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1、活页作业平面向量应用举例一、选择题1一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2B2C2D6解析：由已知得F1F2F30，F3(F1F2)FFF2F1F2FF2|F1|F2|cos 6028.|F3|2.答案：A2(理)已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2B2C2或2D或解析：|()2()2整理得0，|2，又A(0，a)，B(a,0)，2a2|28，a24.a2.答案：C2(文)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,
2、3)，若点C满足|，则C点的轨迹方程是()Ax2y50B2xy0C(x1)2(y2)25D3x2y110解析：由|知，所以C点的轨迹是以A、B为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.答案：C3(2013宁波模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m等于()A2B3C4D5解析：由题意知M为ABC的重心，延长AM交BC于D，则D为BC的中点2，2mm，m3.答案：B5(理)在ABC中，a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形解析：因a，b，c均为非零向量，
3、且abbc，得b(ac)0b(ac)，又abc0b(ac)，(ac)(ac)0a2c2，得|a|c|，同理|b|a|，|a|b|c|，故ABC为正三角形答案：D5(文)在ABC中，若，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形解析：()，()0，B，ABC为直角三角形答案：B6(2013安庆模拟)设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则的值为()A6B8C10D4解析：()()|2()|2(6232)10.答案：C二、填空题7已知A(3，)，O是原点，点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_解析：作出可行域，与的夹角，所以|cos 2cos
4、 (3,3答案：(3,38(文)已知ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_解析：由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.答案：3三、解答题9(金榜预测)已知(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10(文)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值解：(1)由a与b2c垂直，则a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sin cos ，4cos 4sin )，|bc|2sin22sin cos cos216cos232cos sin 16sin21730sin cos 1715sin 2，最大值为32，所以|bc|的最大值为4.6