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1、专题03 一元一次方程知识点1：一元一次方程的概念1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.知识点2：一元一次方程解法的一般步骤（1）整理方程； （2）去分母； （3）去括号； （4）移项； （5）合并同类项； （6）系数化为1。 （检验方程的解）知识点3：列一元一次方程解应用题 （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文
2、字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。（1）行程问题： 距离=速度·时间 （2）工程问题：
3、 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)， S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.（7）其它问题。【例题1】（2020株洲）关于x的方程3x8x的解为x 【答案】4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解
4、【解析】方程3x8x，移项，得3xx8，合并同类项，得2x8解得x4【例题2】（2020凉山州）解方程：x-x-22=1+2x-13【答案】见解析。【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可【解析】去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2【例题3】（2020内江）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x
5、尺则符合题意的方程是（）A12x（x5）5B12x（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+5【答案】A【分析】设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解析】设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，依题意，得：12x（x5）5一元一次方程单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（2020重庆）解一元一次方程12（x+1）1-13x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x【答案】D【分析】根据等式的基
6、本性质将方程两边都乘以6可得答案【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，2（2020金华）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是（）A3×2x+52xB3×20x+510x×2C3×20+x+520xD3×（20+x）+510x+2【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【解析】设“”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+510x+23.已知下列方程：x1；5x8；4x1；x22x30；x1；3xy6。其中是一元一次方程的个数是（ ）A. 2个B. 3个
7、C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有。4.检验下列各数是不是方程3x12x1的解。（1）x4；（2）x2。【答案】（1）x4不是；（2）x2是。【解析】（1）把x4分别代入方程的左右两边，得：左边3×4111；右边2×419，左边右边，所以x4不是方程3x12x1的解。（2）把x2分别代入方程的左右两边，得：左边3×215；右边2×215，左边右边，所以x2是方程3x12x1的解。5.下列等式变形正确的是（ ）A. 如果Sab，那么bB. 如果x6，那么x3C. 如果x3y3
8、，那么xy0D. 如果mxmy，那么xy【答案】C 【解析】选项C中，由x3y3，两边都减去y3可得xy0。选项D不正确，当m0时，由mxmy可得xy；当m0时，xy不一定成立。6.已知x5是方程2xa3x的解，求a的值。【答案】a12【解析】由于x5是方程2xa3x的解，所以2×5a35，即10a2，解得a12。7.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）【答案】B【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数
9、系数化为1，求出解。方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1）8.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A.±1 B.1 C.1 D.0或1【答案】B【解析】方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+10，|m|=1，所以m=1.9.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（ ）A.2x+4（70x）=196 B.2x+4×70=196C.4x+2（70x）=196 D.4x+2×70=196【答案
10、】A【解析】每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4（70-x）=196.10.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）A. 20x·13%2340B. 20x2340×13%C. 20x（113%）2340D. 13%·x2340【答案】A 【解析】购机补贴是按手机售价的13
11、%补贴的，每部手机售价x元，补贴为x·13%元，20部手机的补贴应为20x·13%元。二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）11（2020衢州）一元一次方程2x+13的解是x【答案】1【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解【解答】解；将方程移项得，2x2，系数化为1得，x112（2020武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160元【答案】200【分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】设广告
12、牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x160，解得：x20013（2020牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20%，则商店应打折【答案】8【分析】设商店打x折，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】设商店打x折，依题意，得：180×x10-120120×20%，解得：x814（2020铜仁市）方程2x+100的解是 【答案】x5【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解【解析】方程2x+100，移项得：2x10，解得：x5故答案为：x515（2020衡阳）某班有52名学生，其中男
13、生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名【答案】23【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解【解析】设女生有x名，则男生人数有（2x17）名，依题意有2x17+x52，解得x23故女生有23名16（2020绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元【答案】100或85【分析】可设所购商品的标价是x元，
14、根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分所购商品的标价小于90元；所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解【解析】设所购商品的标价是x元，则所购商品的标价小于90元，x20+x150，解得x85；所购商品的标价大于90元，x20+x30150，解得x100故所购商品的标价是100或85元17.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a/2+x的解，则a的值是_【答案】4/5【解析】把x=2代入方程得：3a=a/2+2，解得：a=4/518x9 是方程的解，那么，当1时，方程的解； 【答案】1，x9或x3 【解析】当1
15、时，方程转化为两个一元一次方程 解得 或.19若是2ab2c3x1与5ab2c6x3是同类项，则x。【答案】【解析】据同类项的意义得方程 3x1 6x3，解得x20.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数为。【答案】48【解析】等量关系：原两位数+36=对调后新两位数设十位上的数字X，则个位上的数是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.则原来的两位数为48三、解答题（本大题有7道题，共60分）21（8分）（2020攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编
16、组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【答案】见解析。【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解【解析】设这些学生共有x人，根据题意得x6-x8=2，解得x48答：这些学生共有48人22（8分）（2020凉山州）解方程：x-x-22=1+2x-13【答案】见解析。【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可【解析】去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x223（8分）（2020杭州）以下是圆圆解方程x+12
17、-x-33=1的解答过程【答案】见解析。解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括号，得3x+12x+31移项，合并同类项，得x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）2（x3）6去括号，得3x+32x+66移项，合并同类项，得x324.（8分）已知（k1）x2（k1）x30是关于x的一元一次方程，求k的值。【答案】k1【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0，一次项系数不等于0。即，解得k1。25.（10分）有
18、一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？【答案】客人有60人。【解析】设有x位客人，饭碗有x个，汤碗有x个，肉碗有x个，相等关系为：饭碗汤碗肉碗65。根据题意，得：xxx65，即x65两边都除以，得x6026.（8分）有一列数，按照一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，.其中某三个相邻数的和是-1701，求这三个数。【答案】这三个数是-243,729，-2187.【解析】从符号和绝对值两个方面观察，
19、可以发现这列数的排列规律是：后面的数是它前面的数与-3的乘积。如果三个相邻数中的第一个记为x，则后2个数分别为-3x，9x.根据题意列出方程为 x+（-3x）+9x=-1701合并同类项得7x=-1701系数化为1得x=-243从而-3x=7299x=-218727.（10分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可
20、以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】见解析。【解析】利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；利用表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%×5=0.7x投资收益率为×100%=70%按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%×（110%）×3=0.62x投资收益率为×100%72.9%投资者选择方案二所获得的投资收益率更高（2）由题意得0.7x0.62x=5 解得x=62.5万元甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元