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1、专题09 解直角三角形一 选择题1.（上海浦东新区一模）在RtABC中，C90°，如果BC5，AB13，那么sinA的值为（）ABCD2.(上海市杨浦区一模)在RtABC中，C90°，如果AC2，cosA，那么AB的长是（）ABCD3.(绍兴市一模)若小王沿坡度i3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A3mB4mC6mD8m4.（上海浦东新区一模）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A3米B2米C米D9米5.(绍兴市一模)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB
2、，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx6(沈阳市一模)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20（1）C200D3007.(济南市槐荫区一模)如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下
3、来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，ABAE10米则标识牌CD的高度是（）米A155B2010C105D55二 填空题8.(绍兴市一模)如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 9.（南通市崇川区启秀中学一模）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是_10(绍兴市一模)如图，MAN60°，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当A
4、BC是锐角三角形时，BC的取值范围是 11.(上海市杨浦区一模)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°0.515，cos31°0.867，tan31°0.601】三 简答题12.（芜湖市一模）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长（结果精确到0.1米）（参考
5、数据：sin35°，cos35°，tan35°，sin72°，cos72°，tan72°） 13.（南通市崇川区启秀中学一模）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30°，DBA=60°，求该段运河的河宽CH的长14.（宿州市一模）（10分）如图，在笔直的公路AB上观察点C，在A点观察是北偏东60°，在B点观察是北偏西45°，已知A、B两点距离为10
6、千米，求点C到AB的最短距离（结果保留根号）15.(上海市杨浦区一模)某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精到0.1m，参考数据：1.414，1.732，2.449） 16.(合肥168中一模)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑
7、物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°(1)求风筝距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75) 17.（合肥市天鹅湖教育集团一模）很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现
8、象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东的方向上的C处，如图（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚18.（天津市河北区一模）如图，已知一居民楼AD
9、前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）（参考数据：tan19°0.34，tan41°0.87） 19.（淮北市名校联考一模）如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行以302海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A，C两港之间的距离(精确到1海里)(参考数据：21.41，3=1.73)20.（珠海市香洲区一模)如图，一名滑雪爱好者先从山脚
10、下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE1000米，索道BC的坡度i1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，1.41，结果保留整数） 21.（唐山市遵化市一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB=30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD=120cm处淋浴(1)当=30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；活动调节点B不动，只要调整的大小，在图3中，试求的度数(参考数据：31.73，sin8.6°0.15，sin36.9°0.60，tan36.9°0.75)