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1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题09 反比例函数问题【考点1】反比例函数的图象与性质【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象
2、限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.【变式1-1】（2020·山东潍坊·中考真题）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）AB或CD或【答案】D【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：函数与的图象相交于点两点，不等式的解集为：或，故选：D【点睛】本题考查了一次函数
3、与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用【变式1-2】（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD或【答案】B【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可【详解】解：反比例函数，图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，若点A、点B同在第二或第四象限，a-1a+1，此不等式无解；若点A在第二象限且点B在第四象限，解得：；由y1y2，可知点A
4、在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能综上，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏【考点2】反比例函数k的几何意义【例2】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ）A3B4C5D6【答案】B【分析】作BDBC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积【详解】作BDBC交y轴于D，轴，四边形ACBD是矩形，
5、S矩形ACBD=6+2=8，的面积为4故选B【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 也考查了矩形的性质【变式2-1】（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90°，AOAB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y（k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD，则k的值为（）A3BC2D1
6、【答案】C【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，得到（）（mm），即可求得k2【详解】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），点C为斜边OB的中点，C（，），反比例函数y（k0，x0）的图象过点C，k，OAB90°，D的横坐标为m，反比例函数y（k0，x0）的图象过点D，D的纵坐标为，作CEx轴于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD，（AD+CE）AE，即（）（mm），1，k2，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的
7、几何意义，根据SCOD=SCOE+S梯形ADCE-SAOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键【变式2-2】（2020·浙江温州·中考真题）点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_【答案】【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OEEDDC求解，然后利用列方程求解即可得到答案【详解】解：由题意知：矩形的面积 同理：矩形，矩形的面积都为， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握
8、以上性质是解题的关键【变式2-3】（2020·辽宁抚顺·中考真题）如图，在中，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_【答案】3【分析】作AEBC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=CE，根据相似三角形的性质求得SCEA=1，进而根据题意求得SAOE=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：作AEBC于E，连接OA，AB=AC，CE=BE，OC=OB，OC=CE，AEOD，CODCEA，OC=OB，OC=CE，()，故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的
9、性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键【变式2-4】（2020·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，（1）求的值（2）若为中点，求四边形的面积【答案】（1）8；（2）10【分析】（1）将点的坐标为代入，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果【详解】解：（1）将点的坐标为代入，可得，的值为8；（2）的值为8，函数的解析式为，为中点，点的横坐标为4，将代入，可得，点的坐标为，【点睛】本题主要考查了反比例
10、函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键【考点3】反比例函数的实际应用【例3】（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空
11、气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较
12、即可得【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和则解得答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要当时，则点A的坐标为设反比例函数表达式为将点代入得：，解得则反比例函数表达式为当时，故一班学生能安全进入教室【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键【变式3-1】（2020·湖北孝感·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则这个反比例函
13、数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=故选C【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键【变式3-2】（2020·广西玉林·中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600
14、天设每天打通土石方x千立方米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【分析】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可【详解】解：（1）共有土石方总量600千立方米，（0<x600）；（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0
15、.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天答：实际挖掘了500天才能完成首期工程【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程【考点4】反比例函数与一次函数综合【例4】（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k0）的图象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）两点（1）当m1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足AEB90°，且AE2m，求反比例函数的解析式【答案】（1）；（2）【分析
16、】（1）将点坐标代入反比例函数解析式中求出，进而得出点坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；（2）先判断出，进而得出，得出，即，再求出，进而得出，即，再判断出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出结论【详解】解：（1）当时，点，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；点在反比例函数图象上，设直线的解析式为，则，直线的解析式为；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于，交于，则四边形是矩形，在和中，点，在反比例函数的图象上，在中，根据勾股定理得，反比例函数的解析式为【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解
17、本题的关键【变式4-1】（2020·江苏徐州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C【详解】函数与的图像交于点P(，)，即，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式【变式4-2】（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度
18、BD2，OB2设直线AC的解析式为ykx+b（1）请结合图象，直接写出：点A的坐标是 ；不等式的解集是 ；（2）求直线AC的解析式【答案】（1）（2，3）；2x4；（2）【分析】（1）根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB2即可求得A的坐标；根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式【详解】解：（1）直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB2，A（2，3）；直尺的宽度BD2，OB2，C的横坐标为4，不等式的解集是2x4，故答案为（2，3）；2x4；（2）A在反
19、比例函数图象上，m2×36，反比例解析式为，C点在反比例函数图象上，yc，C（4，），将A、C代入ykx+b有解得，直线AC解析式：【点睛】本题考查待定系数法求解析式、利用函数解不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键【考点5】反比例函数与几何综合【例5】（2020·贵州黔南·中考真题）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_【答案】【分析】过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，可求点C坐标，即可求解【详解】解：如图，过点C作轴于E，四边形是正方形，又，点，反比例函数的图象过点C，反比例函数
20、的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可【变式5-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点的坐标为，求线段的长【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据SACD=，建立方程可
21、以解出a的值，进而求出BD的长【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数；答：反比例函数的关系式为：；（2）过点作，垂足为，连接，设直线的关系式为，将代入得，直线的关系式为，点，把代入，得：，把代入，得：，），即，即，即，解得：，；答：线段的长为3【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法【变式5-2】（2020·山东济南·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，
22、BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；（2）证明 ，即可求解；（3）当点F在点C的下方时，求出FH1，CH，求出点F（1，），则点G（3，），即可求解；当点F在点C的上方时，同理可解【详解】解：（1）B（2，2），则BC2，而BD，CD2，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得
23、k3，故反比例函数表达式为y ，当x2时，y，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD，BE，故， ，DEAC；（3）当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FHy轴于点H，四边形BCFG为菱形，则BCCFFGBG2，在RTOAC中，OABC2，OBAB2，则tanOCA，故OCA30°，则FHFC1，CHCFcosOCA2×，故点F（1，），则点G（3，），当x3时，y，故点G在反比例函数图象上；当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比
24、例函数图象上【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作FHy轴于点H.1（2020·辽宁营口·中考真题）反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【详解】解：反比例函数y（x0）中，k10，该函数图象在第三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.2（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P
25、，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（ ）A36B48C49D64【答案】A【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB5，根据角平分线的性质得PEPCPD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t4）+×5×t+×t×（t3）+×3×4t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y中求出k的值【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB5，OAB的两个锐角对应的外
26、角角平分线相交于点P，PEPC，PDPC，PEPCPD，设P（t，t），则PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，×t×（t4）+×5×t+×t×（t3）+×3×4t×t，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y得k6×636故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了角平分线的性质和三角形面积公式3（2020·天津中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【分析】因为A，
27、B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：故选：C【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可4（2020·上海中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，4)，那么这个反比例函数的解析式是()Ay=By=Cy=Dy=【答案】D【分析】设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，将(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以这个反比例函数解析式为y=-故选：D【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例
28、函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可5（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可【详解】解： 观察图像可得，所以，符合题意；观察图像可得，所以，不符合题意；观察图像可得，所以，不符合题意；观察图像可得，所以，符合题意；综上，其中符合的是，故答案为：B【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限6（2020
29、83;辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90°，AOAB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y（k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD，则k的值为（）A3BC2D1【答案】C【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，得到（）（mm），即可求得k2【详解】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），点C为斜边OB的中点，C（，），反比例函数y（k0，x0）的图象过点C，k，OAB90°，D的横
30、坐标为m，反比例函数y（k0，x0）的图象过点D，D的纵坐标为，作CEx轴于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD，（AD+CE）AE，即（）（mm），1，k2，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据SCOD=SCOE+S梯形ADCE-SAOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键7（2020·辽宁铁岭·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，连接轴，则的值为（ ）AB3C4D【答案】C【分析】依次可证明OFE和AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，
31、即可得出D点坐标，从而求得k的值【详解】解：，x轴y轴，OE=OF=1，FOE=90°，OEF=OFE=45°，四边形ABCD为矩形，A=90°，轴，DFE=OEF=45°，ADF=45°，D(4，1)，解得，故选：C【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质能依据已知点的坐标，得出OFE是等腰直角三角形是解题关键8（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C若OA2BC，
32、则b的值为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值【详解】解：直线与反比例函数的图象交于点，解求得，的横坐标为2，如图，过C点、A点作y轴垂线，OA/BC，解得=1，的横坐标为1，把代入得，将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，把的坐标代入得，求得，故选：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键9（2020·贵州黔西·中考真题）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60
33、76;，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）AyByCyDy【答案】B【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【详解】解：因为在菱形ABOC中，A60°，菱形边长为2，所以OC2，COB60°如答图，过点C作CDOB于点D，则ODOC·cosCOB2×cos60°2×1，CDOC·sinCOB2×sin60°2×因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（1，）因为顶点C在反比例函数y的图象上
34、，所以，得k，所以反比例函数的解析式为y，因此本题选B【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标10（2020·湖南怀化·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是： 所以：当时， ，故选D【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键11（2020&#
35、183;湖北宜昌·中考真题）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）ABCD【答案】A【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果【详解】A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键12（2020·湖南娄底·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力
36、不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A越来越小B不变C越来越大D无法确定【答案】A【分析】根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案【详解】解：动力×动力臂=阻力×阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，又动力臂，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，故选：A【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键13（2020·广西中考真题）反比例函数y（x0）的图象如图所示
37、，下列关于该函数图象的四个结论：k0；当x0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线yx对称；若点（2，3）在该反比例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有_个【答案】3【分析】观察反比例函数y（x0）的图象可得，图象过第二象限，可得k0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y（x0）的图象可知：图象过第二象限，k0，所以错误；因为当x0时，y随x的增大而增大，所以正确；因为该函数图象关于直线yx对称，所以正确；因为点（2，3）在该反比例函数图象上，所以k6，则点（1，6）也在该函数的图象上，所以正确所以其中正确结论的个数为3个故答案为：
38、3【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键14（2020·江苏泰州·中考真题）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为_【答案】【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案【详解】解：点在反比例函数的图像上且横坐标为，点P的坐标为：（1，3），如图，APx轴，BPy轴，点A、B在反比例函数的图像上，点A为（），点B为（1，），直线与轴所夹锐角的正切值为：；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，
39、解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题15（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接点是直线上的动点，当时，点的坐标是_【答案】（1，0）或（3，2）【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可【详解】解：正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3）
40、，B（3，3），A（3，0），直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函数经过点D，k=3×2=6，反比例函数的表达式为，令y=3，解得：x=2，点N的坐标为（2，3），MN=，点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m-1），CP=，解得：m=1或3，点P的坐标为（1，0）或（3，2）故答案为：（1，0）或（3，2）【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.16（2020·山东滨州·中考真题
41、）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为_【答案】【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.【详解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，反比例函数的解析式为，故答案为：.【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.17（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则的值是_【
42、答案】12【分析】直接将点代入反比例函数解析式中，解之即可【详解】依题意，将点代入，得：，解得：=12，故答案为：12【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键18（2020·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则_【答案】【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标
43、特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可【详解】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，） B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3个为一组依次循环，2020÷3=6731，a2020=a1=2，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点19（2020·广西玉林·中考真题）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：当时，都随x的增大而增大；当时， ；的图像的两个交点之间的距离是2；函数的最小值为2；则所有正确的结