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1、专题05 一次函数与反比例函数及其应用一 填空题1（芜湖市一模）函数y的自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx1【解析】1x0，x1，即函数y的自变量x的取值范围是x1，故选：B2.（唐山市遵化市一模）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系式，则下列结论错误的是()A. a=20 B. b=4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D. 若工人乙一天生产m(件)，则他获得薪金4m元【解析】由题意和图象可得，a
2、=60÷3=20，故选项A正确，b=(140-60)÷(40-20)=80÷20=4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180-604=20+30=50，故选项C正确，若工人乙一天生产m(件)，当m20时，他获得的薪金为：3m元；当m>20时，他获得的薪金为：60+(m-20)×4=(4m-20)元，故选项D错误，故选：D3.（合肥市天鹅湖教育集团一模）甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的
3、距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A. B. C. D. 【解析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（64）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(10025)=150米故选C.4.（南通市崇川区一模）如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是()A. k0且b0B. k>0且b0C. k0且b<0D. k>0且b<0【解析】y
4、=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限， 当k=0，b<0时成立； 当k>0，b0时成立； 综上所述，k0，b0； 故选：A5.（唐山市遵化市一模）一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (-5,3)B. (1,-3)C. (2,2)D. (5,-1)【解析】一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大， k>0，A、把点(-5,3)代入y=kx-1得到：k=-45<0，不符合题意；B、把点(1,-3)代入y=kx-1得到：k=-2<0，不符合题意；C、把点(2,2)代入y=kx-1得到：k=32
5、>0，符合题意；D、把点(5,-1)代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；故选：C6.（合肥168中一模）一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是()A. m>0 B. m<0 C. m>2 D. m<2【解析】一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，m-2<0，解得，m<2故选：D7.（宿州市一模）已知点A（x1，m），B（x2，n）都在反比例函数y图象上，且0x1x2则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn【解析】反比例函数y的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，0x1x2，
6、点A（x1，m），点B（x2，n）都在第四象限，mn，故选：D8.（芜湖市一模）已知抛物线yx2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数ykxk与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是（）A B C D【解析】抛物线yx2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，44（k+1）0，解得k0，一次函数ykxk的图象经过第一二四象限，反比例函数y的图象在第二四象限，故选：D9.（合肥168中一模）如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是()A. (-3,4) B. (-4,-3) C. (-3,-4) D. (4,3)【解析】因为直线y=mx过
7、原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4)，另一个交点的坐标为(-3,-4)故选：C10.（江西省初中名校联盟一模）下列函数值y随自变量x增大而增大的是()A. y=-3x+2B. y=-1xC. y=x-1D. y=5x2【解析】A、y=-3x+2，k=-3<0，y=-3x+2，y随自变量x增大而减小，故此选项不合题意；B、y=-1x，k=-1<0，y=-1x，每个象限内，y随自变量x增大而增大，故此选项不合题意；C、y=x-1，k=1>0，y=x-1，y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；D、y=5x2，当x>
8、;0时，y随自变量x增大而增大，当x<0时，y随自变量x增大而减小，故此选项不合题意；故选：C11.（唐山市遵化市一模）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2).与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO=17(O为坐标原点)，则四边形PAQO的面积为()A. 7B. 10C. 4+23D. 4-23【解析】一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2)，-4a+b=0，b=2，a=12，一次函数的关系式为：y=12x+2，设P(-4,n)，(-4)2+n2=17，解得：n=±1，由题意知n=-1
9、，n=1(舍去)，把P(-4,-1)代入反比例函数y=mx，m=4，反比例函数的关系式为：y=4x，解y=12x+2y=4x得，x=-2+23y=3+1，x=-2-23y=1-3，Q(-2+23,3+1)，四边形PAQO的面积=12×4×1+124×2+12×2×(-2+23)=4+23，故选：C二 填空题12.（无锡市四校联考）函数y=xx-1的自变量x的取值范围是_【解析】由题意得，x-10，解得x1故答案为：x113.（江西省初中名校联盟一模）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,t)在反比例函数y=2x的图象上，过点A作直线y=ax与反比
10、例函数y=2x的图象交于另一点B，则点B的坐标为_【解析】把A(1,t)代入y=2x，可得t=2， 把A(1,2)代入y=ax可得a=-2， 直线为y=-2x， 点B与点A关于原点对称， B(-1,-2)， 故答案为：(-1,-2)14.（无锡市四校联考）一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则0<mx+n<-x+a的解集为_【解析】由图可得，当0<mx+n时，x>2；当mx+n<-x+a时，x<3；不等式组0<mx+n<-x+a的解集为2<x<3，故答案为：2<x<315.（南通市崇川区一模）如图，OAC
11、和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B.若OA2-AB2=12，则k的值为_【解析】设B点坐标为(a,b)，OAC和BAD都是等腰直角三角形，OA=2AC，AB=2AD，OC=AC，AD=BD，OA2-AB2=12，2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，(AC+AD)(AC-AD)=6，(OC+BD)CD=6，ab=6，k=6故答案为：616.（江西省初中名校联盟一模）已知ABC的三个顶点A(1,-1)，B(1,5)，C(3,-3)，将ABC沿x轴平移m个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则
12、m的值为_【解析】A(1,-1)，B(1,5)，C(3,-3)，AB的中点D(1,2)，BC的中点E(2,1)，AC的中点F(2,-2)(1)当点D(1,2)平移后落在反比例函数y=3x的图象上时，把y=2代入得，x=32，故平移的距离为：32-1=12；(2)当点E(2,1)平移后落在反比例函数y=3x的图象上时，把y=1代入得，x=3，故平移的距离为：3-2=1；(3)当点F(2,-2)平移后落在反比例函数y=3x的图象上时，把y=-2代入得，x=-32，故平移的距离为：2-(-32)=72；综上所述，m的值为12或1或72故答案为：12或1或7217.（南通市崇川区一模）如图，在平面直角
13、坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=kx交于点C(4,n)，则tanOCB的值为_【解析】如图1所示， 过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，B(0,4)，令y=0，解得x=2，A(2,0)，当x=4时，y=-4，n=4，C(4,-4)，tanOBA=OAOB=12，OGBG=12，设OG=x，则BG=2x，则有x2+(2x)2=42，解得x=455，OG=455，BG=855，CD=4，DB=8，BC=42+82=45，CG=1255，tanOCB=OGCG=13故答案为：1318.（合肥168中一模）在平面直角坐标系
14、xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k=_【解析】过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，则有ADO=OCB=90°设点A的坐标为(a,2a)，OD=a，AD=2aOAOB，AOB=90°，DOA=90°-COB=CBO，在OCB和ADO中，OCB=ADOCBO=DOAOB=AOOCBADO(AAS)，BC=OD=a，OC=AD=2aB(-2a,a)，k=-2aa=-2，故答案为-219.（淮北市名校联考一模）如图，反比例函数y=24x(x>
15、;0)的图象与直线y=32x相交于点A，与直线y=kx(k0)相交于点B，若OAB的面积为18，则k的值为_【解析】：由题意得，y=24xy=32x，解得：x1=4y1=6，x2=-4y2=-6(舍去)，点A(4,6)，(1)如图1，当y=kx与反比例函数的交点B在点A的下方，过点A、B分别作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M、N，设点B坐标为(b,24b)，则ON=b，BN=24b，点A(4,6)，OM=4，AM=6；SAOB=SAOM+S梯形AMNB-SBON=S梯形AMNB，18=12(6+24b)(b-4)，解得，b1=8，b2=-2(舍去)点B(8,3)，代入y=kx得，k=38；(2
16、)如图2，当y=kx与反比例函数的交点B在点A的上方，过点A、B分别作AMy轴，BNy轴，垂足分别为M、N，设点B坐标为(b,24b)，则ON=24b，BN=b，点A(4,6)，OM=6，AM=4；SAOB=SAOM+S梯形AMNB-SBON=S梯形AMNB，18=12(b+4)(24b-6)，解得，b1=2，b2=-8(舍去)点B(2,12)，代入y=kx得，k=6；故答案为：6或38三 解答题20.（江西省初中名校联盟一模）学校的学生专用智能饮水机里水的温度y()与时间x(分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为20时，饮水机自动开始加热，当加热到100时自动停止加热(线段AB)，随后水温
17、开始下降，当水温降至20时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝此时，饮水机里水的温度刚好达到100.据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在3045，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？【解析】(1)设直线AB解析式为：y=kx+b，则100=9k+bb=20，解得：k=809b=20，温度上升段(AB)的解析式为：y=809x+20(x<9)；设反比例函数的表达式为：y=kx(x9)，将
18、点B(9,100)的坐标代入上式得：100=k9，解得：k=900，故温度下降段(BC段)函数表达式：y=900x(x9)；(2)对于反比例函数y=900x(x9)，当y=30时，即y=900x=30，解得：x=30，同理可得：当y=45时，x=20，水温在3045，此时x为2030分故大课间30分钟，可以盛到最佳温度水的时间为10分钟，故有12×10=120个同学可以盛到最佳温度的水21.（唐山市遵化市一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx.(其中mk0)图象交于A(-4,2)，B(2,n)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求ABO的面积；(3)请直接写
19、出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围【解析】(1)一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(mk0)图象交于A(-4,2)，B(2,n)两点根据反比例函数图象的对称性可知，n=-4，2=-4k+b-4=2k+b，解得k=-1b=-2，故一次函数的解析式为y=-x-2，又知A点在反比例函数的图象上，故m=-8，故反比例函数的解析式为y=-8x；(2)在y=-x-2中，令y=0，则x=-2，OC=2，SAOB=12×2×2+12×2×4=6；(3)根据两函数的图象可知：当x<-4或0<x<2时，一次函数值大于反比例函数值22.（宿州
20、市一模）（12分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围【解析】（1）由题意A（2，4），B（4，2），一次函数过A、B两点，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），SAOC×OC×|Ax|，SBOC×OC×|Bx|SAOBSAOC+SBOCOC|Ax|+OC|Bx|6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范
21、围是x2或0x423.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，反比例函数和一次函数相交于点，（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由【解析】（1）反比例函数和一次函数相交于点，k=1×3=3，-3a=3，解得：a=-1，B(-3，-1)，解得：，；（2）设P(t，0)，AP=，OP=，OA=，为以OA为腰的等腰三角形，OA=AP或OA=OP，当OA=AP时，解得：（不符合题意，舍去），P(2，0)；当OA=OP时，=，解得：t=±，P(，0)或P(-，0)，
22、综上所述：存在点P，使为以OA为腰的等腰三角形，点P坐标为：(2，0) 或(，0)或(-，0)24.（合肥168中一模）如图，已知函数y=43x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A.将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C(1)求点C的坐标；(2)若OACB=2，求反比例函数的解析式【解析】(1)y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C，直线BC的解析式为y=43x-6，把y=0代入得43x-6=0，解得x=92，C点坐标为(92,0)；(2)作AEx轴于E点，BFx轴于F点，如图，OA/BC，AOC=BCF，RtOAERtCBF，OABC=AEBF=OECF=2，设A点坐标为(a,43a)，则OE=a，AE=43a，CF=12a，BF=23a，OF=OC+CF=92+12a，B点坐标为(92+12a,23a)，点A与点B都在y=kx的图象上，a43a=(92+12a)23a，解得a=3，点A的坐标为(3,4)，把A(3,4)代入y=kx得k=3×4=12，反比例函数的解析式为y=12x