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1、31第6章四边形之与正方形有关的垂线一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，则四边形的面积为（ ）ABCD2如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（ ）ABCD二、填空题3如图，正方形的边长为3，点在上，点在的延长线上，且，则四边形的面积为：_4正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（3，0），则点D的坐标是_5如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CFB45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、B
2、M，若C为FM中点，BM5，则FD的长为_6如图，正方形的边长为4，点在边上，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为则_7如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为_8如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S12S22S3S4=_9如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，3，H为线段DF的中点，则BH_10如图，直线l1/l2/l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1、l2之间的距离是3，l2、l3之间的距离是4，则正方
3、形ABCD的面积为_11如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为_12如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AMMN；MPBD；BNDQNQ；为定值一定成立的是_三、解答题13如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转
4、 （0°60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；（3）若BCDE4，当等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值14如图1，已知正方形和正方形，点在同一直线上，连接，与相交于点（1）求证：（2）如图2，是边上的一点，连接交于点，且求证：；若，直接写出的值15如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F（1）求证：；（2）求证：DEBFEF；（3）若AB2，BG1，求线段EF的长16如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且BAFADE（1）如图1，求证：AFDE；（2
5、）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积17如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点（1）求证：；（2）求证：18如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE=6， BFAE于点F (1)求证：ADEBFA；(2)求BF的长19四边形是边长为的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为直角顶点在右侧作等腰，连接（1）如图1，当点在点左侧，且三点共线时，_；（2）如图2，当点在点右
6、侧，且时，求的长：（3）若点在边所在直线上，且，求的长20在正方形中，点是边上的一点，点是直线上一动点，于，交直线于点（1）当点运动到与点重合时(如图1)，线段与的数量关系是_（2）若点运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由（3）如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，请直接写出折痕的长21在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上的一个动点，点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；（3）是抛物线上一动点，连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点或恰好落在轴上时，求对应的点坐标.22（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：APMN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N求证：EFME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值