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1、33第6章四边形之与正方形有关的其他题型一、单选题1如图，四边形是正方形，是的中点，连接与对角线相交于点，连接并延长，交于点，连接交于点以下结论：；其中正确结论的个数有（ ）A1B2C3D42如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（ ） A2BCD3如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB2AG；GDB45°；SBEF 在以上4个结论中，正确的有（）A1B2C3D44如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接
2、AP，给出下列结论：；四边形PECF的周长为8；一定是等腰三角形；的最小值为其中正确结论的序号为( ) ABCD5如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：；若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值其中结论正确的是（ ）ABCD6如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BGDE交AD于G，BG与AF交于点M对于下列结论：AFDE；G是AD的中点；GBPBPE；SAGM：SDEC1：4正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接
3、AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于点F，下列结论：AED+EAC+EDB90°；AP=FP；AE=AO；若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；CE·EF=EQ·DE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：；当点与点重合时；当时，成立的是ABCD二、填空题9如图，已知矩形中，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接当四边形为
4、正方形时，_；若，则折叠后重叠部分的面积为_10如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_11如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF，AEB75°，EGFG且AGE90°，BEFGSABESCEF其中正确结论是_（填序号）12如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_ 13如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC交BD于点E，则
5、BE的长为_14如图，正方形ABCD中，AB3，点E为对角线AC上一点，EFDE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为_15如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将DCB绕着点D顺时针旋转45°得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形；HED的面积是1；AFG135°；BC+FG其中正确的结论是_（填入正确的序号）16如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=_三、解答题17已知正方形ABCD，点
6、E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上（1）如图1，DEFG，求证：BFAE+AG；（2）如图2，DEDF，P为EF中点，求证：BEPC；（3）如图3，EH交FG于O，GOH45°，若CD4，BFDG1，则线段EH的长为 18已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DHAE于H，设直线DH交AC于点N（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OMON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当ENBD时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长19如图，在正方形ABCD中
7、，E、F是对角线BD上两点，且EAF45°，将ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到ABQ，连接EQ（1）求证：EA是QED的平分线；（2）已知BE1，DF3，求EF的长20如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N（1）求证AEMN；（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，过点A作AGMN，垂足分别为G，若AG6，请直接
8、写出AC的长_21如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为，当点A第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点M，边交x轴于点N（1）若时，求点A的坐标；（2）设的周长为P，在旋转正方形的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；22在ABC中，BAC90°，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： ；BC，CD，CF之间的数量关系为： （将结论直接写在横
9、线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若AB2，CD1，请求出GE的长23如图1，已知正方形顶点，分别在轴和轴上，边交轴的正半轴于点（1）若，且，求点的坐标（2）在（1）的条件下，若，点的坐标（3）如图2，连结交轴于点，点是点上方轴上一动点，以，为边作平行四边形，使点恰好落在边上求证：24已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），ABAE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，
10、连接CF提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图）时，点F与点B也重合用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系： ；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图）时在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系： 25如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE=CF（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是EGF的角平分线，并求出GD的长26基础探究：如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DFCE交AB于F，垂足为点O求证：CEDF应用拓展：如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FGCE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O若正方形ABCD的边长为12，DE5，则四边形EFCG的面积为_