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1、32第6章四边形之正方形与45度的基本图一、单选题1如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：AG+EC=GE；的周长是一个定值；连结FC，的面积等于在以上4个结论中，正确的是（ ）A1B2C3D42如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3若EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( ) A2BCD13如图，在正方形有中，是上的动点，（不与、重合），连结，点关于的对称点为，连结并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接，那么些的值为（ ）A1BCD2
2、4如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：，正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，EAF45°，下列几个结论中：EFBEDF；MN2BM2DN2；FA平分DFE；连接MF，则AMF为等腰直角三角形；AMNAFE 其中一定成立的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个6如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM则下列结论，其中正确的是（）12；34；GDCM
3、；若AG1，GD2，则BMABCD二、填空题7如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足EAFECF45°，若AEF的面积为，则BEC与DFC的面积之和为_8如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），下列三个结论：当MNMC时，则；2；MNC的周长不变；AMNAMB60°其中正确结论的序号是_9如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则EAG_度10如图，正方形中，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且.若，则_11如图，已知正方形ABCD的边长为3，E
4、、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到 若，则EF的长为_12如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且EAF45°，下列结论：ABEADF；AEBAEF；正方形ABCD的周长2CEF的周长；SABE+SADFSCEF，其中正确的是_（只填写序号）三、解答题13已知：四边形为正方形，是等腰，（1）如图：当绕点旋转时，若边、分别与、相交于点、，连接，试证明：（2）如图，当绕点旋转时，若边、分别与、的延长线相交于点、，连接试写出此时三线段、的数量关系并加以证明若，求：正方形的边长以及中边上的高14如图，正方形ABCD
5、中，边长为4，M、N在AB、AD上(1) 若MCN45°，则BMDN_MN（填“”“”或“”）；(2) 如图1，若NMCMCD，求AMN的周长；(3) 如图2，若M、N在AB、AD反向延长线上，在(2)的条件下，直接写出DN、MN、BM的数量关系 15如图，点、分别在边、上，过点作，且点在的延长线上（1）与全等吗？为什么？（2）若，求的长16如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点（1）求证：四边形是正方形；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，已知，求的长17分层探究（1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45°，连接EF
6、求证：EFBE+DF，解题思路：把ABE绕点A逆时针旋转 度至ADG，可使AB与AD重合由FDGADG+ADC180°，则知F、D、G三点共线，从而可证AFG （ ），从而得EFBE+DF，阅读以上内容并填空（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，ABAD，BAD90°，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45°探究：若B、D都不是直角，当B、D满足什么数量关系时，仍有EFBE+DF？（3）联想拓展：如图3，在ABC中，BAC90°，ABAC，点D、E均在边BC上，并且DAE45°猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由18正方形ABCD的
7、边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长19已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF（1）求E的度数；（2）将AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角满足0°45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由（3）若将AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，则点P的运动路径长为；线段PC的取值范围为20（1）如图1所示，已知正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：；（2）如图2所示，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请利用（1）中的结论证明：