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1、关于勾股定理之折叠问题第1页，讲稿共23张，创作于星期日例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿沿直线直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46第2页，讲稿共23张，创作于星期日例例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE第3页，讲稿共23张，创
2、作于星期日练习练习:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠折叠到到CA边上，折痕为边上，折痕为CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第4页，讲稿共23张，创作于星期日ABCDEF如右图将矩形如右图将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶点顶点D恰恰好落在好落在BC边上边上F处处,已知已知CE=3,AB=8,则则BF=_。如如图图，有一个直角三角形，有一个直角三角形纸纸片，两直片，两直直角边直角边AC=6cm,BC=8cm,现现将直角将直角边边AC沿
3、沿 CAB的的角平分角平分线线AD折叠，使它落在斜折叠，使它落在斜边边AB上，且上，且与与AE重合，你能求出重合，你能求出CD的的长吗长吗？AECDB第5页，讲稿共23张，创作于星期日例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第6页，讲稿共23张，创作于星期日折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，折叠，使点使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的
4、长。的长。DAGBCE例例2：4x3434-xx3你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？第7页，讲稿共23张，创作于星期日折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE4x3434-xx3你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？第8页，讲稿共23张，创作于星期日长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，已知已知AB=8AB=8，BC=1
5、0BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。ABCDFE810810106xx8-x4?训练训练1 1:第9页，讲稿共23张，创作于星期日训练训练:2:2、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶使顶点点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求折痕试求折痕EFEF的长。的长。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解：解：55413第10页，讲稿共23张，创作于星期日 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC
6、=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。第11页，讲稿共23张，创作于星期日2 2、如如图图6 6，在在锐锐角角ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周周长和面积。长和面积。C CB BA AD D15131295第12页，讲稿共23张，创作于星期日如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽高长的细木棍放入长，宽高分别为分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cm cm的长方体无盖盒的长方体
7、无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE E862510205第13页，讲稿共23张，创作于星期日AMNPQ30301601608080E如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有处有处有处有一所学校一所学校一所学校一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪内受噪内受噪内受噪音影响音影响音影响音影响,那么拖拉机在公路
8、那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速度沿的速度沿的速度沿的速度沿PNPN方方方方向行驶时向行驶时向行驶时向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响,那那那那么受影响将持续多长时间么受影响将持续多长时间么受影响将持续多长时间么受影响将持续多长时间?第14页，讲稿共23张，创作于星期日AMNPQBDE如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处处有一所学校有一所学校,AP=16
9、0m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m内内受噪音影响受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学校受到如果学校受到影响影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?第15页，讲稿共23张，创作于星期日AMNPQ3030BD1601608080E10010060606060100100如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有处有处
10、有处有一所学校一所学校一所学校一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪内受噪内受噪内受噪音影响音影响音影响音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速度沿的速度沿的速度沿的速度沿PNPN方方方方向行驶时向行驶时向行驶时向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响,那那那那么受影响将持续多长时间
11、么受影响将持续多长时间么受影响将持续多长时间么受影响将持续多长时间?第16页，讲稿共23张，创作于星期日有一棵树有一棵树(如图中的如图中的CD)的的10m高处高处B有两只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处处，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树多高。多高。DBCA1020 x30-x解：设解：设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DA DA=30-x在在Rt ADC中，中，解得解得x=5 树高树
12、高CD=BC+BD=10+5=15(m)第17页，讲稿共23张，创作于星期日ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，第18页，讲稿共23张，创作于星期日已知已知Rt ABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则Rt ABC的面积是（的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2 2=102=100(a+b)2 2=142=1962ab=(a+b)2 2-(a2
13、2+b2 2)=196-100 =96A第19页，讲稿共23张，创作于星期日等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第20页，讲稿共23张，创作于星期日如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223242 10 第21页，讲稿共23张，创作于星期日C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 第22页，讲稿共23张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看18.10.2022第23页，讲稿共23张，创作于星期日