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1、对数函数的图像与性质三你现在浏览的是第一页，共15页一、复习回顾一、复习回顾 y=logax（4）在）在(0，+)上是减上是减函数函数（4）在）在(0，+)上是增上是增函数函数（3）过点）过点(1，0)，即当，即当x=1时，时，y=0（2）值域：）值域：R（1）定义域：）定义域：(0，+)性性质质图图像像0a1你现在浏览的是第二页，共15页以上规律可总结成以上规律可总结成“底大头低底大头低”四个字来理解四个字来理解实际上，作出直线实际上，作出直线y y1 1与各图像交点的横坐标即与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：各函数的底数的大小如图所示：你现在浏览的是第三页，共15页 二、习
2、题二、习题（一）定义域、值域（一）定义域、值域1 1：求函数求函数 的定义域？的定义域？解：解：要满足不等式组要满足不等式组解之，得函数定义域为解之，得函数定义域为你现在浏览的是第四页，共15页2 2：求下列函数求下列函数 的值域？的值域？解：解：定义域：定义域：值域：值域：2 2 2 2定义域：定义域：值域：值域：定义域：定义域：值域：值域：你现在浏览的是第五页，共15页若已知函数定义域，如何确定函数解析式？若已知函数定义域，如何确定函数解析式？3 3：已知函数已知函数 若定义域为若定义域为 求求 的取值范围？的取值范围？解：解：二次项系数二次项系数是否为是否为0?0?(1)时，函数时，函数
3、 ,此时此时定义域为定义域为 ；(2)时，时，对任意对任意实数实数x 恒成立，故恒成立，故解得解得故函数定义域为故函数定义域为R时时,你现在浏览的是第六页，共15页改变条件为：改变条件为：33已知函数已知函数 若若 为为求求 的取值范围？的取值范围？解：解：(1)时，时，,此此时不满足题设条件时不满足题设条件；(2)时，设时，设 ,因为函数因为函数y的值域是的值域是R,则则解得解得故函数值域为故函数值域为R时时,值域值域值域值域你现在浏览的是第七页，共15页（二）定义域、值域（二）定义域、值域4 4：判断下列函数的奇偶性：解：解：回忆：回忆：用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步
4、骤：先求先求 f(x)定义域，看是否关于原点对称；定义域，看是否关于原点对称；判断判断 f(-x)=-f(x)或或 f(-x)=f(x)是否恒成立，得出结论是否恒成立，得出结论.先变形为先变形为定义域为定义域为奇函数奇函数偶函数偶函数你现在浏览的是第八页，共15页解：解：变形为变形为定义域为定义域为如果如果a0,a1,M0,N0,那么那么判断对数函数奇偶性判断对数函数奇偶性:所以所以,函数函数 y=f(x)是定义在是定义在 上的奇函数上的奇函数.你现在浏览的是第九页，共15页定义域为定义域为 R R解：解：所以所以,函数函数 y=g(x)是奇函数是奇函数.你现在浏览的是第十页，共15页（三）单
5、调性（三）单调性解：解：5 5、若、若 ,求函数求函数 的单调性的单调性?定义域为定义域为在在 上递增上递增由于由于 为减函数为减函数,有有在在 上递减上递减在在 上递增上递增小结：小结：复合函数的单调性复合函数的单调性:的单调相同时，的单调相同时，为增函数，否则为减函数为增函数，否则为减函数.你现在浏览的是第十一页，共15页解：解：55若若 ,求函数求函数 的单调性的单调性?定义域为定义域为在在 上递增上递增,在在 上递减上递减改变条件为：改变条件为：在在 上递减上递减,在在 上递增上递增你现在浏览的是第十二页，共15页 6 6、若若 在区间在区间 上是增函数上是增函数,求求 的取值范围的取
6、值范围?解：解：由于由于 在在上是减函数上是减函数,则则在在 上是减函数上是减函数,且当且当 时时,故故解之得解之得你现在浏览的是第十三页，共15页 7 7、若若 在区间在区间 上是减函数上是减函数,求求 的取值范围的取值范围?解：解：底数底数 故故解之得解之得在在 上是减函数上是减函数由题设条件知由题设条件知,且且 在在 上恒正上恒正你现在浏览的是第十四页，共15页注：注：判断这类对数型函数的单调性时，直接作差：判断这类对数型函数的单调性时，直接作差：f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)后判断符号比较困难，通常利用后判断符号比较困难，通常利用对数函数单调性进行判断对数函数单调性进行判断你现在浏览的是第十五页，共15页