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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.2 对数函数的图象与性质 y o x 1 西宁五中西宁五中 赵云赵云 五中教学 1 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一.温故知新 在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数 回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：定义定义 五中教学 2 1.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿
2、毛毯、湿被褥勇敢地冲出去定义：定义：x函数函数y=a(a?0，且，且a?1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.2.2.研究了指数函数的图象以及从研究了指数函数的图象以及从图象中得出的性质图象中得出的性质 五中教学 3 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 y y=ax(a1)(0,1)0 x 0 0a1 y=ax(0a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中x是自变量，是自变量，定义域是定义域是(0,)想想一
3、一对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数解析式有哪些结构特征？想想底数：底数：a0,且且 a1？真数真数:自变量自变量x 系数：系数：1 五中教学 7 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1：下列函数中，哪些是对数函数？下列函数中，哪些是对数函数？y?log2ax;y?logxa(x?0,且x?1);y?log2x?1;y?log5x.y?2log8x;解：解：中真数不是自变量中真数不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数；中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数；中系数不为中系数不为1，不是对数函数
4、；，不是对数函数；真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数；是对数函数。是对数函数。五中教学 8 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（二）对数函数的图像和性质（二）对数函数的图像和性质 描点法描点法 作图的基本步骤：作图的基本步骤：、列表、列表2、描点、描点（根据列表中的坐标分别在（根据列表中的坐标分别在 3.连线连线（将所描的点用光滑的曲线（将所描的点用光滑的曲线 别计算出因变量的值）别计算出因变量的值）坐标系中标出其对应点）坐标系中标出其对应点）连接起来）连接起来）五中教学 9
5、 1（根据给定的自变量分（根据给定的自变量分 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 y=log2x图象 列列表表描描点点连连线线x 111 2 4 42y?log2x-2-1 0 1 2 y 2 y?log2x1 110 421 2 3 4 x-1-2 五中教学 10 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去列列表表描描点点连连线线 y=log0.5x图像 x 1/4 1/2 1 2 4.y=log2x-2-1 0 1 2 y=logy 0.5x 2 1
6、0-1-2 y?log2x从解析式的角度来讲：从解析式的角度来讲：2 利用换底公式利用换底公式 1 y?loglog2x0.5x?110 421 2 3 4 x?loglog122x2-1-2 y?log0.5x五中教学 11 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去函 数 图 象 y=log2 x y=log 0.5 x 定义域 值 域 单调性 过定点(0,?)R(0,?)在（0，?）上是减函数12 在（0，?）上是增函数 R都过定点（1，0）五中教学 非奇非偶函数奇偶性 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要
7、当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去想想一一想想底数底数a对对对数函数对数函数y=logy=loga ax x的图象的图象 有什么影响？有什么影响？对数底数a的变化.gsp 五中教学 13 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去a 1 五中教学 14 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去y=logy=loga ax x 0 a 1 五中教学 15 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯
8、、湿被褥勇敢地冲出去函 数 对数函数y=log x的性质分析 ay=log x (0a1)aa 图 象 定义域 值 域 单调性 过定点 奇偶性(0,?)(0,?)R都过定点（1，0）R非奇非偶函数五中教学 16 在（0，?）上是增函数在（0，?）上是减函数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例题讲例题讲解解 例例2 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）y?logax22（2）y?loga(4?x)解：（1）因为 x?0,即x?R且x?0,所以函数 y?logax2的定义域是（-?，0）（?0，+?）（2）因为 4-x
9、?0,y?log(4?x)所以函数 a即x?4,的定义域是(?,4)五中教学 17 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例3：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5 分析：画图找点比高低分析：画图找点比高低 解：解：利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性 yy?log2xlog28.5 log23.4 0 1 3.4 8.5 x log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 五中教学 18 火灾袭来时要迅速疏散逃生，
10、不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例3：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 五中教学 19 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去比较下列各组中，两个值的大小：比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（.比较真数
11、值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。五中教学 a1时为增函数时为增函数 0a0,且且a1)解解:若若a1 则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 5.15.9 若若0a loga5.9 注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即即0a 1 五中教学 22 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去教 学 总 结?对数函数的定义对数函数的定义?对数函数图象对数函数
12、图象 对数函数性质对数函数性质 五中教学 23 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去作业作业 (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？(二）二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。x提示：分别将提示：分别将 y=2 和和y=log2x（课后思考）y=0.5x 和和y=log0.5x 的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！，观察图象的特点！（书面作业）?创新设计 例2，3 五中教学 24 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去Thank you!要善于退，足够的退，退到不失去重要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。要性的地方就是解决数学问题的诀窍。五中教学 25