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1、专题分层突破练10磁场带电粒子在磁场中的运动 A组1.如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是()A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板连接的细线张力不变B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变C.P、Q均不动,P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变2.(2020四川成都高三第二次诊断性检测)如图,两根平行通电长直导线固定,左边导线中通有
2、垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流,两导线连线(水平)的中点处,一可自由转动的小磁针静止时N极方向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I2,下列判断正确的是()A.I2<I1,方向垂直纸面向外B.I2>I1,方向垂直纸面向外C.I2<I1,方向垂直纸面向里D.I2>I1,方向垂直纸面向里3.(2020山东济宁高三5月模拟)如图所示,某同学做“旋转的液体”的实验时,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极和电源负极相连,在边缘放一个圆柱形电极和电源正极相连。若蹄形磁铁上方为S极,且两极间正对部分的磁场视为匀强磁场,磁感应强度为B=0.1 T,玻璃皿的横截面的半径为
3、a=0.05 m,电源的电动势为E=3 V,内阻r=0.1 ,玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R0=0.3 ,当滑动变阻器接入电路的电阻为R=4.9 时,闭合开关后液体旋转时电压表的示数恒为1.5 V,则下列说法正确的是()A.由上往下看,液体做顺时针旋转B.液体所受的安培力大小为1.5×10-3 NC.液体所受的安培力大小为2.5×10-2 ND.当滑片向左移动时,液体转动的速度会增大4.(多选)(2020四川绵阳高三下学期3月月考)半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,O是圆心,P是磁场边缘上的一点。在P处的粒子源沿不同方向、以相同的速率不断向磁
4、场中释放出相同的带电粒子,粒子质量m、带电荷量q。不计重力和粒子间的相互作用,各带电粒子穿出磁场时,P点与出射点间的最大距离为2R。由此可知()A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于22RB.带电粒子进入磁场时的速度大小v=2BqR2mC.从离P点最远处射出的带电粒子在磁场中运动方向偏转了90°D.由于洛伦兹力不做功,故带电粒子在磁场中运动时动能和动量都保持不变5.(多选)如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响
5、,则下列说法正确的是()A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为5m3qBC.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为mqBD.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m6qB6.(多选)如图所示,圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,E点为半径OD的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O、E点沿OC方向射入磁场,粒子a恰从D点射出磁场,粒子b恰从C点射出磁场,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是()A.粒子a带正电,粒子b带负电B.粒
6、子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为52C.粒子a、b的速率之比为25D.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为18053B组7.(2020北京延庆区高三下学期一模)如图所示,正方形区域内有匀强磁场,现将混在一起的质子H和粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场,经过磁场后质子H从磁场的左上角射出,粒子从磁场右上角射出磁场区域,由此可知()A.质子和粒子具有相同的速度B.质子和粒子具有相同的动量C.质子和粒子具有相同的动能D.质子和粒子由同一电场从静止加速8.(多选)(2020辽宁部分重点中学协作体高三下学期模拟)如图所示,三个相同的带电粒子以大小不同的速度,沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上
7、边缘射入,当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中运动的()A.时间之比为123B.时间之比为321C.速度之比为12(4+23)D.速度之比为1239.(2020北京西城区高三下学期诊断测试)如图所示,在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一个静止于P点的放射性元素氡的原子核 86222Rn发生了一次衰变,变为钋(Po),放射出的粒子(24He)和生成的新核钋(Po)均在与磁场方向垂直的平面内做圆周运动。已知粒子的质量为m,电荷量为q。(1)写出 86222Rn发生衰变的核反应方程,并定性画
8、出新核钋(Po)和粒子的运动轨迹;(2)新核钋(Po)和粒子的圆周运动均可等效成一个环形电流,求粒子做圆周运动的周期T和环形电流I的大小;(3)磁矩是描述环形电流特征的物理量,把粒子做圆周运动形成的环形电流大小与圆环面积的乘积叫作粒子的回旋磁矩,用符号表示。设粒子做圆周运动的速率为v,试推导粒子回旋磁矩的表达式,并据此比较粒子和新核钋(Po)做圆周运动的回旋磁矩的大小关系。10.如图所示,在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场,坐标原点O处有一粒子源,可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小为v、质量为m、带电荷量为+q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长
9、度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上,其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。(1)求磁感应强度B的大小;(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;(3)若在y轴上放置一挡板,使薄金属板右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。参考答案专题分层突破练10磁场带电粒子在磁场中的运动1.A解析 根据安培定则,P产生的磁场的方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上往下看,P将顺时针转动,Q逆时针转动;转动
10、后P、Q两环的电流的方向相反,两环靠近部分的电流方向相同,所以两个线圈相互吸引,两环间的细线张力减小。由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变;故A正确,BCD错误。故选A。2.B解析 小磁针静止时N极方向平行于纸面向下,说明该处的磁场方向向下,因I1在该处形成的磁场方向向上,则I2在该处形成的磁场方向向下,且大于I1在该处形成的磁场,由安培定则可知I2方向垂直纸面向外且I2>I1。故只有选项B正确。3.B解析 电流由边缘流向中心,器皿所在处的磁场竖直向上,由左手定则可知导电液体受到的磁场力沿逆时针方向,液体沿逆时针方向旋转,选项A错误;电压表的示数为1.5
11、V,则根据闭合电路的欧姆定律有E=U+IR+Ir,所以电路中的电流值I=E-UR+r=3-1.54.9+0.1 A=0.3 A,液体所受的安培力大小为F=BIL=BIa=0.1×0.3×0.05 N=1.5×10-3 N,选项B正确、C错误;当滑片向左移动时,电阻变大,回路电流变小,安培力变小,故转动速度变小,选项D错误。4.AB解析 当入射点与出射点分别在轨迹直径的两端时距离最大,则2r=2R,即r=22R,选项A正确;根据qvB=mv2r可知v=qBrm=2qBR2m,选项B正确;从距离P最远点射出的粒子在磁场中偏转的角度为180°,选项C错误;洛伦
12、兹力不做功,带电粒子在磁场中运动时动能保持不变,但是由于速度方向改变,故动量改变,选项D错误。5.BC解析 带正电粒子由P点沿与x轴成30°角的方向入射,则粒子运动轨迹的圆心在过P点且与速度方向垂直的方向上,粒子在磁场中要想到达坐标原点,转过的圆心角肯定大于180°,如图所示。而因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,A错误。由于P点的位置不定,所以粒子在磁场中的轨迹圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角为300°,运动的时间t=56T=5m3qB。当粒子从无限靠近坐标原点出发时,对应的最小圆心角也一定大于120°,所以运动时间t>13T=2m3qB
13、,故粒子在磁场中运动的时间范围是2m3qB<t5m3qB,BC正确,D错误。6.CD解析 两个粒子的运动轨迹如图所示,根据左手定则判断知粒子a带负电,粒子b带正电,A错误;设扇形COD的半径为r,粒子a、b的轨道半径分别为Ra、Rb,则Ra=r2,Rb2=r2+Rb-r22,sin =rRb,得Rb=54r,=53°,由qvB=mv2R,得v=qBmR,所以粒子a、b的速率之比为vavb=RaRb=25,C正确;由牛顿第二定律得加速度a=qvBm,所以粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为aaab=vavb=25,B错误;粒子a在磁场中运动的时间ta=Rava,粒子b在磁场中
14、运动的时间tb=53°180°Rbvb,则tatb=18053,D正确。7.A解析 因为粒子的质量是质子H质量的4倍,粒子的电荷量是质子H电荷量的2倍;设正方形的边长为R,则粒子做圆周运动的半径为R,质子H做圆周运动的半径是12R;则根据F洛=F向得Bqv=mv2r,速度v=BqRm,故v=B2eR4m0=BeR2m0,vH=Be×12Rm0=BeR2m0,故v=vH,选项A正确;因两种粒子的质量不相等,故动量、动能都不相等,选项BC错误;若二者由同一电场加速,则有Uq=12mv2,现在速度v相等,而两种粒子的比荷qm不相等,故加速电压U不相等,所以不是由同一电场
15、加速的,选项D错误。8.BC解析 粒子在磁场中运动的周期的公式为T=2mqB,由此可知,粒子的运动周期与粒子的速度大小无关,所以粒子在磁场中的周期相同,三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°,所以偏转角为90°的粒子的运动时间为T4,偏转角为60°的粒子的运动时间为T6,偏转角为30°的粒子的运动时间为T12,所以有T4T6T12=321,选项A错误、B正确;设磁场宽度为d,根据半径与速度的关系确定圆心,由几何关系可知R1=d,R2sin 30°+d=R2,解得R2=2d,R3sin 60°+d=R3,
16、解得R3=(4+23)d,故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为d2d(4+23)d=12(4+23),由R=mvqB可知v与R成正比,故速度之比也为12(4+23),选项C正确、D错误。9.答案 (1)86222Rn24He+84218Po,运动轨迹见解析(2)T=2mBq,I=Bq22m(3)=mv22B>钋解析 (1)86222Rn发生衰变的核反应方程为 86222Rn24He+84218Po新核钋(Po)和粒子的运动轨迹如图所示(2)根据牛顿第二定律Bqv=mv2r解得r=mvBq粒子做圆周运动的周期T=2rv=2mBq环形电流大小I=qT=Bq22m(3)由题意可得=I
17、·r2将r=mvBq代入得=mv22B根据动量守恒定律可知 86222Rn发生衰变生成的粒子和新核钋(Po)动量大小相等,方向相反,即p=p钋根据Ek=12mv2=p22m、m<m钋得>钋10.答案 (1)mvqx0(2)4x03v(3)最小长度为(2-3)x0,上端坐标为(0,2x0),下端坐标为(0,3x0)解析 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做圆周运动,沿-x方向射出的粒子恰好打在金属板的上方,如图a所示,R=x0qvB=mv2R联立得B=mvqx0图a(2)粒子做圆周运动的周期为T,T=2Rv=2x0v图b中带电粒子打在金属板左侧面
18、的两个临界点上,由图可知,圆心O'与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形,带电粒子初速度方向和x轴正方向成30°角,由图b可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短,即t=T6=x03v图b图c中带电粒子打在金属板的右侧下端的临界点,圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形,带电粒子速度方向和x轴正方向成150°角,由图c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长,即t'=5T6=5x03v则被板接收的粒子中最长和最短的时间之差为t=4x03v图c(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)由图c可知挡板下端y轴坐标为y2=2x0cos 30°=3x0,即下端坐标为(0,3x0)最小长度L=(2-3)x0