《二次函数与面积的最值定值问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（解析版）【江苏专用】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与面积的最值定值问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（解析版）【江苏专用】.docx（127页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年中考数学大题狂练之压轴大题培优突破练（江苏专用） 专题2 二次函数与面积的最值定值问题本专题共精选2021、和2020和2019年中考真题9道，2021和2020江苏中考模拟题28道，7个题组，每个题组4道解答题，可作为课后作业或每日一练使用.【真题再现】1（2021江苏南通中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C当的面积为3时，求b的值；
2、（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A(，)，B(，)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y=x2-2（xm）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案【详解】解：（1）函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，函数y=x+2没有“等值点”；函数，令
3、y=x，则，即，解得：，函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）函数，令y=x，则，解得：(负值已舍)，函数的“等值点”为A(，)；函数，令y=x，则，解得：，函数的“等值点”为B(，)；的面积为，即，解得：或；（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2W1与W2两部分组成的函数W的图象关于对称，函数W的解析式为，令y=x，则，即，解得：，函数的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则，即，当时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当时，观察图象，恰有2个“等值点”；当时，W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，函数W2没有“等值点”，整理得
4、：，解得：综上，m的取值范围为或【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2（2021江苏徐州中考真题）如图，点在函数的图像上已知的横坐标分别为2、4，直线与轴交于点，连接（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有_个【答案】（1）直线AB的解析式为：；（2）6；（3）4【分析】（1）将的横坐标分别代入求出生意人y的值，得到A，B点坐标，再运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）求出OC的长，根据“”求解即可；（3）分点P
5、在直线AB的上方和下方两种情况根据分割法求解即可【详解】解：（1）A，B是抛物线上的两点，当时，；当时，点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（4，4）设直线AB的解析式为，把A，B点坐标代入得 解得， 所以，直线AB的解析式为：；（2）对于直线AB：当时， =6（3）设点P的坐标为（，）的面积等于的面积的一半，的面积等于=3，当点P在直线AB的下方时，过点A作ADx轴，过点P作PFx轴，过点B作BEx轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图， 整理，得， 解得，在直线AB的下方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；当点P在直线AB的上方时，过点A作ADx轴，过点P作PFx轴，过点B作
6、BEx轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图， 整理，得， 解得，在直线AB的上方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；综上，函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有4个，故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决（3）问时要注意分类讨论3（2021江苏扬州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标【答案】（1）-2，-3；（2）（，6）或
7、（，6）；（3）（4，5）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出ABC的面积，设点D（m，），再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解【详解】解：（1）点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），SABC=6，SABD=2SABC，设点D（m，），即，解得：x=或，代入，可得：y值都为6，D（，6）或（，6）；（3）设P（n，），点P在抛物线位于x轴上方的部分，n-1或n3，当点P在点A左侧时，即n-1，可知点C到A
8、P的距离小于点B到AP的距离，不成立；当点P在点B右侧时，即n3，APC和APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，即，解得：n=4或n=-1（舍），点P的坐标为（4，5）【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离4（2021江苏连云港中考真题）如图，抛物线与x轴交于点
9、A、B，与y轴交于点C，已知（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标【答案】（1），；（2），；（3）【分析】（1）求出A，B的坐标，用待定系数法计算即可；（2）做点A关于BC的平行线，联立直线与抛物线的表达式可求出的坐标，设出直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线，联立方程组即可求出P；（3）取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，得直线对应的表达式为，即可求出结果；【详解】（1）将代入，化简得，则（舍）或，得：，则设直线对应的函数表达式为，将、代入可得，解
10、得，则直线对应的函数表达式为（2）如图，过点A作BC，设直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移 GC个单位，得到直线，由（1）得直线BC的解析式为，直线AG的表达式为，联立，解得：（舍），或，由直线AG的表达式可得，直线的表达式为，联立，解得：，（3）如图，取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，AD=CD，又，又，则，设，由，则，即，解之得，所以，又，可得直线对应的表达式为，设，代入，得，又，则所以【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键5（2020年宿迁中考第28题）二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交
11、于点C，顶点为E（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标【分析】（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，把A，B两点坐标代入yax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；（2）由线段垂直平分线的性质可得出CBCD，设D（4，m），由勾股定理可得42+（m3）262+32解方程可得出答案；（3）设CQ交抛物线的对
12、称轴于点M，设P（n，14n2-2n+3），则Q（12n，18n2-n+32），设直线CQ的解析式为ykx+3，则18n2-n+32=12nk+3解得k=14n-2-3n，求出M（4，n5-12n），MEn4-12n由面积公式可求出n的值则可得出答案【解析】（1）将A（2，0），B（6，0）代入yax2+bx+3，得4a+2b+3=036a+6b+3=0，解得a=14b=-2二次函数的解析式为y=14x2-2x+3y=14x2-2x+3=14(x-4)2-1，E（4，1）（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CBCD设D（4，m），C（0，3），由勾股定理可
13、得：42+（m3）262+32解得m329满足条件的点D的坐标为（4，3+29）或(4，3-29)（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，14n2-2n+3），则Q（12n，18n2-n+32），设直线CQ的解析式为ykx+3，则18n2-n+32=12nk+3解得k=14n-2-3n，于是CQ：y（14n-2-3n）x+3，当x4时，y4（14n-2-3n）+3n5-12n，M（4，n5-12n），MEn4-12nSCQESCEM+SQEM=1212nME=1212n(n-4-12n)=12n24n600，解得n10或n6，当n10时，P（10，8），当n6时，P（6，24）综
14、合以上可得，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（6，24）6（2020年淮安中考第27题）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b1，n2；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋
15、转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN3建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1S26建立方程求出m的值；先判断出CFOA，进而求出直线CF的解析式，再判断出AFx轴，进而求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论【解析】（1）
16、将点A（1，2）代入二次函数yx2+bx+4中，得1b+42，b1，二次函数的解析式为yx2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数yx2+x+4中，得n9+3+42，故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为ykx+a，由（1）知，点B（3，2），A（1，2），-k+a=23k+a=-2，k=-1a=1，直线AB的解析式为yx+1，由（1）知，二次函数的解析式为yx2+x+4，点P（m，0），M（m，m+1），N（m，m2+m+4），点N在点M的上方，且MN3，m2+m+4（m+1）3，m0或m2；（3）如图1，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，直线CD的解析式为yx+1+4x+5，令
17、y0，则x+50，x5，C（5，0），A（1，2），B（3，2），直线AC的解析式为y=-13x+53，直线BC的解析式为yx5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，点P（m，0），N（m，m2+m+4），K（m，-13m+53），H（m，m5），NKm2+m+4+13m-53=-m2+43m+73，NHm2+9，S2SNAC=12NK（xCxA）=12（m2+43m+73）63m2+4m+7，S1SNBC=12NH（xCxB）m2+9，S1S26，m2+9（3m2+4m+7）6，m1+3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m1-3；S23m2+4m+73（1-3）2+4（1-3）
18、+723-1，S1m2+9（1-3）2+923+5；如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，I（1，0），L（0，1），OLOI，ALDOLI45，AOD+OAB45，过点B作BGOA，ABGOAB，AOD+ABG45，FBAABG+FBG，FBA+AODBFC45，ABG+FBG+AODBFC45，FBGBFC，BGCF，OACF，A（1，2），直线OA的解析式为y2x，C（5，0），直线CF的解析式为y2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，由旋转知，AMMF，AMF90，AMF是等腰直角三角形，FAM45，AI
19、O45，FAMAIO，AFx轴，点F的纵坐标为2，F（4，2），直线OF的解析式为y=12x，二次函数的解析式为yx2+x+4，联立解得，x=1+654y=1+658或x=1-654y=1-658，m1，直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1+6547（2019年常州27题）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b2；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的
20、横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标【分析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值（2）求点B、C、D坐标，求直线BC、BD解析式设点P横坐标为t，则能用t表示点P、M、N、H的坐标，进而用含t的式子表示PM、MN、NH的长以PMMN为等量关系列得关于t的方程，求得t的值合理（满足P在第一象限），故存在满足条件的点P，且求得点P坐标（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于E，根据同角的余角相等易证EPQOBD，所以cosEPQcosOBD=255，即在RtPQE中，cosEPQ=PQPE=255；在RtPFR中，cosRP
21、F=PFPR=255，进而得PQ=255PE，PR=52PF设点P横坐标为t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR又由SPQB2SQRB易得PQ2QR要对点P位置进行分类讨论得到PQ与PR的关系，即列得关于t的方程求得t的值要注意是否符合各种情况下t的取值范围【解析】（1）二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）1b+30解得：b2故答案为：2（2）存在满足条件呢的点P，使得PMMNNH二次函数解析式为yx2+2x+3当x0时y3，C（0，3）当y0时，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直线BC的解析式为yx+3点D为OC的中点，D（0，32
22、）直线BD的解析式为y=-12x+32，设P（t，t2+2t+3）（0t3），则M（t，t+3），N（t，-12t+32），H（t，0）PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（-12x+32）=-12t+32，NH=-12t+32MNNHPMMNt2+3t=-12t+32解得：t1=12，t23（舍去）P（12，154）P的坐标为（12，154），使得PMMNNH（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于EOB3，OD=32，BOD90BD=OB2+OD2=352cosOBD=OBBD=3352=255PQBD于点Q，PFx轴于点FPQEBQRPFR90PRF+OBDPRF+EPQ9
23、0EPQOBD，即cosEPQcosOBD=255在RtPQE中，cosEPQ=PQPE=255PQ=255PE在RtPFR中，cosRPF=PFPR=255PR=PF255=52PFSPQB2SQRB，SPQB=12BQPQ，SQRB=12BQQRPQ2QR设直线BD与抛物线交于点G-12x+32=-x2+2x+3，解得：x13（即点B横坐标），x2=-12点G横坐标为-12设P（t，t2+2t+3）（t3），则E（t，-12t+32）PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（-12t+32）|t2+52t+32|若-12t3，则点P在直线BD上方，如图2，PFt2+2t+3，PEt2+
24、52t+32PQ2QRPQ=23PR255PE=2352PF，即6PE5PF6（t2+52t+32）5（t2+2t+3）解得：t12，t23（舍去）P（2，3）若1t-12，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQQR，即SPQB2SQRB不成立若t1，则点P在x轴下方，如图4，PF（t2+2t+3）t22t3，PE=-12t+32-（t2+2t+3）t2-52t-32PQ2QRPQ2PR255PE252PF，即2PE5PF2（t2-52t-32）5（t22t3）解得：t1=-43，t23（舍去）P（-43，-139）综上所述，点P坐标为（2，3）或（-43，-139）点睛：本题考查
25、了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函数的应用第（3）题解题过程容易受第（2）题影响而没有分类讨论点P的位置，要通过图象发现每种情况下相同的和不同的解题思路8（2019年淮安26题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的35？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）依题意，利用二次
26、函数的顶点式即可求解；（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EFED即可求解；（3）分两种情形分别求解，求出直线DG的解析式，构建方程组确定交点坐标即可【解析】（1）依题意，设二次函数的解析式为ya（x1）2+3将点B代入得0a（51）2+3，得a=-316二次函数的表达式为：y=-316（x1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为ykx+b，代入得0=5k+b3=k+b，解得k=-34b=154线段BD所在的直线为y=-34x+154，设点E的坐标为：（x，-34x+154）ED2
27、（x1）2+（-34x+154-3）2，EF2=(-34x+154)2EDEF，（x1）2+（-34x+154-3）2=(-34x+154)2，整理得2x2+5x250，解得x1=52，x25（舍去）故点E的纵坐标为y=-3452+154=158点E的坐标为(52，158)（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设直线DG交x轴于P，设P（t，0），作AEDG于E，BFDG于F由题意：AE：BF3：5，BFAE，AP：BPAE：BF3：5，（3t）：（5t）3：5，解得t15，直线DG的解析式为y=316x+4516，由y=316x+4516y=-316(x-1)2+3，解得x=0y=4516或
28、x=1y=3，G（0，4516）当点G在x轴下方时，如图2所示，AO：OB3：5当ADG与BDG的高相等时，存在点G使得SADG：SBDG3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为ykx，将点D代入得k3，故y3x，则有y=3xy=-316(x-1)2+3整理得，（x1）（x+15）0， 得x11（舍去），x215当x15时，y45，故点G为（15，45）综上所述，点G的坐标为（0，4516）或（15，45）点睛：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系9
29、（2019年无锡27题）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围【分析】（1）确定C（0，4），则OAOB，则对称轴在y轴右侧，即-b2a0，即可求解；（2）过点D作DMOy，则DCCA=DMOA=MCCO=12，DM=12AO，求出D（m，6），B（4m，0）、OE8，由SBEF=1244m8，即可
30、求解；分CDB为锐角、当BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可【解析】（1）令x0，则y4，C（0，4），OAOB，对称轴在y轴右侧，即-b2a0a0，b0；（2）过点D作DMy轴，则DCCA=DMOA=MCCO=12，DM=12AO，设A（2m，0）m0，则AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6），B（4m，0），则MDBO=MEOE=OE-6OE，OE8，SBEC=1244m8，m1，A（2，0），B（4，0），设ya（x+2）（x4），即yax22ax8a，令x0，则y8a，C（0，8a），8a4，a=12，y=12x2-x-4；由知B（4m，0）C（0，4）D（m，6），则CBD一
31、定为锐角，CB216m2+16，CD2m2+4，DB29m2+36，当CDB为锐角时，CD2+DB2CB2，m2+4+9m2+3616m2+16，解得2m2；当BCD为锐角时，CD2+CB2DB2，m2+4+16m2+169m2+36，解得m2或m-2(舍)，综上：2m2，222m4；故：22OA4点睛：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中（1），用平行线分线段成比例，是本题解题的关键【专项突破】【题组一】1（2020徐州模拟）如图，二次函数yx2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）m的值为4，C点坐标
32、是（0，4）；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t（0t4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由【分析】（1）将B（4，0）代入yx2+3x+m，即可求解；（2）BCM的面积SSMHC+SMHB=12MNOB=124（x2+3x+4+x4）2x2+8x，即可求解；（3）当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；S四边形PBQC2SPCB2（SPCD+S
33、PBD）2（12PDCF+12PDBE）4PD4t2+16t，即可求解【解析】（1）将B（4，0）代入yx2+3x+m，解得，m4，二次函数解析式为yx2+3x+4，令x0，得y4，C（0，4），故答案为：4，0，4；（2）存在，理由：过点M作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+4，设点M（x，x2+3x+4），则点H（x，x+4），BCM的面积SSMHC+SMHB=12MNOB=124（x2+3x+4+x4）2x2+8x，20，故S有最大值，此时x2，故点M（2，6）；（3）如图2，点P在抛物线上，设P（m，m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P
34、在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为yx，mm2+3m+4，m15，P（1+5，1+5）或P（1-5，1-5）如图2，设点P（t，t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l交BC与D，交x轴与E；过点C作l的垂线交l与F，点D在直线BC上，D（t，t+4），B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为yx+4，PDt2+3t+4（t+4）t2+4t，BE+CF4，S四边形PBQC2SPCB2（SPCD+SPBD）2（12PDCF+12PDBE）4PD4t2+16t，0t4，当t2时，S四边形PBQC最大16，故当t为2时，四边形PBQC的面积最大2
35、（2020姑苏区一模）如图，二次函数yx2+bx+8的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为（2，0），点D（0，2）在y轴上，连接AD（1）b2；（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点P作PFx轴，垂足为F，PF与AD交于点E是否存在这样的点P，使得PE7EF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且点P的横坐标大于4，过点P作PHAD，垂足为H，直线PH与x轴交于点K，且SHKA=12SPHA，求点P的坐标【分析】（1）把点B坐标代入二次函数解析式即求得b的值（2）设出P点坐标，求出直线AD的解析式，进而求出线段PE，EF的长度，根据所给关
36、系列出等式，即可求出P点坐标；（3）延长AD交抛物线于T，过P作PFx轴于F，交AD于E，根据同角的余角相等易证cosFADcosEPH=255，进而求得PH=255PE，根据已知的面积的关系式可求得PK=32PH，进而求得PE，PF关系，设P点横坐标为t，可用t表示PE，PF，可列得关于t的方程，求得的t值即可得出答案【解析】（1）二次函数yx2+bx+8的图象与x轴交于点B（2，0），4+2b+80，解得：b2，故答案为：2（2）二次函数yx22x+8的图象与x轴交于点A、B，y0时，x2或4，A（4，0），设直线AD的解析式为ykx+m，-4k+m=0m=2，解得：k=12m=2，直线A
37、D的解析式为y=12x+2，设P（t，t22t+8），则E(t，12t+2)，PE=-t2-2t+8-12t-2=-t2-52t+6，EF=12t+2，PE7EF，-t2-52t+6=7(12t+2)，解得：t12，t24（舍去），P（2，8）故存在这样的点P，使得PE7EF，点P的坐标为（2，8）；（3）如图，延长AD交抛物线于T，过点P作PFx轴于点F，交AD于点E，若点P在直线AT上方，OA4，OD2，AOD90，AD=OA2+OD2=25，AHPH，FAD+AEF90，EPH+PEH90，AEFPEH，FADEPH，cosFAD=OAAD=425=255=cosEPH=PHPE，PH=
38、255PE，cosFPK=PFPK=255，PK=52PF，SHKA=12SPHA，KH=12PH，PK=32PH，52PF=32PH=32255PE，PEPF=56，设P（t，t22t+8），则5（t22t+8）6（-t2-52t+6），解得t1或t4（舍去），P（1，9）若P在直线AT的下方，且在x轴上方，此时SHKASPHA，不合题意，舍去若P在x轴下方，可得2PE5PF，2（t2+52t-6）5（t2+2t8），解得：t=73或t4（舍去），P（73，-199）综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，9）或（73，-199）3（2020无锡模拟）如图，已知二次函数yax22ax+c（
39、a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C过点A的直线ykx+2k（k0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DEEF（1）求点A的坐标；（2）若BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式；（3）设二次函数的顶点为P，连接PF，PC，若CPF2DAB，求此时二次函数的表达式【分析】（1）当y0时，kx+2k0，解得x2，则A（2，0）；（2）函数的对称轴为直线x1，则B点坐标为（4，0），则抛物线解析式为yax2+2ax+8a，SBDFSFABSDAB，即可求解；（3）证明PCF为等腰三角形，故PG平分CPF，即CPF2CPG，则RtADORtP
40、CG，即可求解【解答】解：（1）当y0时，kx+2k0，解得x2，则A（2，0）；（2）二次函数yax2+2ax+c（a0）的图象的对称轴为直线x1，B点坐标为（4，0），把A（2，0）代入yax2+2ax+c得4a4a+c0，c8a，抛物线解析式为yax2+2ax+8a，DEEF，F点的横坐标为2，F（2，8a），把F（2，8a）代入ykx+2k得8a2k+2k，解得k2a，y2ax+4a，当x0时，y4a，则D（0，4a），SBDFSFABSDAB，12（4+2）8a-12（4+2）4a12，解得a1，抛物线解析式为yx2+2x+8；（3）如图，连接CF交对称轴于G，过点D作DHPG交函数
41、对称轴于点H，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：c8a，故抛物线的解析式表示为yax22ax8a，则点C（0，8a），点P（1，9a），DEEF，EHDEGF（AAS），故DHGFGC，即点F、C关于抛物线对称轴对称，故点F（2，8a），CFx轴，G（1，8a），PCF为等腰三角形，PG平分CPF，即CPF2CPG，CPF2DAB，DABCPG，RtADORtPCG，AOPG=ODCG，2-a=-4a1，解得a=22（舍去负值）（舍去），抛物线的解析式表示为y=-22x2+2x+424（2021江苏宜兴市实验中学二模）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，线段的中点为点将绕着点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为（1）求、三点的坐标；（2）当旋转至时，求此时、两点间的距离；（3）点是线段上的动点，旋转后的对应点为，当恰巧落在边上时，连接，试求最小时点的坐标；（4）连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由【答案