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1、考点10指数与指数函数【命题解读】 指数函数是高中函数内容的核心知识点之一，在历年的高考中主要是以简单题目为主，指数幂的运算，指数函数的图象和性质都是要求掌握的知识点。指数函数作为一种重要的函数模型，要充分理解它的应用。【命题预测】预计2021年的高考对于指数函数部分的考察还是以指数幂的运算和指数函数的图象与性质为主要出题方向。【复习建议】 集合复习策略：1.理解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算；2.掌握指数函数的概念，图象和性质；3.理解指数函数模型的应用。考向一指数幂及指数幂的运算1幂的概念：正数的正分数指数幂:amn=nam(a>0,m,nN*,且n>1).正数的负分数指数
2、幂:a-mn= 1amn= 1nam(a>0,m,nN*,且n>1).0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义. 2幂的运算：aras=ar+s (a>0,r,sQ); (ar)s=ars (a>0,r,sQ); (ab)r=arbr (a>0,b>0,rQ). 3无理指数幂：一般的无理数指数幂a（a>0,为无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.1. 计算:(32×3)6+(-2019)0-4×1649 -12+4(3-)4=. 【答
3、案】99+【解析】(32×3)6+(-2019)0-4×1649 -12+4(3-)4=(213)6×(312)6+1-4×47 2×-12+-3=4×27+1-4×74+-3=99+.2. 已知x+x-1=3,则x32+x-32-3x2+x-2-6的值为.【答案】C【解析】若x+x-1=3,则(x+x-1)2=9,即x2+x-2=7,(x12+x-12)2=x+2+x-1=5,又因为x+x-1=3>0,所以x>0,x12+x-12=5,因为x32+x-32=(x12+x-12)(x+x-1-
4、1)=25,所以x32+x-32-3x2+x-2-6=25-37-6=25-3.考向二指数函数的概念、图象和性质y=ax(a>0且a1)a>10<a<1图像定义域R值域(0,+)性质过定点(0,1)当x>0时, y>1; 当x<0时, 0<y<1当x>0时, 0<y<1; 当x<0时, y>1在R上是增函数在R上是减函数1.【2019青海西宁月考】指数函数yf(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)f(m)_.【答案】【解析】设f(x)ax(a0且a1)，所以f(0)a01. 且f(m)am
5、3. 所以f(0)f(m)1am1.2. 【2020河南省林州一中高二月考（理）】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数的图象，如下图所示，将的图象向左平移个单位得到图象.故选：B3. 【2020山东省高一期末】如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（ ）A蓝藻面积每个月的增长率为B蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时，蓝藻面积就会超过D若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有【答案】ACD【解析】由图可知，函数图象经过，即，则，；不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为，A对、B错；当时，C对；若蓝藻面
6、积蔓延到所经过的时间分别是，则，则，即，则，D对；故选：ACD题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=ABCD2. 【2020年高考天津】设，则的大小关系为A B C D3. 【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 4. 【2020年高考全国卷理数】已知55<84，134<85设a=log53，b=log85，c=log138，则Aa<b<cBb<a<cCb<c<aDc<a<b5. 【2020年高考全国I卷】已知，则（
7、 ）A. B.C. D.6. 【2019年高考北京】设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_题组二1. 【2019菏泽期末】已知实数a,b满足等式2019a=2020b,则下列关系式中不可能成立的是 ()A.0<a<b B.a<b<0C.0<b<a D.a=b2. 【2020四川省高三模拟冲刺卷】若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以是ABCD3. 【2019黑龙江七台河月考】已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域()A9，81 B3，9C1，
8、9 D1，)4. 【2019山东省实验中学诊断】已知a，b，clog2，则()Aabc BbacCcba Dcab5.【2019河北邯郸月考】方程4x2x130的解集是_.6. 【2019山东淄博月考】已知函数f(x)b·ax(a，b为常数且a0，a0)的图象经过A(1，8)，B(3，32)(1)试求a，b的值；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围 7. 【2020巴蜀中学高三高考适应性月考】已知是定义域为的奇函数，且对任意实数，都有，则的取值范围是（ ）ABCD8. 【2020广东省惠州市高三模拟】已知函数，则满足的取值范围是（ ）ABCD题组一1.D【解析
9、】由题意知是奇函数，且当x0时，f(x)=，则当时，则，得故选D2.D【解析】因为，所以.故选D3.D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.4.A【解析】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.5. B【解析】由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，于是可得到：.故选：B6. -1； .【解析】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是题组二1. A【解析】设2019a=2020b=t,作出y=2019x
10、和y=2020x的图像如图所示,由函数图像可得,若t>1,则a>b>0,若0<t<1,则a<b<0,若t=1,则a=b=0,故B,C,D中关系式可能成立,A中关系式不可能成立.故选A.2.C【解析】当x0时，f（x）±，而A中的f（x）0，排除A；当x0时，f（x）0，而选项B中x0时，>0， 选项D中，>0，排除B，D，故选C3.C【解析】由f(x)过定点(2，1)可知b2，因f(x)3x2在2，4上是增函数，f(x)min f(2)3221；f(x)max f(4)3429.4.B【解析】因为a62，b63，所以0ab，又因为
11、clog2log210.5. x|xlog23【解析】设2xt，则方程变形为t22t30，即(t3)(t1)0，解得t3或t1(舍去)，所以2x3，所以xlog23，所以方程的解集为x|xlog236. 见解析【解析】(1)由题意解得a2，b4.所以f(x)4×2x2x2.(2)设g(x)xxxx，所以g(x)在R上是减函数所以当x1时，g(x)ming(1).若不等式xxm0在x(，1时恒成立，则mxx在x(，1时恒成立，则m.所以m的取值范围为.7. A【解析】 根据是定义域为的奇函数，由，得到，再利用函数的单调性，将恒成立，转化为恒成立求解.因为是定义域为的奇函数所以由，得，而且单调递增，所以恒成立，所以，解得.故选：A8. A 【解析】由，知是偶函数，不等式等价为，当时，在区间上单调递增，解得.故选A.