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1、考点11对数与对数函数【命题解读】 对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.【命题预测】预计2021年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算. 【复习建议】 集合复习策略：1.理解对数的概念及运算性质；2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；3.理解对数函数是一种重要的函数模型.考向一对数的概念及运算性质1对数：如果ax=N(a>0,且a1),那么x叫作以a为底N的对数,
2、记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式 .2对数的性质：底数的限制:a>0,且a1对数式与指数式的互化:ax=N x=logaN 负数和零没有对数loga1=0logaa=1对数恒等式:aloga N= N 3对数的运算法则：a>0,且a1,M>0,N>0loga(M·N)= logaM+logaNlogaM/N=logaM-logaNlogaMn= nlogaM(nR)4.换底公式:logab=logcblogca(a>0,且a1,c>0,且c1,b>0)1. 【2019济宁二模】已知a=log
3、49,b=log25,则22a+b=. 【答案】45【解析】由题意可得a=log49=log23,由对数恒等式可知2a=2log23=3,2b=2log25=5,则22a+b=(2a)2×2b=32×5=45.2. 【2020新乡三模】设a=lg 6,b=lg 20,则log23=()A.a+b-1b+1 B.a+b-1b-1 C.a-b+1b+1 D.a-b+1b-1【答案】D【解析】a=lg2+lg3,b=1+lg2, lg2=b-1,lg3=a-b+1,则log23=lg3lg2=a-b+1b-1.故选D.考向二对数函数的图象及性质概念函数y=logax(a
4、>0,且a1)叫作对数函数 底数a>10<a<1图像定义域(0,+)值域R性质过定点(1,0),即x=1时,y=0 在区间(0,+)上是增函数 在区间(0,+)上是减函数 1.【2020天津耀华中学高三一模】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出的图象如下所示：由图可知，又因为故可得，则.综上所述：.故选：A.2. 【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数的定义域是_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，解得或或.故答案为.3. 【2020湖南省高三其他（理）】已知函数的图象如图所示，则函数的
5、图象可能（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数的图象可得，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C.题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国卷文数】设，则（ ）A B C D 2. 【2020年高考全国卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln193）A60B63C66D693. 【2020年高考全国卷文数】设a=log32，b=log53，c
6、=，则Aa<c<bBa<b<cCb<c<aDc<a<b4. 【2020年新高考全国卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)5. 【2020年高考北京】函数的定义域是_6. 【2019年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼
7、星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.17. 【2019年高考天津】已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 【2019年新高考全国II卷】已知是奇函数，且当时, .若，则_.题组二1. 【2020届山西省太原五中高三模拟】函数在的图像大致为ABC D2. 【2020宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD3.【2020四川省高二期末（理）】已知函数，且，则（ ）ABC2D-24. 【2020黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理）】中国的5G
8、技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：A10%B20%C50%D100%5. 【2020全国高三其他】函数的大致图像为（ ）ABCD6. 【2019山东省高三月考】已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A1BC10D7.【2020青铜峡市高级中学高二期末】的单调递增区间_ _8.【2020辽宁省高三二模（理）】已知函
9、数，则值为_；若，则的最小值为_.题组一1.B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.2.C【解析】，所以，则，所以，解得.故选：C.3.A【解析】因为，所以.故选A.4.AC【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC5. 【解析】由题意得，故答案为：6. D【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ， ， ，故选D. 7.A【解析】，故，所以。故选A8. 【解析】
10、，. 题组二1.D【解析】因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为，故排除B，C.故选D.2.C【解析】，又在区间上为增函数，不等式的解集为，故选C.3.C【解析】由，即，得，由，得，得，于是.故选：C.4. B【解析】当时，当时，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%故选：B5. B【解析】因为是由向左平移一个单位得到的，因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以的图像关于对称，故可排除A，D选项；又当或时，所以，故可排除C选项故选：B.6. AD【解析】当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.7. 【解析】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是8. 2；【解析】由已知；又，则，则可得，当且仅当时等号成立.故答案为：2；.