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1、专题6.3 平面向量的应用练基础1（2021·重庆九龙坡区·高三二模）已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）AB7C5D2（2021·浙江高一期末）在中，则（ ）A534B543CD3【多选题】（2021·浙江高一期末）已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（ ）AB为锐角三角形CD4【多选题】（2021·麻城市实验高级中学高三其他模拟）已知点为外接圆的圆心，则（ ）ABCD5（2021·河北高一期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵
2、爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为且，则的面积为_.6（2021·苏州市第三中学校高一期中）在中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是_7（2021·河南商丘市·高一月考）在平面直角坐标系中，非零向量，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是_8（2021·浙江高三月考）已知平面向量夹角为，且平面向量满足记为（）的最小值，则的最大值是_9（2021·江苏苏州市·高一月考）我们知道，“有了运算，向量的力量无限”.实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了
3、.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知，是的三条高，求证：，相交于一点.10（2021·浙江高一期末）甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值练提升TIDHNEG1（2020·江苏高考真题）在ABC中
4、，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_2（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理）ABC内角A，B，C的对边分別为a，b，c，则角B的值为_；若ac6，则AC边的中线的最小值为_3（2021·全国高三专题练习（理）中，内角所对的边分别是，且，则角=_；设点是的中点，若，则线段的取值范围是_.4（2021·浙江高一期末）在中，G为其重心，直线经过点G，且与射线、分别交于D、E两点，记和的面积分别为，则当取得最小值时，的值为_5（2021·上海普陀区·高三二模）如图，在中，若为内部的点且满足，则_6（2
5、021·浙江高三其他模拟）已知单位向量，与非零向量满足，则的最大值是_.7（2021·上海浦东新区·华师大二附中高三三模）已知边长为2的正方形边上有两点PQ，满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是_.8（2021·浙江嘉兴市·高三其他模拟）已知平面内不同的三点O，A，B满足，若时，的最小值为，则_.9（2021·江西南昌市·高一期末）已知，分别是内角，所对的边，且满足，若角的角平分线交边于点，且，求：（1）求的值；（2）求边的值10（2021·山东泰安市·高一月考）三角形ABC中，点E是边BC上的动点，
6、当E为BC中点时，（1）求和;（2）是延长线上的点，当在上运动时，求的最大值.练真题TIDHNEG1（2020·全国高考真题（理）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）ABCD2（2020·全国高考真题（文）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）AB2C4D83.（2021·全国高考真题（理）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得
7、B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A346B373C446D4734（2021·全国高考真题（理）魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）A表高B表高C表距D表距5.（2021·全国高考真题（理）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）ABCD6（2021·全国高考真题）记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.