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1、专题7.7 数列与数学归纳法单元测试卷考试时间：120分钟 满分：150注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2019·贵州高二学业考试）在正项等比数列中，则 （ ）A1B2C4D82（2021·北京人大附
2、中高二期末）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，则该地第4个月底的共享单车的保有量为（ ）A421B451C439D9353（2021·青铜峡市高级中学高一期末）设等差数列的前项和为，若，则=（ ）A21B15C13D114（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理）设等差数列的前项和为，若，则当取得最大值时，的值为（ ）A7B8C9D8或95（2021·全国高二课时练习）记数列的前n项和为，则（ ）A BCD6（2021·全国高二课时练习）已知公差不为0的等差数列an的前n项的和为Sn，a1=2，且a
3、1，a3，a9成等比数列，则S8=（ ）A56B72C88D407（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文）设各项均为正项的数列满足，若，且数列的前项和为，则（ ）ABC5D68（2021·河南高二月考（理）定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（ ）AB2CD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2021·全国高二专题练习）已知是的前项和，则下列选项错误的是（ ）ABCD是以为周期的周期数列10（
4、2021·湖北高二期中）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有（ ）A为等比数列B为等差数列C为等比数列D若，则11（2021·重庆高三其他模拟）设数列的前项和为，若，则（ ）AB是等比数列C是单调递增数列D12（2021·广东高三其他模拟）已知数列中，且，设，则下列结论正确的是（ ）AB数列单调递增CD若为偶数，则正整数n的最小值为8第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2021·全国高二专题练习）某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到
5、2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约_万元.（参考数据：）14（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知数列首项，且，则数列的通项公式是=_15（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理）已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，则实数t 的最大值是_.16（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_；（2）_
6、四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知公差为的等差数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求数列的通项公式18（2021·北京二十中高二期末）设数列是各项均为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式为，求数列的前n项和19.（2021·四川成都市·成都七中高二期中（理）设等差数列的前项和为，已知，且.（1）求和；（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.20（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差，前项和为，若_，数列满足，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）已知数列的前项和为，是与的等差中项.（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证：.22（2021·全国高二专题练习）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.