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1、淘宝店铺：漫兮教育函数与方程一、 知识梳理：（阅读教材必修1第85页第94页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（4）
2、、零点的存在定理说明：求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；间a，b上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间a，b上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间a，b连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：确定区间a，b，验证给定精确度（）；求区间（a，b）的中点c； 计算（I）若=0，则c就是函数的零点；（II）若则令b
3、=c，（此时零点）；（III）若则令a=c，（此时零点）；判断是否达到精确度 ，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复-步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究探究一：函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数yf(x)与x轴的交点，而是yf(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点探究二：若函数yf(
4、x)在区间(a，b)内有零点，则yf(x)在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？提示：不一定由图(1)(2)可知探究三：有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）二、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出
5、来。、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。三、 反思感悟： 。五、课时作业：1函数的零点个数（ C ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定2若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ B ）. A. B. C. D. 3函数的零点所在区间为（ C ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪
6、个区间内有实数解（ B ）. A. -10，-0.1 B. C. D. 5函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ D ）. A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k，6、设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（ A ） A.5 B. C.13 D.7、是定义在上的奇函数，其图象如下图所示，令，则下列关于的叙述正确的是（ B ）A若，则函数的图象关于原点对B若，则方程=0有大于2的实根C若，则方程=0有两个实根D若，则方程=0有三个实根8、已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范
7、围是（C ）ABCD9、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ D ） A.0 B.1 C.3 D.5 10、已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程 在内解的个数的最小值是 (D ) A B C D11、已知以为周期的函数,其中若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( B ) A.B. C.D.12、方程的解所在的区间为( C ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)13、函数的零点所在的区间是( B )A B C D 14、若方程的根在区间上，则的值为( C )A B1 C或1 D或215、设
8、函数则(D)A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点 D.在区间内无零点,在区间内有零点 16、设方程 的两个根为，则 （D ）A B C D 17、已知则方程f(x)=2的实数根的个数是( D )A.0 B.1 C.2 D.318、已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上是( C) A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定19、已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ A ） A BC D20、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同
9、的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( A ) A0 B1 C2 D321、条件:;条件:函数在区间上存在,使得成立,则是的 (A ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件22、ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( C )A.0<a1 B.a<1 C.a1 D.0<a1或a<023、已知函数在（1，2）有一个零点则实数的值范围是 （A ）A. B. C. 或 D.二、填空题24函数的零点是 2或3 . 25、若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围
10、是_a>1_. 26、若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_a>2-2ln2_27函数零点的个数为 3 . 28、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是_(1)(4)_ 。三、解答题29.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即， 30已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；解：（1），解得且
11、.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.或. 解得.31、设关于的函数R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.解：（1）原函数零点的问题等价于方程化简方程为，的解为； 综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。 32、已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或或或或a1所以实数a的取值范围是或a1解
12、析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解ó或。补充练习：1、已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x1)，且x1，1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 2、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间 内解的个数的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 3、函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围
13、是（ ） 4、函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）.A. B. C. D. 5、在区间3，5上有零点的函数是 （ ）A B C D6、函数在区间0，上的零点个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7、设函数，有 （ ）A在定义域内无零点； B存在两个零点，且分别在、内；C存在两个零点，且分别在、内；D存在两个零点，都在内。8、已知是使表达式成立的最小整数，则方程实数根的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）39、已知函数（为自然对数的底），下列判断中正确的是（ ）A函数无零点； B函数有且只有一个零点，且该零点在区间内；C函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；D函数有且只
14、有一个零点，且该零点在区间内。10、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是( )A. B. C. D. 11、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为( )A恒为正值 B等于 C恒为负值D不大于12、定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（ ）A B C D13、方程恰有两个不相等实根的充要条件是 14、已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 15、设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意
15、的，恒成立，求m的取值范围。补充练习答案解析:1、4 ;2、D; 3、D; 4、B;5、A ; 6、B;7、D ;8、C;9、B ;10、A;11、A;12、B; 13、;14、解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 即 ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.15、【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1. （2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得，因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 。，综上，m的取值范围是