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1、淘宝店铺：漫兮教育对数与对数函数一、 知识梳理：（阅读教材必修1第62页第76页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+=n（n）换底公式：= 对数恒等式：=N2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)
2、=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a<1两种情况。3、 反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例1：（15年安徽文科） 。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知，则（ ）A B C D例3：【2015高考浙江】若，则 【答案】.【考点定位】对数的
3、计算探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 例5：下列关系 中，成立的是（A）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知则=_.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其
4、在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）答案：解析：函数，与，答案没有幂函数图像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故选考点：函数图像.2（2013年高考广东卷（文）函数的定义域是（）ABCD【答案】C 3函数ylog(2x23x1
5、)的递减区间为()A(1，) B. C. D.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数1，且0，所以该函数的递减区间为(1，)答案：A4【2014陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）5设alog32，bln2，c5，则()Aa<b<c Bb<c<a Cc<a<b Dc<b<a解析：alog32<ln2b，又c5<，alog32>log3，因此c<a<b，故选C.6（2013年高考重庆卷（文）函数的定义域为（
6、）ABCD【答案】C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于0<0.5<1，所以从而可得函数的定义域为.8函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_解析：依题意有f(x)f(x)lnln0，即·1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.9已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)233×
7、82008.10若函数f(x)lg(ax2x1)的值域是(0，)，则实数a的取值范围是_解析：令tlg(ax2x1)，则yt的值域是(0，)，t应取到每一个实数，即函数tlg(ax2x1)的值域为R.当a0时，tlg(x1)的值域为R，适合题意，当a0时，应有0<a.综上，a的取值范围是0a.三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值解：(1)单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)因为(x1)244，所以yl
8、og4log441，所以当x1时，f(x)取最大值1.评析：在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确12已知a>0，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论设tlogax，则xat，f(t)·即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(，)，设x1<x2，则f(x1)f(x2)(ax1ax1)(ax2ax2)·.a>0，a1，ax1ax2>0,1ax1ax2>0.若0<a<1，则ax1>ax2，ax1ax2>0.此时<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)同理若a>1，f(x1)<f(x2)综上所述，当a>0且a1时，f(x)在(，)上是单调函数，是单调增函数评析：对于yax，由于其单调性与a的取值有关，故需分0<a<1和a>1两种情况讨论