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1、淘宝店铺：漫兮教育函数的图象（3）三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知函数f(x)定义在2,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象； (1)yf(x1)；(2)yf(x)1；(3)yf(x)；(4)yf(x)；(5)y|f(x)|；(6)yf(|x|)；(7)y2f(x)；(8)yf(2x)解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可(1)将函数yf(x)，x2,2的图象向左平移1个单位得到yf(x1)，x3,1的图象，如图.(2)将函数yf(x)，x2,2的图象向上平移1个单位即得到yf(x)1，x2,2的图象，如图.
2、(3)函数yf(x)与yf(x)，x2,2的图象关于y轴对称，如图.(4)函数yf(x)与yf(x)，x2,2的图象关于x轴对称，如图. (5)将函数yf(x)，x2,2的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y|f(x)|的图象，如图.(6)考虑到函数yf(|x|)为2,2上的偶函数，所以函数yf(x)，x2,2在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到yf(|x|)的图象，如图. (7)将函数yf(x)，x2,2的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y2f(x)的图象，如图.(8)将函数yf(x)，x2,2的图象上所有点的纵坐标
3、不变，横坐标缩小为原来的，得到yf(2x)的图象，如图.误区指津：注意区别y|f(x)|与yf(|x|)这两个函数图象的作法后者一定是偶函数，但前者却不一定因此在作后者图象时，我们先作出yf(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得yf(|x|)的图象评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图12如图函数yx3x的图象沿x轴向右平移a个单位，得曲线C，设曲线C的方程yf(x)
4、对任意tR都有f(1t)f(1t)，试求f(1)f(1)的值解：由题意得f(x)(xa)3(xa).f(1t)f(1t)，点P(1t，y)与点Q(1t，y)在曲线C上，对于任意tR，线段PQ中点M(1,0)为定点，即曲线C上任意一点P关于点M的对称点Q都在曲线C上故曲线C关于点M(1,0)对称又因为y(xa)3(xa)的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a1.即f(x)(x1)3(x1).故f(1)f(1)8.评析：(1)yf(x)图象关于xa对称任意xD，有f(xa)f(ax)；(2)yf(x)的图象关于点(a,0)对称定义域中任意x，f(ax)f(ax) 13已知函数f(x
5、)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m>0在R上恒成立，求m的范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个根(2)令f(x)t，H(t)t2t，H(t)2在区间(0，)上是增函数，H(t)>H(0)0，因此要使t2t>m在区间(0，)上恒成立，应有m0.评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误