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1、决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（04）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数，则复数的虚部是（ ）ABCD2若集合，则（ ）ABCD3写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（ ）ABCD4已知函数是定义在上的奇函数，当时，且满足当时，若
2、对任意，成立，则的最大值为（ ）ABCD5已知向量，且，则（ ）ABCD6一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面椭球面单叶双曲面和双曲抛物面比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（ ）ABCD7若是函数的极值点，数列满足，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD8已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点 使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是ABCD二、选择题：本题共4小题
3、，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）ABCD10已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是（ ）A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为411已知函数在区间和上单调递增，下列说法中正确的是（ ）A的最大值为3B方程在上至多有5个根C存在和使为偶函数D存在和使为奇函数12已知函数，若，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13计算：_.14已知圆：直线：，过直线上的点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的
4、取值范围是_.15在等腰直角中，为斜边的高，将沿折叠，折叠后使成等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_.16函数为奇函数，当时，.若，则a的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17给定三个条件：，成等比数列，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，_.（1）求数列的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道
5、内的两条服务通道，.（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)19某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计女士10男士合计25100（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效
6、性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82820如图1，在梯形中，.将与分别绕，旋转，使得点，相交于一点，设为点，形成图2，且二面角与二面角都是45°.（1）证明：平面平面；（2）若，且梯形的面积为，求二面角的余弦值.21如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.22已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，函数在上恒成立，求证：.