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1、决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（03）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（ ）ABCD3已知命题；命题，则下列命题中是真命题的为（ ）ABCD4本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A72种B144种C288种D360种5Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(
2、的单位：天)的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）(参考数据：)A60B62C66D636已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ）A2BC4D7已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQPF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD8定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选
3、对的得2分，有选错的得0分9为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：其中根据茎叶图能得到的统计结论为（ ）A甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；B甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；C甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；D甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差10已知函数，下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为B函数的图象关于直线对称.C函数在上单调递增D方程在上有个不同的实根11在数列中，和是关于的一元二次方程的
4、两个根，下列说法正确的是（ ）A实数的取值范围是或B若数列为等差数列，则数列的前7项和为C若数列为等比数列且，则D若数列为等比数列且，则的最小值为412如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）A三棱锥的体积不变B直线与平面所成角的大小不变C直线与直线所成角的大小不变D二面角的大小不变三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，的夹角为，若，则_.14如图，某湖有一半径为100的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监
5、测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_.15已知等比数列的前项积为，若，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在中，点在边上，为锐角.（1）若，求的长度；（2）若，求的值.18已知等比数列的公比为q.（1）试问数列一定是等比数列吗？说明你的理由；（2）在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.问题：若，求的通项公式及数列的前n项和.注：如果选择多种情况解答，则按第一种情况计分.19甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图已
6、知甲测试成绩的中位数为75（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中求，；求证为等比数列，并求的表达式20如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面.（）求证：平面；（）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.21设函数，（I）求函数的单调区间；（）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围22已知椭圆经过点，且右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，求的值.