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1、决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（08）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A且B且的图象不过第二象限C且D且在上为增函数2若，则（ ）ABCD3已知命题：，则它的否定形式为（ ）A，B，C，D，4人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（ ）ABCD5已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（ ）ABC
2、D6函数的图象大致为（ ）ABCD7如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，相交于点，平面，是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长为（ ）A3B7C13D88已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，若f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（，2）0（2，+）B（，2）（2，+）C（2，2）D（2，0）（0，2）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知，为正
3、实数，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，为正实数，则C若，则D若，则10设是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，焦距为，若是直角，则（ ）A(为原点)BC的内切圆半径D11函数的部分图象如图所示，点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，点在轴上.若是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（ ）AB在区间上单调递增C的图象关于点对称D在区间上有个极值点12函数f(x)=ex+asinx，x(，+)，下列说法正确的是（ ）A当a=1时，f(x)在(0，f(0)处的切线方程为2xy+1=0B当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且1f(x0)0C对任意a0，f(x)在(，+)上均存在零点D存在a0，f(
4、x)在(，+)上有且只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13数列的前项和记为，若，2，若恒成立，则的最小值是_.14对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_次（若，则）15以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则_.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）16已知F为椭圆的左焦点，定点，点P为椭圆C上的一个动点，则的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对边分别为，若，的面积为，求外接圆的面积.182020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40记作、9:4010:00记作，10:0010:20记作，10:2010:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（）估计这600辆车在9:2
6、010:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:2010:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:2010:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:4610:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，.19如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.21已知函数.（1）若曲线存在一条切线与直线垂直，求a的取值范围；（2）证明：.22椭圆的离心率，在上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.