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1、专题5.6 三角函数单元测试卷考试时间：120分钟 满分：150注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2021·北京高二学业考试）已知全集，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】求出集合、，利用交集的定义可求
2、得集合.【详解】，,因此，.故选：B.2（2021·河南高一期中（文）设，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据诱导公式计算出三角函数值，根据指数函数的单调性将指数的值与1进行比较，即可求得大小关系.【详解】，故选：3（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文）函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】C【解析】使用排除法，结合函数的奇偶性以及代特殊值，即可得到结果.【详解】由题知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，为奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选:.4（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知，且，
3、则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意利用二倍角的余弦公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】，且，即，求得（舍去），或，故选：5（2021·北京石景山区·高一期末）已知函数，则的最大值是（ ）AB3CD1【答案】C【解析】利用二倍角余弦公式，结合的值域范围及二次函数的性质，即可求的最大值.【详解】，而，.故选：C6（2021·四川成都市·成都七中高一月考）若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题中角之间的关系联想二倍角公式， ，其中 ，计算可得解.【详解】.故选：C7（2021·河南信阳市·信阳高中高
4、一月考）点是函数（，）的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）A的最小正周期是B的值为2C的初相为D在上单调递增【答案】D【解析】根据是函数（，）的图象的一个对称中心，得到，然后再由点到该图象的对称轴的距离的最小值为，得到，进而得到函数解析式，然后再逐项判断.【详解】因为是函数（，）的图象的一个对称中心，所以，又因为点到该图象的对称轴的距离的最小值为，所以，所以，所以，又因为，所以，故A，B，C错误，又，所以在上单调递增，故D正确，故选：D.8（2021·全国高三其他模拟（理）已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一
5、个交点，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知可得，得出，求出的减区间，可根据已知得出范围，再根据题意可得在上仅有一个最小值，可进一步求得范围，得出结果.【详解】的图象关于原点对称，即，因为区间上是减函数，所以在是增函数，令，解得，又是含原点的增区间，所以令，则，所以，又，则解得，在上的图象与直线有且仅有一个交点，即在上仅有一个最小值，所以在仅有一个最大值，由正弦函数的性质，令，即，所以有，解得，综上可得，即的最大值为.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2021
6、83;辽宁高三其他模拟）设，函数在区间上有零点，则的值可以是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】由题得，令，求出解不等式得解.【详解】由题得，令，解得，取k0，即故选：BCD10（2021·江苏高一月考）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】利用二倍角的正切公式判断A；利用二倍角的余弦公式判断BC；利用二倍角的正弦公式判断D.【详解】A中，正确；B中， ，不正确；C中，正确；D中，正确.故选：ACD11（2021·山东济南市·高三其他模拟）分别对函数的图象进行如下变换：先向左平移个单位长度，然后将其上各点的横坐标变为原来倍，得到的图象；先将其上各点的
7、横坐标变为原来的倍，然后向左平移个单位长度，得到的图象，以下结论正确的是（ ）A B为图象的一个对称中心C直线为函数图象的一条对称轴D的图象向右平移个单位长度可得的图象【答案】BCD【解析】由三角函数平移和伸缩变换原则可求得；由解析式不同知A错误；利用代入检验法，对应正弦函数的性质可确定BC正确；由左右平移变换后的解析式可知D正确.【详解】向左平移个单位长度可得；再将横坐标变为原来倍，得到；横坐标变为原来倍可得；再向左平移个单位长度，得到；对于A，两函数解析式不同，A错误；对于B，当时，且，是的一个对称中心，B正确；对于C，当时，是的一条对称轴，C正确；对于D，的图象向右平移个单位长度得：，D
8、正确；故选：BCD.12（2021·河北唐山市·唐山一中高三其他模拟）设，其中，若对一切则恒成立，则以上结论正确的是（ ）ABC的单调递增区间是D存在经过点的直线与函数的图像不相交【答案】AB【解析】由题可知，直线与函数的图象的一条对称轴，可求得，可化简函数的解析式为.计算出的值，可判断A的正误；计算、，可判断B的正误；取，利用正弦函数的单调性可判断C的正误；假设命题D正确，求出直线的方程，结合函数的最值可判断D的正误【详解】由题可知，直线与函数的图象的一条对称轴，可得，整理可得，即，.对于命题A，A正确；对于命题B，所以，B正确；对于命题C，当时，则，当时，函数在区间上单
9、调递减，C错误；对于命题D，假设经过点的直线与函数的图象不相交，则该直线与轴平行，此时该直线的方程为，则，无解，D错误故选：AB第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2021·贵溪市实验中学高二期末）函数的最小正周期为_.【答案】【解析】用正弦的二倍角公式化简后，再利用周期公式求解即可【详解】解：因为，所以函数的最小正周期为，故答案为：14（2021·江苏南通市·高三其他模拟）设，向量，若，则_.【答案】【解析】利用二倍角公式求出的值，结合以及二倍角的正切公式可求得的值.【详解】由已知可得，所以，则，可得，所以，解得
10、.故答案为：.15（2021·云南昆明市·昆明一中高二期末（理）已知和，则函数的图象与的图象的对称轴之间的最短距离为_【答案】【解析】分别求得函数和的对称轴方程，然后由平行线间的距离求解.【详解】的对称轴方程为：，即；的对称轴方程为：，即；所以函数的图象与的图象的对称轴之间的距离为，当 时，取得最小值，所以最短距离为.故答案为：16（2021·福建厦门市·高三二模）已知函数的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得，则的最小值为_，当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为_.【答案】 【解析】由关于对称和可确定，由此确定，验证可知，当时，可求得，满足题意，
11、则可确定最小值为；由，结合二倍角公式可求得，由此可确定的范围，进而得到的最大值.【详解】，又的图象关于直线对称，在内至少有半个周期，才能满足，即，当时，的图象关于直线对称，解得：，满足题意，的最小值为；由得：，即，即，解得：，.故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2021·北京石景山区·高一期末）已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据角的范围，结合同角的三角函数的平方关系、两角和正弦公式求值即可；（2）由二倍角正余弦公式求、，应用两角差余弦公式求值即可.【详解】（1），；（2），18（
12、2021·北京高二学业考试）已知函数（1）写出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值和最大值【答案】（1） ；（2）最小值为，最大值为【解析】（1）根据函数解析式写出最小正周期；（2）根据正弦函数单调性判断函数在区间上的单调性，从而求得最值.【详解】解：（1）f(x)的最小正周期为（2）因为，所以所以函数在上单调递增，当，即x0时，f(x)取得最小值；当，即时，f(x)取得最大值所以f(x)在区间上的最小值为，最大值为19（2021·河南商丘市·高一月考）已知，且，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）2【解析】（1）由余弦的二倍角公式化
13、单角，然后凑配成关于的齐次式，再化为，代入已知可得；（2）由同角关系求得，由两角和与差的正切公式计算，再得【详解】解：（1）（2）因为，所以，所以，所以，故20（2021·云南丽江市·高一期末）已知函数.（1）若求的值；（2）求函数的最小正周期；及当时，函数的最值.【答案】（1）答案见解析；（2），.【解析】（1）根据同角三角函数基本关系式，求的值，再代入函数求的值；（2）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，求函数的最小正周期，求得的范围后，求函数的最值.【详解】解：（1）因为且所以，当时，当时，.（2）因为所以，由，得当即当即21（2021·沈阳市·辽
14、宁实验中学高三二模）已知，且（1）求角的大小；（2），给出的一个合适的数值使得函数的值域为【答案】（1）；（2）的值可取【解析】（1）根据，结合，可得或，再根据求解；（2）由，根据值域为，结合正弦函数的性质求解【详解】（1）因为，所以，又，所以，可得或，可得或，又，所以（2），当时，当时，所以由题意可得，可得，所以即可，的值可取22（2021·江苏苏州市·高一月考）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.图象上的一个最低点为；直线是其图象的一条对称轴；点是其图象的一个对称中心.问题：已知函数的图象相邻两个对称中心点的距离为，且_.（1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值.【答案】条件选择见解析（1）；（2） .【解析】（1）先化简，由题意计算出的值，若选将最低点代入，计算出结果；若选，是一条对称轴求得的值，即可得到结果；选将代入求得的值，计算出结果；（2）由题意计算出和的值，即可计算出结果.【详解】（1）由题意知：，则，得：，则选：将最低点代入，化简求得，得：，又，所以，所以；选：，得：，又，所以，所以；选：将代入化简得，得：，又，所以，所以；（2），则因为，所以所以则.