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1、黄金卷07（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则( )。A、 B、C、D、2已知集合，则集合的真子集的个数为( )。A、B、C、D、3王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为( )。A、B、C、D、4已知，则
2、( )。A、 B、C、D、5设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为( )。A、 B、 C、 D、6某公司为了调查产品在、三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只去一个城市每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有( )。A、种B、种C、种D、种7在中，点满足，若，则的值为( )。A、B、C、D、8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。A、B、C、D、9已知函数为定义在上的奇函数，当时，则关于的函数()的所有零点之和为( )。A、B、C、D、10已知双曲线：(，)的左焦点为，过原点的直线与双曲线左、右两支分别交于点、，且满足，
3、虚轴的上端点在圆内，则该双曲线离心率的取值范围为( )。A、B、C、D、11设，若，恒成立，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、12设棱锥的底面是正方形，且，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量、为单位向量，若，则与所成角的余弦值为 。14已知实数、满足约束条件，且目标函数的最大值为，则的取值范围是 。15抛物线()的焦点为，准线为，、是抛物线上两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 。16在中，角、的对边分别为、，若，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题（本大
4、题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列的前项和为，且(，)。(1)设，求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和。18（12分）如左图，在边长为的菱形中，且。将梯形沿直线折起，使平面，如右图，是上的点，。(1)求证：直线平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值。19（12分）某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出着十根对其直径(单位：)进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布。(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径满足为合
5、格品(合格品的概率精确到)，现要从根该种钢管中任意挑选根，求次品数的分布列和数学期望。(参考数据：若，则，)。20（12分）已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。(1)求动点的轨迹方程；(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。21（12分）已知函数，其中，。(1)当时，证明不等式恒成立；(2)若()，证明有且仅有两个零点。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数。(1)当时，解不等式；(2)若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围。