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1、 基础题组练 1若函数 f(x)(2a5) ax是指数函数，则 f(x)在定义域内( ) A为增函数 B为减函数 C先增后减 D先减后增 解析：选 A由指数函数的定义知 2a51，解得 a3，所以 f(x)3x，所以 f(x)在定义域内为增函数 2设函数 f(x)x2a与 g(x)ax(a1 且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与 N1a0.1的大小关系是( ) AMN BMN CMN 解析：选 D因为 f(x)x2a与 g(x)ax(a1 且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以 a2，所以 M(a1)0.21，N1a0.1N，故选 D 3(多选)已知函数
2、f(x)ax11(a0，a1)的图象恒过点 A，下列函数图象经过点 A的是( ) Ay 1x2 By|x2|1 Cylog2(2x)1 Dy2x1 解析：选 ABC函数 f(x)ax11(a0，a1)的图象恒过点 A，令 x10，得 x1，f(1)2，所以恒过点 A(1，2)把 x1，y2 代入各选项验证，只有 D 中的函数没经过该点 4已知函数 ykxa 的图象如图所示，则函数 yaxk的图象可能是( ) 解析：选 B由函数 ykxa 的图象可得 k0，0a1，所以1k0.函数 yaxk的图象可以看成把 yax的图象向右平移k 个单位长度得到的，且函数 yaxk是减函数，故此函数与 y 轴交
3、点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B 5已知函数 f(x)12x，x0，2x1，x0 时，f(x)12x，f(x)2x1，此时x0，则f(x)2x1f(x)；当 x0，则 f(x)12(x)12xf(x)即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故选 C 6函数 yaxb(a0，且 a1)的图象经过第二、三、四象限，则 ab的取值范围是_ 解析：因为函数 yaxb 的图象经过第二、三、四象限，所以函数 yaxb 单调递减且其图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上 令 x0， 则 ya0b1b， 由题意得0a1，1b0，解得 0a1.故 ab(0，1) 答案：(0，1) 7若函数 f(x)a
4、|2x4|(a0，a1)满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是_ 解析：由 f(1)19得 a219. 又 a0，所以 a13， 因此 f(x)13|2x4|. 因为 g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以 f(x)的单调递减区间是2，) 答案：2，) 8 设偶函数g(x)a|xb|在(0， )上单调递增， 则g(a)与g(b1)的大小关系是_ 解析：由于 g(x)a|xb|是偶函数，知 b0， 又 g(x)a|x|在(0，)上单调递增，得 a1. 则 g(b1)g(1)g(1)， 故 g(a)g(1)g(b1) 答案：g(a)g(b1) 9已知函数 f(x)12ax，a 为常数
5、，且函数的图象过点(1，2) (1)求 a 的值； (2)若 g(x)4x2，且 g(x)f(x)，求满足条件的 x 的值 解：(1)由已知得12a2. 解得 a1. (2)由(1)知 f(x)12x， 又 g(x)f(x)，则 4x212x， 所以14x12x20， 令12xt，则 t0，t2t20， 即(t2)(t1)0， 又 t0，故 t2，即12x2.解得 x1， 故满足条件的 x 的值为1. 10已知函数 f(x)23|x|a. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)的最大值等于94，求 a 的值 解：(1)令 t|x|a，则 f(x)23t，不论 a 取何值，t 在(，
6、0上单调递减，在(0，)上单调递增，又 y23t是单调递减的， 因此 f(x)的单调递增区间是(，0， 单调递减区间是(0，) (2)由于 f(x)的最大值是94， 且94232， 所以函数 g(x)|x|a 应该有最小值2，从而 a2. 综合题组练 1(创新型)设 yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x)f（x），f（x）K，K，f（x）K.给出函数 f(x)2x14x，若对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则( ) AK 的最大值为 0 BK 的最小值为 0 CK 的最大值为 1 DK 的最小值为 1 解析：选 D根据题意可知，对于任意 x(，1，若恒有
7、fK(x)f(x)，则 f(x)K 在x1 上恒成立，即 f(x)的最大值小于或等于 K 即可 令 2xt， 则 t(0，2，f(t)t22t(t1)21， 可得 f(t)的最大值为 1，所以 K1，故选 D 2已知函数 f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是( ) Aa0，b0，c0 Ba0 C2a2c D2a2c2 解析：选 D 作出函数 f(x)|2x1|的图象，如图， 因为 abf(c)f(b)， 结合图象知，0f(a)1，a0， 所以 02a1. 所以 f(a)|2a1|12a1， 所以 f(c)1，所以 0c1. 所以 12cf(c)， 所以 12a2
8、c1， 所以 2a2c0，所以 12x1， 所以 012x11，112x10，0112x11，即 0y0， a1)在区间1， 2上的最大值为 8， 最小值为 m.若函数 g(x)(310m) x是单调递增函数，则 a_ 解析：根据题意，得 310m0，解得 m1 时，函数 f(x)ax在区间1，2上单调递增， 最大值为 a28，解得 a2 2，最小值为 ma112 224310，不合题意，舍去； 当 0a1 时，函数 f(x)ax在区间1，2上单调递减，最大值为 a18，解得 a18，最小值为 ma2164310，满足题意综上，a18. 答案：18 5(2020 福建养正中学模拟)已知函数 f
9、(x)2x，g(x)x22ax(3x3) (1)若 g(x)在3，3上是单调函数，求 a 的取值范围； (2)当 a1 时，求函数 yf(g(x)的值域 解：(1)g(x)(xa)2a2图象的对称轴为直线 xa，因为 g(x)在3，3上是单调函数，所以a3 或a3，即 a3 或 a3.故 a 的取值范围为(，33，) (2)当 a1 时，f(g(x)2x22x(3x3) 令 ux22x，y2u. 因为 x3，3，所以 ux22x(x1)211，15 而 y2u是增函数，所以12y215， 所以函数 yf(g(x)的值域是12，215. 6已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数
10、 (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求 k 的取值范围 解：(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0， 即1b2a0， 解得 b1， 所以 f(x)2x12x1a. 又由 f(1)f(1)知214a1211a， 解得 a2. (2)由(1)知 f(x)2x12x121212x1， 由上式易知 f(x)在 R 上为减函数， 又因为 f(x)是奇函数， 从而不等式 f(t22t)f(2t2k)0等价于 f(t22t)2t2k. 即对一切 tR 有 3t22tk0， 从而 412k0，解得 k13. 故 k 的取值范围为，13.