《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题15 不等式性质线性规划与基本不等式（解析版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题15 不等式性质线性规划与基本不等式（解析版） (2).docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题15 不等式性质、线性规划与基本不等式 命题规律内 容典 型与充要条件判定结合考查不等式性质2020天津，2与集合、充要条件结合考查不等式解法2020新课标，文1简单线性规划解法2020新课标，文13考查李用基本不等式比较大小或求最值2020天津，14命题规律一 与充要条件判定结合考查不等式性质【解决之道】熟记不等式性质与充要条件的判定方法是解题的关键，要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2020天津，2】设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要条件，故选2.【2019年高考浙江卷】若，则“
2、”是 “”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.命题规律二 与集合、充要条件判定考查不等式解法【解决之道】掌握一元二次不等式解法、简单分式不等式解法、简单指数不等式解法、对数不等式解法、及含有一个绝对值不等式解法，对充要条件问题要分清谁是条件谁是结论，注意灵活运用定义法、命题法、集合法去判断.【三年高考】1.（2020新课标，文1）已知集合，1，3，则A，B，C，D，【答案】D【解析】集合，1，3，则，故选2.（
3、2020新课标，文1）已知集合，则AB，2，C，0，D，【答案】D【解析】集合，1，或，故选3.【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出,由能推出，故“”是“”的必要不充分条件,故选B.4.【2018年高考天津卷文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式x3>8可得x>2，求解绝对值不等式x>2可得x>2或x<-2，据此可知：“x3>8”是“|x|>2” 的充分而不
4、必要条件.故选A.命题规律三 简单线性规划解法【解决之道】作出可行域，作出目标函数，通过平移目标函数找出最优解，通过解方程解出最优解代入目标函数即可得出最值.【三年高考】1.（2020新课标，文13）若，满足约束条件则的最大值为【答案】1【解析】作出可行域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线过点时，在轴上截距最大，此时取得最大值：2.（2020新课标，文15）若，满足约束条件则的最大值是【答案】8【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，此时3.（2020新课标，文13）若，满足约束条件则的最大值为【答案】7【解析
5、】先根据约束条件画出可行域，由解得，如图，当直线过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值时，此时取得最大值，即当，时，4.（2020上海，5）已知、满足，则的最大值为【答案】【解析】作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即有最大值为5.（2020浙江，3）若实数，满足约束条件，则的取值范围是A，B，C，D【答案】B【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，将目标函数变形为，则表示直线在轴上截距，截距越大，越大，当目标函数过点时，截距最小为，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数的取值范围是，故选6.【2019年高考全国III卷文数】记不等
6、式组表示的平面区域为D命题；命题下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD【答案】A【解析】根据题中的不等式组可作出可行域，如图中阴影部分所示，记直线，由图可知，所以p为真命题，q为假命题，所以为假命题，为真命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，所以所有真命题的编号是.故选A.7.【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2B3C5D6【答案】D【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值，由，得，所以，故选C.8.【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则
7、的最大值是A B 1C 10D 12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，因为，所以.平移直线可知，当该直线经过点A时，z取得最大值，联立两直线方程可得，解得，即点A坐标为，所以.故选C.9.【2018年高考北京卷文数】设集合则A对任意实数a，B对任意实数a，（2，1）C当且仅当a<0时，（2，1）D当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】点（2，1）在直线上，表示过定点（0，4），斜率为的直线，当 时，表示过定点（2，0），斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直.显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点（2，1
8、），故排除A；点（2，1）与点（0，4）连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点（2，1），此时表示的区域也包含点（2，1），故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点（2，1），故排除C，故选D.10.【2018年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A6 B19 C21 D45【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程得，可得点A的坐标为，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.命题规律四 考查利用基本不等式判定大小或求最值【解决之道】利用基本不等式（重要不等式）求最值时，要注意“一正
9、二定三相等”这三个条件缺一不可，当和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，条件不具备时，要通过配凑使之满足条件.【三年高考】1.（2020山东，11）已知，且，则ABCD【答案】ABD【解析】已知，且，所以，则，故正确利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，且，所以：，故正确，故错误由于，且，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当时，等号成立故正确故选：2.（2020上海，13）下列等式恒成立的是ABCD【答案】B【解析】显然当，时，不等式不成立，故错误；，故正确；显然当，时，不等式不成立，故错误；显然当，时，不等式不成立，故错误故选3.（2020天津，14）已知，且，则的最小值为【答案】4【解析】，且，当且仅当，即，或， 取等号4.（2020新课标，文8）点到直线距离的最大值为A1BCD2【答案】B【解析】因为点到直线距离，要求距离的最大值，故需，可得；当时等号成立，故选