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1、专题15 不等式性质、线性规划与基本不等式 命题规律内 容典 型与充要条件判定结合考查不等式性质2020天津，2与集合、充要条件结合考查不等式解法2020新课标，理1简单线性规划解法2020新课标，理13考查李用基本不等式比较大小或求最值2020天津，14命题规律一与充要条件判定结合考查不等式性质【解决之道】熟记不等式性质与充要条件的判定方法是解题的关键，要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.（2020天津，2）设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要条件，故选2.【2018年高考全国III卷理数】
2、设，则ABCD【答案】B【解析】，0<1a+1b<1,即0<a+bab<1，又a>0,b<0，ab<0，即ab<a+b<0，故选B.命题规律二 与集合、充要条件判定考查不等式解法【解决之道】掌握一元二次不等式解法、简单分式不等式解法、简单指数不等式解法、对数不等式解法、及含有一个绝对值不等式解法，对充要条件问题要分清谁是条件谁是结论，注意灵活运用定义法、命题法、集合法去判断.【三年高考】1.（2020新课标,理2）设集合，且，则ABC2D4【解析】集合，由，可得，则，故选2.【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件
3、B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知 推不出，由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.3.【2018年高考全国I卷理数】已知集合，则 A B CD 【答案】B【解析】解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2，所以A=x|x<-1或x>2，所以可以求得，故选B4.【2018年高考天津卷理数】设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式x-12<12 -12<x-12<12 0<x<1，由x3<1
4、 x<1.据此可知x-12<12是x3<1的充分而不必要条件，故选A.命题规律三简单线性规划解法【解决之道】作出可行域，作出目标函数，通过平移目标函数找出最优解，通过解方程解出最优解代入目标函数即可得出最值.【三年高考】1.（2020新课标，理13）若，满足约束条件则的最大值为【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线过点时，在轴上截距最大，此时取得最大值：2.（2020新课标，理13）若，满足约束条件则的最大值为【答案】7【解析】作出可行域如图所示，由解得，如图，当直线过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值时，此时取得最大值，即当，时，3.（2
5、020上海，5）已知、满足，则的最大值为【答案】【解析】作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即有最大值为4.（2020浙江，3）若实数，满足约束条件，则的取值范围是A，B，C，D【答案】B【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，将目标函数变形为，则表示直线在轴上截距，截距越大，越大，当目标函数过点时，截距最小为，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数的取值范围是，故选5.【2019年高考北京卷理数】若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值为A7B1C5D7【答案】C【解析】作出可行域如图阴影部分所示，设,当直线经过点时,取最大值5.
6、故选C6.【2019年高考天津卷理数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A2B3C5D6【答案】D【解析】作出可行域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值，由，得，所以，故选C.7.【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是A B 1C 10D 12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，因为，所以.平移直线可知，当该直线经过点A时，z取得最大值，由，解得.即点A坐标为，所以.故选C.8.【2018年高考天津卷理数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A6 B19 C21 D45【答案】C【解析】作出可行域
7、如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程得，可得点A的坐标为，据此可知目标函数的最大值为：，故选C.9.【2018年高考北京卷理数】设集合则A对任意实数a，B对任意实数a，（2，1）C当且仅当a<0时，（2，1）D当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】点（2，1）在直线上，表示过定点（0，4），斜率为的直线，当 时，表示过定点（2，0），斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直.显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点（2，1），故排除A；点（2，1）与点（0，4）连线的斜率为，当，即时，表示的区域包
8、含点（2，1），此时表示的区域也包含点（2，1），故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点（2，1），故排除C，故选D.命题规律四 考查利用基本不等式判定大小或求最值【解决之道】利用基本不等式（重要不等式）求最值时，要注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，当和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，条件不具备时，要通过配凑使之满足条件.【三年高考】1.（2020山东，11）已知，且，则ABCD【答案】ABD【解析】已知，且，所以，则，故正确利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，且，所以：，故正确，故错误由于，且，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当时，等号成立故正确故选：2.（2020上海，13）下列等式恒成立的是ABCD【答案】B【解析】显然当，时，不等式不成立，故错误；，故正确；显然当，时，不等式不成立，故错误；显然当，时，不等式不成立，故错误故选3.（2020天津，14）已知，且，则的最小值为【答案】4【解析】，且，当且仅当，即，或， 取等号4.【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.