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1、专题12 平面向量 命题规律内 容典 型以平面图形为背景考查平面向量的线性运算2018年高考全国I卷平面向量的垂直与平行2020年高考全国卷文数5平面向量向量数量积2020年高考山东卷7平面向量夹角计算2019年高考全国I卷文数平面向量模的计算2019年高考全国II卷文数6平面向量综合问题2019年高考江苏卷命题规律一 以平面图形为背景考查平面向量线性运算【解决之道】结合平面图形，以所求向量为边构造三角形或平行四边形，利用向量加法或减法的三角形法则将所求向量表示出来，再将所用到的向量利用相同的方法用临近的向量表示出来，直到用已知向量表示出来，注意利用用实数与平面向量的积、中点公式得向量形式、三
2、点共线的充要条件,可以简化计算.【三年高考】1.【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD命题规律二 平面向量的垂直与平行【解决之道】平面向量平行问题，利用向量平行的充要条件进行处理；平面向量垂直问题，利用向量数量积等于0求解.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数5】已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）ABCD2.【2020年高考全国卷文数14】设向量，若，则 3.【2019年高考北京卷文数】已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_4.【2018年高考全国III卷文数】已知向量，若，则_5.【2018年高考北京卷
3、文数】设向量a=（1,0），b=（1,m）,若，则m=_.命题规律三 平面向量数量积【解决之道】对平面向量的数量积，若不能向量不能用坐标表示，利用平行向量数量积的定义、几何意义求解，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用数量积的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ）A B C D2.【2020年高考北京卷13】已知正方形的边长为，点满足，则 _；_3.【2020年高考天津卷15】如图，在四边形中，且，则实数
4、的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_4.【2018年高考全国II卷文数】已知向量，满足，则（ ）A4B3C2D05.【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知,则的值为（ ）A B C D06.【2019年高考天津卷文数】在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_7.【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为_命题规律四 平面向量的夹角计算【解决之道】对平面向量的夹角问题，若不能向量不能用坐标表示，先求出相关向量的数量积及向量模，再利用平行向量夹角公式求解，利用向量的夹角公式计算，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对
5、平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用向量夹角公式的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷17】设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为 2.【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ）A BC D 3.【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则_.命题规律五 平面向量模的计算【解决之道】对平面向量模的计算问题，若不能向量不能用坐标表示，利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量数量积的运算性质求解，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立
6、坐标系，求出相关向量的坐标，在利用向量模公式的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考江苏卷13】在中，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是 2.【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=（ ）AB2C5D503.【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24e·b+3=0，则|ab|的最小值是（ ）A1B+1C2D2命题规律六 平面向量综合问题【解决之道】平面向量中综合问题的2种解题思路(1)形化：利用
7、平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断(2)数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决【三年高考】1.【2020年高考上海卷12】已知是平面内两两互不相等的向量，满足且（其中），则的最大值为 2.【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_3.【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_；最大值是_4.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_