《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题07 平面向量（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题07 平面向量（解析版）.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题07 平面向量1（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.2（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，则（ ）ABCD【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C
2、：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC3（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为_.【答案】【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.【详解】由题意，设，则，即，又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.4（2021·全国高考真题（理）已知向量若，则_【答案】.【分析】利用向
3、量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.5（2021·全国高考真题）已知向量，_【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.6（2021·全国高考真题（理）已知向量，若，则_【答案】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出【详解】因为，所以由可得，解得故答案为：【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，注意与平面向量平行的坐标表示
4、区分7（2021·北京高考真题），则_；_【答案】0 3 【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.【详解】，.故答案为：0；3.1（2021·全国高三二模）已知向量和不共线，向量，若三点共线，则（ ）A3B2C1D【答案】A【详解】三点共线，解得.故选A.2（2021·青海西宁市·高三三模（理）已知向量满足，则（ ）ABCD【答案】B【详解】，3（2021·全国高三其他模拟（理）在中，D是上的点，若，则实数x的值为（ ）ABCD【答案】D【分析】由得到，然后带入，进而得到，然后根据B，D，E三点共线，即可求出结果.【详解】解：
5、，B，D，E三点共线，故选：D4（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理）若单位向量满足，则等于（ ）ABCD【答案】C【分析】先由已知条件求出，再由即可求出答案.【详解】解：因为为单位向量，所以，所以,所以，故选：C.5（2021·全国高三其他模拟（理）已知，是两个夹角为的单位向量，则（ ）A7B9C11D13【答案】C【分析】直接利用数量积的定义和运算律求解即可【详解】因为，所以.故选：C.6（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理）在直角梯形中，为边上中点，的值为（ ）ABCD【答案】D【分析】本题首先可根据题意得出以及，然后根据为
6、边上中点得出，最后将转化为，通过计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，因为为边上中点，所以，则，故选：D.7（2021·全国高三其他模拟（理）如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，又，所以，故选B8（2021·安徽安庆市·安庆一中高三三模（理）中，点为的外心，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】在中，利用余弦定理求出，再在两边同时乘以向量和，利用投影的定义计算出和的值，代入方程中计算，解出和，可得出答案【详解】中，则，又，同理可得：
7、，代入上式，解得：，故选：A.9（2021·河南高三其他模拟（理）已知圆是的外接圆，半径为1，且，则_.【答案】【分析】将变形为，平方化简可得，故，结合数量积公式求解即可【详解】将变形为，再两边平方，得，所以.故答案为：.10（2021·岐山高级中学高三其他模拟（理）在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_【答案】【分析】利用和作为基底表示向量和，然后计算数量积即可【详解】解：，在等腰三角形中，又，又，故答案为：11（2021·四川遂宁市·高三三模（理）已知向量，且与垂直，则_【答案】【分析】求得坐标，根据垂直关系列出式子即可求解.【详解】，与垂直，解得.故答案为：.12（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（理）已知向量，若，则_【答案】1【分析】解方程即得解.【详解】因为，所以.故答案为：113（2021·河北保定市·高三二模）已知O为角平分线AM上一点，且，则_；_.【答案】 【分析】利用向量的加、减法运算以及向量数量积的几何意义即可求解.【详解】如图，作，由是角平分线，可得，由可知为的中点，故，,设，则，解得，故，.故答案为：；.