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1、专题09 三角函数恒等变换与求值命题规律内 容典 型已知角的范围求三角函数式的符号2020年高考全国卷理数2已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值2020年高考全国卷理数9给出三角函数式的值求三角函数式的值2018年高考全国理数已知一个角的某个三角函数值求三角函数式的值2018年高考全国卷理数已知角的终边上的点的坐标求该角的三角函数2018年高考浙江卷命题规律一 已知角的范围求三角函数式的符号【解决之道】利用有关三角公式将三角函数式化为该角的单角的三角函数，利用已知角的范围，判断出该角单角的三角函数符号，利用符号运算法则即可判断出该式的符号.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数2
2、】若为第四象限角，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确，故选：D命题规律二 已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值【解决之道】将所给式子化为关于该角某个三角函数的方程，解出该角的这一三角函数值，再利用同角三角函数基本关系求出所求的三角函数值.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数9】已知，且，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故选A2.【2020年高考全国卷理数9】已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】，令，则，整理得，解得，即故选D3.【2019年
3、高考全国卷理数】已知(0，)，2sin2=cos2+1，则sin=A B C D【答案】B【解析】，又，又，故选B命题规律三 给出三角函数式的值求三角函数式的值【解决之道】解决此类问题有两种思路：分析已知角与所求角的关系，用已知角将位置角表示出来，再利用已知条件和有关公式计算出所求式子的值；析已知角与所求角的关系，用未知角将已知角表示出来，化为关于未知角的方程，利用相关公式通过解方程求出求出未知角的三角函数.【三年高考】1.【2020年高考江苏卷8】已知，则的值是_【答案】【解析】，由，解得2.【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 .【答案】【解析】由，得，解得，或，当时，上式当时，上式=综
4、上，3.【2018年高考全国理数】已知，则_【答案】【解析】因为，所以所以，因此4.【2018年高考江苏卷】已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，命题规律四 已知一个角的某个三角函数值求式子的值【解决之道】将所求式子化为关于已知角单角的三角函数，利用同角三角函数基本关系与已知条件求出相关的三角函数值，即可求出式子的值.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷13】已知，则 ； 【答案】；【解析】，故答案为：； 2.【2018年高考全国卷理数】若，则ABCD【答案】B【解析】，故选B.命题规律五 已知角的终边上的点的坐标求该角的三角函数【解决之道】利用三角函数定义求出该角的三角函数值，结合相关公式求出三角函数式的值【三年高考】1.【2018年高考浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（1）求sin（+）的值；（2）若角满足sin（+）=，求cos的值【解析】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.