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1、专题09 三角函数恒等变换与求值命题规律内 容典 型给角求三角函数值2019年高考全国卷文数已知一个角的某个三角函数值求三角函数式的值2020年高考全国卷文数13已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值2020年高考全国卷文数5 以三角函数为背景考查函数的零点问题2019年高考全国卷文数三角函数在解题中的应用2018年高考全国卷文数命题规律一 给角求三角函数值【解决之道】解决此类问题的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数【三年高考】1.【2019年高考全国卷文数】tan255°=（ ）A2B2+C2D2+【答案】D【解析】=故选D.命题规律二 已知
2、一个角的某个三角函数值求三角函数式的值【解决之道】利用三角公式将所求式子化为关于已知函数的函数问题，利用同角三角函数基本关系求出所涉及的三角函数值，代入化简后的式子即可求出其值.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数13】设，则 【答案】【解析】故答案为：2.【2020年高考浙江卷13】已知，则 ； 【答案】；【解析】，故答案为：； 3.【2018年高考全国卷文数】若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B.命题规律三 已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值【解决之道】关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般有如下两种思路：适当变换已知式，进而求得待求式的值；变换待求
3、式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数5】已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可得：，则：，从而有：，即故选：B2.【2020年高考江苏卷8】已知，则的值是_【答案】【解析】，由，解得3.【2019年高考全国卷文数】已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=（ ）ABCD【答案】B【解析】，又，又，故选B4.【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 .【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，5.【2018年高考全国卷文数】已知，则_【答案】【解析】，解方程得.6.【2018年高考江苏卷】已知为锐角，
4、（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分14分（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，命题规律四 以三角函数为背景考查函数的零点问题【解决之道】利用零点的概念化为方程的解得问题，通过解方程或画出函数图象即可确定零点个数问题【三年高考】1.【2019年高考全国卷文数】函数在0，2的零点个数为（ ）A2 B3 C4D5【答案】B【解析】由，得或，在的零点个数是3，故选B命题规律五 三角函数在解题中的应用【解决之道】已知角终边上的点，利用三角函数定
5、义，求出需要三角函数值或列出方程，在利用相关公式求解或解除参数.【三年高考】1.【2018年高考全国卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.2.【2018年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）A BC D【答案】C【解析】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.对于A选项：当点在上时，故A选项错误；对于B选项：当点在上时，故B选项错误；对于C选项：当点在上时，故C选项正确；对于D选项：当点在上且在第三象限时，故D选项错误.综上，故选C.3.【2018年高考浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（1）求sin（+）的值；（2）若角满足sin（+）=，求cos的值【解析】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.4.【2018年高考江苏卷】已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，