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1、小题必练19：平面向量1平面向量的实际背景及基本概念：了解向量的实际背景；理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示2向量的线性运算：掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；了解向量线性运算的性质及其几何意义3平面向量的基本定理及坐标表示：了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件4平面向量的数量积：理解平面向量数量积的含义及物理意义；了解平面向量的数量积与两项投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数
2、量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5向量的应用：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题1【2020全国卷文科】设向量，若，则_【答案】【解析】由，可得，解得【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标公式，考查了数学运算能力2【2020全国卷文科】已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知可得A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义
3、和运算性质，考查了两平面向量数量积为零，则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则与可能共线D若，则一定不与共线【答案】C【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误，故选C2已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，则（ ）ABC1D【答案】C【解析】由题意得，则，故选C3在平行四边形中，若是的中点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D4在中，且，则（ ）A3B
4、5CD【答案】A【解析】由，得，又，所以，故选A5在梯形中，已知，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，根据向量的运算法则，可得：，又因为，所以，所以，故选D6如图在中，P为CD上一点，且满足，则实数m的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为为上一点，设，因为，所以，则由向量的加法与减法运算可得，因为，所以，解得，故选B7向量，若与共线，则（ ）ABCD5【答案】A【解析】向量，与共线，即，故选A8已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为的外接圆直径为1，是的中点，且，且，故，故选C9在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ）A9BCD【答案
5、】B【解析】等价于等价于，等价于，以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则，设，所以，时，最小，此时时，故选B10已知向量，则在上的投影为（ ）ABCD【答案】A【解析】由数量积定义可知，在方向上的投影为，故选A11已知的外接圆的的圆心是，若，则P是的（ ）A内心B外心C重心D垂心【答案】D【解析】如图，、分别是、的中点，连，则有，而，即有，有与共线，的外接圆的的圆心是，有，则，同理有，P是的垂心，故选D12正三角形边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设正三角形的外接圆圆心为，半径为，则，且由题意知设的中点为，则，且，设与的夹角为，则又因为，所以的范围为，故选B二、填空题13已知中，点O为所在平面内一点，满足，则_【答案】【解析】，点为的外心，取BC的中点D，连接OD，AD，则，故答案为14已知向量满足：，则_【答案】3【解析】根据题意，有15在中，是边的垂直平分线上一点，则_【答案】【解析】取中点，连接，则，所以故答案为16如图在平行四边形中，为边的中点，若，则_【答案】【解析】因为平行四边形中，是边的中点，所以，故答案为