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1、小题必练10：直线与圆1考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用2考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题3考查直线（圆）与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题1【2020全国I卷文科】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由圆的方程可得圆心坐标，半径，设圆心到直线的距离为，则过点的直线与圆的相交弦长为，当最大时弦长最小，当直线与过圆心和点所在的直线垂直时最大，此时，所以最小的弦长为【点睛】本题考查直线与圆相交的弦长公式，属于中档题2【2020天津高考】已知直线相较于两点，若，则的
2、值为_【答案】【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，若，则有，故【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题一、选择题1点到直线的距离d为最大时，d与a的值依次为（ ）A3，B5，1C5，2D7，1【答案】B【解析】直线，即，直线是过直线和交点的直线系，由，得，可得直线经过定点，当直线与PQ垂直时，点到直线的距离最大，d的最大值为，又轴，直线斜率不存在，即2已知为圆内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得，当OP和直线垂直时，弦最短，直线的斜率为故满足条件的直线方程为，即3直线和圆的关系是（ ）A相离B相切
3、或相交C相交D相切【答案】C【解析】圆可化为，圆心为，半径为1，直线恒过点，且点在圆上，直线的斜率存在，直线和圆的关系是相交4过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（ ）ABCD【答案】B【解析】把（1）转化为圆心半径，则，圆P的方程为（2），（1）（2），得5已知两条直线和互相平行，则a等于（ ）A1或B或3C1或3D或【答案】A【解析】两条直线和互相平行，所以，解得或6一束光线从点射出，与轴正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】，点关于轴的对称点在反射光线上，设反射光线所在的直线方程，解得，故反射光线所在的直线方程7以线段为直径的圆的方
4、程为（ ）ABCD【答案】B【解析】线段两个端点为、，以线段为直径的圆的圆心为，半径为8已知直线l的倾斜角为，直线经过点、，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（ ）ABC0D2【答案】B【解析】l的斜率为，则的斜率为1，由得，得，所以，9直线的斜率和纵截距分别是（ ）A2、3B2、2C3、2D3、3【答案】C【解析】根据直线的斜截式方程知，此直线的斜率为3、纵截距为210已知平面内一点，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（ ）ABCD【答案】B【解析】，圆心为半径为4，圆心是以（0，0）为圆心，半径为2的圆上动点，满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2
5、为半径的圆的面积，即11若直线与直线平行，则实数a等于（ ）ABCD【答案】C【解析】因为两直线平行，所以，它们的斜率相等，即，即12已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】P，Q的中点坐标为，PQ的斜率为，所以直线l的斜率为1，由点斜式方程可知，直线l的方程为二、填空题13一条光线从点射出，经x轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为 【答案】【解析】设点关于x轴的对称点为，依题意知，在反射光线上，反射光线经过点，反射光线l的斜率，l经过点，由点斜式得发射光线l的方程为，整理得14通过两个定点，且在y轴上截得的弦长等于的圆的方程是_【答案】【解析】设圆的方程为，已知两个定点，在圆上，（1），（2），圆在y轴上截得的弦长等于，即（3），由（1）（2）（3）建立方程组解得，圆的方程为15点满足：，则点P到直线的最短距离是 【答案】【解析】的圆心，半径为1，圆心到直线的距离为，点P到直线的最短距离是16已知点在直线上，O是原点，则OP的最小值是 【答案】【解析】因为点在直线上，O是原点，则OP的最小值，就是求原点O到直线的距离，即