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1、小题必练19：平面向量1平面向量的实际背景及基本概念：了解向量的实际背景；理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示2向量的线性运算：掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；了解向量线性运算的性质及其几何意义3平面向量的基本定理及坐标表示：了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件4平面向量的数量积：理解平面向量数量积的含义及物理意义；了解平面向量的数量积与两项投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数
2、量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5向量的应用：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题1【2020全国卷理科】设为单位向量，且，则_2【2020全国卷理科】已知向量，满足，则（ ）ABCD一、选择题1已知为非零向量，“”为“”的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知向量，满足，且，则（ ）AB2CD33已知向量，则与共线的单位向量为（ ）ABC或D或4已知，点M满足，若，则（ ）ABC1D25已知向量，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，且，则其
3、中错误命题的个数是（ ）A1B2C3D46一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（ ）ABCD7在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A3B4CD8已知向量，是两个夹角为的单位向量，且，若，三点共线，则（ ）A12B14C16D189已知平面非零向量，满足：，在方向上的投影为，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD10已知AB是圆的任意一条直径，点P在直线上运动，若的最小值为4，则实数a的值为（ ）A2B4C5D611梯形中，若，则（ ）A12B16C20D2412如图，在平行四边形中，若、分别是边、上的点，且满
4、足，其中，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知，且，则_14已知正方形的边长为，若，则的值为_15若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为_16如图，在平行四边形中，分别为的中点，与交于点若，则的余弦值为_答案与解析1【答案】【解析】因为为单位向量，所以，所以，解得，所以，故答案为【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题2【答案】D【解析】，因此，故选D【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中档题一、选择题1【答案】B【解析】若成立，则，则向量与的方向相同，且，从而，所以；若，则向量与的方向
5、相同，且，从而，所以，所以“”为“”的充分必要条件，故选B2【答案】A【解析】因为，两边平方得，所以，所以，故选A3【答案】D【解析】因为，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得或，所以与共线的单位向量为或，故选D4【答案】A【解析】由，可知为直角三角形，设，则，而，几何关系如下图所示：因为，则，所以，则，所以，即为中点，又因为点M满足，则，所以，由向量减法运算可知，因为为中点，所以，故选A5【答案】D【解析】对于，若，向量、的方向或模不一定相同，则不成立，故错误；对于，若，向量、的方向不一定相同，则不成立，故错误；对于，若，向量、的方向既不一定相同也不相反，则不成立，故错误；对于，若，则向
6、量、的模相同，所以，故正确；对于，若，则，若，则，此时，可取任意值，故错误，故选D6【答案】A【解析】，因为三点共线，所以，即，故选A7【答案】A【解析】，三点共线，则，当且仅当，即时等号成立故选A8【答案】A【解析】由，三点共线，得，故，解得，则，故选A9【答案】D【解析】设两向量夹角为，则有，所以，故选D10【答案】C【解析】，由题得的最小值为，即点O到直线的距离为，故选C11【答案】C【解析】因为，所以，所以，可得，故选C12【答案】C【解析】因为，所以，所以当时，取得最大值5；当时，取得最小值2，的取值范围是，本题选C二、填空题13【答案】【解析】，即，故答案为14【答案】【解析】如图所示建立平面直角坐标系：则，设，因为，解得，所以，所以，所以，故答案为15【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，向量，的夹角为，且，则，又，故答案为16【答案】【解析】设，则，得，又，得，则，得，得，设，则，由，有，得，得，故答案为