《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十八） 任意角和弧度制及任意角的三角函数 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十八） 任意角和弧度制及任意角的三角函数 作业.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 5 页 课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八） 任意角和弧度制及任意角的任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数 1将表的分针拨快将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.3 B.6 C3 D6 解析：解析：选选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故 A、B 不正确，又因为不正确，又因为拨快拨快 10 分钟，故应转过的角为圆周的分钟，故应转过的角为圆周的16，即为，即为1623. 2已知点已知点 P(sin(30 )，cos(30 )在角在角 的终边上，
2、且的终边上，且 2，0)，则角，则角 的大小的大小为为( ) A3 B.23 C23 D43 解析：解析：选选 D 因为因为 P(sin(30 )，cos(30 )，所以，所以 P 12，32，所以，所以 是第二象限角，是第二象限角，又又 2，0)，所以，所以 43. 3已知角已知角 的终边经过点的终边经过点(3，4)，则，则 sin 1cos ( ) A15 B.3715 C.3720 D.1315 解析：解析：选选 D 角角 的终边经过点的终边经过点(3，4)，sin 45，cos 35，sin 1cos 45531315.故选故选 D. 4已知角已知角 的始边与的始边与 x 轴的正半轴重
3、合，轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角顶点在坐标原点，角 终边上的一点终边上的一点 P 到原到原点的距离为点的距离为 2，若，若 4，则点，则点 P 的坐标为的坐标为( ) A(1， 2) B( 2，1) C( 2， 2) D(1,1) 解析：解析：选选 D 设设 P(x，y)，则，则 sin y2sin4，y1. 又又 cos x2cos4，x1，P(1,1) 第 2 页 共 5 页 5已知角已知角 2k5(kZ)，若角，若角 与角与角 的终边相同，则的终边相同，则 ysin |sin |cos |cos |tan |tan |的值为的值为( ) A1 B1 C3 D3 解析：解析：选选 B
4、 由由 2k5(kZ)及终边相同的角的概念知，角及终边相同的角的概念知，角 的终边在第四象限，的终边在第四象限，又角又角 与角与角 的终边相同，所以角的终边相同，所以角 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 sin 0，cos 0，tan 0.所所以以 y1111. 6(多选多选)下列下列结论中正确的是结论中正确的是( ) A若角若角 的终边过点的终边过点 P(3k,4k)(k0)，则，则 sin 45 B若若 是第一象限角，则是第一象限角，则2为第一或第三象限角为第一或第三象限角 C若扇形的周长为若扇形的周长为 6，半径为，半径为 2，则其中心角的大小为，则其中心角的大小为 1 弧度弧度 D
5、若若 02，则，则 sin tan 解析：解析：选选 BCD 当当 k1 时，时，P(3，4)，则，则 sin 45，故，故 A 错误；错误；2k2k2，kZ，k2k4，kZ，2为第一或第三象限角，故为第一或第三象限角，故 B 正确；正确；|lr6421，故故 C 正确；正确；02，sin tan sin sin cos cos sin ，则，则( ) A Bcos Dtan tan 解析：解析：选选 D 因为因为 ， 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 sin 0，sin 0，又，又 sin sin ，所以，所以sin2sin20，所以，所以 1cos21cos2，所以，所以 cos21c
6、os20，所以，所以tan2tan2，因为，因为 tan 0，tan 0，所以，所以 tan tan .故选故选 D. 9若若 1 560 ，角，角 与与 终边相同，且终边相同，且360 360 ，则，则 _. 解析：解析：因为因为 1 560 4360 120 ， 第 3 页 共 5 页 所以与所以与 终边相同的角为终边相同的角为 360 k120 ，kZ， 令令 k1 或或 k0 可得可得 240 或或 120 . 答案：答案：120 或或240 10若角若角 的终边与直线的终边与直线 y3x 重合，且重合，且 sin 0，又，又 P(m，n)是角是角 终边上一点，且终边上一点，且|OP|
7、 10，则，则 mn_. 解析：解析：由已知由已知 tan 3，n3m，又，又 m2n210， m21，又，又 sin 0，m1，n3. mn2. 答案：答案：2 11已知扇形的周长为已知扇形的周长为 4，当它的半径为，当它的半径为_和圆心角为和圆心角为_弧度时，扇形面积弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是最大，这个最大面积是_ 解析：解析：设扇形圆心角为设扇形圆心角为 ，半径为，半径为 r，则，则 2r|r4，|4r2. S扇形扇形12| r22rr2(r1)21， 当当 r1 时，时，(S扇形扇形)max1，此时，此时|2. 答案：答案：1 2 1 12.已知圆已知圆 O 与直线与直线 l
8、 相切于点相切于点 A，点，点 P，Q 同时从同时从 A 点出发，点出发，P 沿着沿着直线直线 l 向右，向右，Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点运动到点 A 时，时，点点 P 也停止运动，连接也停止运动，连接 OQ，OP(如图如图)，则阴影部分面积，则阴影部分面积 S1，S2的大小关的大小关系是系是_ 解析：解析：设运动速度为设运动速度为 m，运动时间为，运动时间为 t，圆，圆 O 的半径为的半径为 r， 则则AQAPtm，根据切线的性质知，根据切线的性质知 OAAP， S1S扇形扇形AOQS扇形扇形AOB12tm rS扇形扇形AOB，
9、 S2SAOPS扇形扇形AOB12tm rS扇形扇形AOB， S1S2恒成立恒成立 答案：答案：S1S2 13已知角已知角 的终边过点的终边过点 P(4a,3a)(a0) (1)求求 sin cos 的值；的值； (2)试判断试判断 cos(sin ) sin(cos )的符号的符号 解：解：(1)因为角因为角 的终边过点的终边过点 P(4a,3a)(a0)， 所以所以 x4a，y3a，r5|a|， 第 4 页 共 5 页 当当 a0 时，时，r5a，sin cos 354515. 当当 a0 时，时，r5a，sin cos 354515. (2)当当 a0 时，时，sin 35 0，2， c
10、os 45 2，0 ， 则则 cos(sin ) sin(cos )cos 35 sin 450； 当当 a0 时，时，sin 35 2，0 ， cos 45 0，2， 则则 cos(sin ) sin(cos )cos 35 sin 450. 综上，当综上，当 a0 时，时，cos(sin ) sin(cos )的符号为负；的符号为负； 当当 a0 时，时，cos(sin ) sin(cos )的符号为正的符号为正 14已知已知 sin 0，tan 0. (1)求求 角的集合；角的集合； (2)求求2终边所在的象限；终边所在的象限； (3)试判断试判断 tan2sin 2cos2的符号的符号
11、 解：解：(1)由由 sin 0，知，知 在第三、四象限或在第三、四象限或 y 轴的负半轴上；轴的负半轴上； 由由 tan 0, 知知 在第一、三象限，故在第一、三象限，故 角在第三象限，角在第三象限， 其集合为其集合为 2k2k32，kZ. (2)由由 2k2k32，kZ， 得得 k22k34，kZ， 故故2终边在第二、四象限终边在第二、四象限 (3)当当2在第二象限时，在第二象限时，tan 20， sin 20, cos 20， 所以所以 tan2sin2cos2取正号；取正号； 第 5 页 共 5 页 当当2在第四象限时，在第四象限时，tan20， sin20, cos20， 所以所以
12、tan2sin2cos2也取正号也取正号 因此，因此，tan2sin 2cos 2取正号取正号 15.如图， 在平面直角坐标系如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 角中， 角 的始边与的始边与 x 轴的非负半轴轴的非负半轴重合且与单位圆相交于重合且与单位圆相交于 A 点， 它的终边与单位圆相交于点， 它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点轴上方一点 B，始边不动，终边在运动始边不动，终边在运动 (1)若点若点 B 的横坐标为的横坐标为45，求，求 tan 的值；的值； (2)若若AOB 为等边三角形，写出与角为等边三角形，写出与角 终边相同的角终边相同的角 的集合；的集合； (3)若若 0，23，请写出弓形，请写出弓形 AB 的面的面积积 S 与与 的函数关系式的函数关系式 解：解：(1)由题意可得由题意可得 B 45，35，根据三角函数的定义得，根据三角函数的定义得 tan yx34. (2)若若AOB 为等边三角形，则为等边三角形，则 B 12，32， 可得可得 tanAOByx 3，故，故AOB3. 故与角故与角 终边相同的角终边相同的角 的的集合为集合为|32k，kZ. (3)若若 0，23，则，则 S扇形扇形OAB12r212， 而而 SAOB1211sin 12sin ， 故弓形故弓形 AB 的面积的面积 SS扇形扇形OABSAOB1212sin ， 0，23.