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1、第08讲 对数与对数函数【练基础】1（2021·山西省忻州一中模拟）实数lg 42lg 5的值为()A2 B5C10 D20【答案】A【解析】lg 42lg 52lg 22lg 52(lg 2 lg 5)2lg (2×5)2lg 102.故选A.2.(2021·辽宁沈阳模拟)设函数f(x)则f()A1 B1 C D.【答案】A【解析】flog21.3（2021·江苏省南京模拟函数f(x)的定义域是()A(3，0) B(3，0C(，3)(0，) D(，3)(3，0)【答案】A【解析】因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3<x<0.4
2、（2021·辽宁省锦州模拟若实数a满足loga1loga，则a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】由loga>1>loga，得由得，当a>1时，a<，此时a；当0<a<1时，a>，则<a<1.由得，a>.因此<a<1.5（2021·安徽省怀远模拟若函数f(x)ax1的图象经过点(4，2)，则函数g(x)loga的图象是()【答案】D【解析】由题意可知f(4)2，即a32，a.所以g(x)loglog(x1)由于g(0)0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A，B，C.6(2021&#
3、183;云南曲靖模拟)设alog0.30.4，blog30.4，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab【答案】A【解析】因为alog0.30.4log0.310，blog30.4log310，所以ab0，又log0.40.3log0.43log0.40.9(0,1)，所以01，所以abab0.7（2021·安徽省阜阳一中模拟设函数f(x)log(x21)，则不等式f(log2x)f(logx)2的解集为()A(0，2 B.C2，) D.2，)【答案】B【解析】因为f(x)的定义域为R，f(x)log(x21)f(x)，所以f(x)为R上的偶函数易知其在区间0，)上
4、单调递减，令tlog2x，所以logxt，则不等式f(log2x)f(logx)2可化为f(t)f(t)2，即2f(t)2，所以f(t)1，又因为f(1)log21，f(x)在0，)上单调递减，在R上为偶函数，所以1t1，即log2x1，1，所以x，故选B.8（2021·福建省莆田模拟已知函数f(x)ln xln (2x)，则()Af(x)在(0,2)上单调递增Bf(x)在(0,2)上单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】C【解析】f(x)的定义域为(0,2)f(x)ln xln (2x)lnx(2x)ln (x22x)设ux22x，
5、x(0,2)，则ux22x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又yln u在其定义域上单调递增，f(x)ln (x22x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减A，B错误f(x)ln xln (2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，C正确f(2x)f(x)ln (2x)ln xln xln (2x)2ln xln (2x)，不恒为0，f(x)的图象不关于点(1,0)对称，D错误故选C.【练提升】1（2021·江西省新余一中模拟设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x<3y<5z B5z<2x<3yC3y<5z<
6、2x D3y<2x<5z【答案】D【解析】设2x3y5zk>1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k>0，所以2x>3y；因为3y5z3log3k5log5k<0，所以3y<5z；因为2x5z2log2k5log5k<0，所以5z>2x.所以5z>2x>3y，故选D.2（2021·山东省东营模拟设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z【答案】D【解析】2x3y5z，ln 2xln 3yln 5z，xln 2yln
7、 3zln 5，1，2x3y，同理可得2x5z.3y2x5z.故选D.3(2021·浙江宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，其中“同形”函数是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)【答案】A【解析】f3(x)log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B，D；f4(x)log2(2
8、x)1log2x，将f2(x)log2(x2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到ylog2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知选A.4(2021·北京海淀模拟)如图，点A，B在函数ylog2x2的图象上，点C在函数ylog2x的图象上，若ABC为等边三角形，且直线BCy轴，设点A的坐标为(m，n)，则m()A2 B3 C. D.【答案】D【解析】因为直线BCy轴，所以B，C的横坐标相同；又B在函数ylog2x2的图象上，点C在函数ylog2x的图象上，所以|BC|2.即正三角形ABC的边长为2.由点A的坐
9、标为(m，n)，得B(m，n1)，所以所以log2m21log2(m)2，所以m.5(2021·湖北宜昌模拟)若函数f(x)log0.9(54xx2)在区间(a1，a1)上单调递增，且blg 0.9，c20.9，则()Ac<b<a Bb<c<aCa<b<c Db<a<c【答案】B【解析】由54xx2>0，得1<x<5，又函数t54xx2的对称轴方程为x2，复合函数f(x)log0.9(54xx2)的单调递增区间为(2,5)，函数f(x)log0.9(54xx2)在区间(a1，a1)上单调递增，则3a4，而blg 0.9
10、<0，1<c20.9<2，所以b<c<a.6(2021·浙江宁波高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)单调递减，若实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_【解析】由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，即有f(x)f(|x|)，由实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1)，则有f(log3a)f(log3a)2f(1)，即2f(log3a)2f(1)即f(log3a)f(1)，即有f(|log3a|)f(1)，由于f(x)在区间0，)上单调递减，则|log3a|1，即有1lo
11、g3a1，解得a3.【答案】7（2021· 河南省汝州模拟若函数f(x)loga(x2ax1)(a0且a1)没有最小值，则a的取值范围是_【答案】(0,1)2，)【解析】当0a1时，函数f(x)loga(x2ax1)(a0且a1)没有最小值，当a1时，若函数f(x)loga(x2ax1)(a0且a1)没有最小值，则x2ax10有解，所以a240，解得a2，综上可知，a的取值范围是(0,1)2，)8（2021·湖北省钟祥模拟函数f(x)log(ax3)(a>0且a1)(1)若a2，求函数f(x)在(2，)上的值域；(2)若函数f(x)在(，2)上单调递增，求a的取值范围【解析】(1)令tax32x3，则它在(2，)上是增函数，所以t>2231，由复合函数的单调性原则可知，f(x)log(2x3)在(2，)上单调递减，所以f(x)<f(2)log 10，即函数f(x)在(2，)上的值域为(，0)(2)因为函数f(x)在(，2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，所以tax3在(，2)上单调递减且恒为正数，即解得0<a.