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1、第03讲 函数及其表示 【练基础】1（2021·河北衡水二中模拟）函数f(x)ln(3xx2)的定义域是()A(2，) B(3，)C(2，3) D(2，3)(3，)【答案】C【解析】由解得2x3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C.2（2021·山西省长治市六中模拟）若f，则当x0，且x1时，f(x)等于()A. B. C. D.1【答案】B【解析】当x0，且x1时，f，所以f(x).3（2021·辽宁省沈阳拟）下列哪个函数与yx相等()Ay By2log2xCy Dy()3【答案】D【解析】yx的定义域为R，而y的定义域为x|xR且x0，y2log2x的定义域
2、为x|xR，且x>0，排除A、B；y|x|的定义域为xR，对应关系与yx的对应关系不同，排除C；而y()3x，定义域和对应关系与yx均相同，故选D.4（2021·浙江省奉化中学模拟）设f(x)则ff(2)等于()A1 B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，f(2)22，ff(2)f11.5（2021·江苏省南京市秦淮中学模拟）已知f，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)【答案】C【解析】令t，则x，所以f(t)，故函数f(x)的解析式为f(x)，故选C.6（2021·安徽省太湖中学模拟）已知函数f(x)且f(a)3，则f
3、(6a)()A B C D【答案】A【解析】当a1时，不符合题意，所以a>1，即log2(a1)3，解得a7，所以f(6a)f(1)222.7（2021·河北邯郸模拟）设函数f(x)，若f(f()2，则实数n为()A BC. D.【答案】D【解析】因为f()2×nn，当n1，即n时，f(f()2(n)n2，解得n，不符合题意；当n1，即n时，f(f()log2(n)2，即n4，解得n，故选D.8（2021·福建省莆田一中模拟）若函数f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_【答案】f(x)【解析】由题意，当1x0时，直线的斜率为1，方程为y
4、x1；当0x2时，直线的斜率为，方程为y x.所以函数的解析式为f(x)【练提升】1（2021·河北石家庄质检）具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx；yln ；y其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D【答案】B【解析】对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，f(x)ln ，则fln f(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足题意2（2021·福建省龙岩市一中模拟）设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x【答案】D【解析】当x<
5、;0时，|x|x，x|sgn x|x，x·sgn|x|x，|x|sgn x(x)·(1)x，排除A，B，C，故选D.3（2021·江西省赣州市二中模拟）已知下列各式：f(|x|1)x21；f()x；f(x22x)|x|；f(|x|)3x3x.其中存在函数f(x)对任意的xR都成立的序号为_【解析】f(|x|1)x21，由t|x|1(t1)，可得|x|t1，则f(t)(t1)21，即有f(x)(x1)21对xR均成立；f()x，令t(0t1)，x± ，对0t1，yf(t)不能构成函数，故不成立；f(x22x)|x|，令tx22x，若t1时，x；t1，可得x
6、1±(t1)，yf(t)不能构成函数；f(|x|)3x3x，当x0时，f(x)3x3x；当x0时，f(x)3x3x；将x换为x可得f(x)3x3x；故恒成立综上可得符合条件【答案】4（2021·山东省济宁模拟）设函数f(x)已知f(a)1，则a的取值范围是_【答案】(，2)【解析】解法一：(数形结合)画出f(x)的图象，如图所示，作出直线y1，由图可见，符合f(a)1的a的取值范围为(，2).解法二：(分类讨论)当a1时，由(a1)2>1，得a1>1或a1<1，得a>0或a<2，又a1，a<2；当1<a<1时，由2a2>
7、1，得a，又1<a<1，<a<1；当a1时，由1>1，得0<a<，又a1，此时a不存在综上可知，a的取值范围为(，2).5（2021·湖北省石首模拟）已知函数f(x)则f(2log32)的值为_【答案】【解析】2log31<2log32<2log33，即2<2log32<3，f(2log32)f(2log321)f(3log32)又3<3log32<4，f(3log32)3log323×log32×(31)log32×3log32×3log3×，f(2log
8、32).6（2021·湖南省郴州模拟）已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式【解析】(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0；f(2)3，g(f(2)g(3)2.(2)当x>0时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；当x<0时，f(g(x)f(2x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)同理可得g(f(x)7（2021·广东省茂名模拟）已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0，1上有表达式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在
9、区间2，2上的表达式【解析】(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5)×.(2)当x0，1时，f(x)x2；当x(1，2时，x1(0，1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1，0)时，x10，1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11，0)，f(x)2f(x1)2×2(x11)24(x2)2.所以f(x).8（2021·重庆市凤鸣山中学模拟）已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有表达式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间1,1上的表达式【解析】(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5)×.(2)当x0,1时，f(x)x2；因为xR，都有f(x)2f(x1)，所以当x1,0)时，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；所以f(x)