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1、第 1 页 共 6 页 课时跟踪检测（五十七）课时跟踪检测（五十七） 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为，乙被录取的概率为 0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A0.12 B0.42 C0.46 D0.88 解析：解析：选选 D 因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两两人均未被录取人均未被录取”，由对
2、立事件和相互独立事件概率公式，知，由对立事件和相互独立事件概率公式，知 P1(10.6)(10.7)10.120.88. 2用电脑每次可以自动生成一个用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成若用该电脑连续生成 3 个实数，则这个实数，则这 3 个实数都大于个实数都大于13的概率为的概率为( ) A.127 B23 C.827 D49 解析：解析：选选 C 由题意可得，用该电脑生成由题意可得，用该电脑生成 1 个实数，且这个实数大于个实数，且这个实数大于13的概率为的概率为 P11323，则用该电脑
3、连续生成，则用该电脑连续生成 3 个实数，这个实数，这 3 个实数都大于个实数都大于13的概率为的概率为 233827.故选故选 C. 3(多选多选)(2021 济南模拟济南模拟)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态服从正态分布分布 N(100,100)，其中，其中 90 分为及格线，分为及格线，120 分为优秀线下列说法正确的是分为优秀线下列说法正确的是( ) 附：随机变量附：随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，则，则 P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3. A该市学生数学成绩的期望
4、为该市学生数学成绩的期望为 100 B该市学生数学成绩的标准差为该市学生数学成绩的标准差为 100 C该市学生数学成绩及格率超过该市学生数学成绩及格率超过 0.8 D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 解析：解析：选选 AC 数学成绩数学成绩 X 服从正态分布服从正态分布 N(100,100)，则数学成绩的期望为，则数学成绩的期望为 100，数学，数学成绩的标准差为成绩的标准差为 10，故，故 A 正确，正确，B 错误；及格率为错误；及格率为 p111P 1001010010 20.841 35， C 正确； 不及格概率为正确； 不
5、及格概率为 p20.158 65， 优秀概率， 优秀概率 p31P 1002010020 20.022 75，D 错误故选错误故选 A、C. 4某群体中的每位成员使用移某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设，各成员的支付方式相互独立设X 为该群体的为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，位成员中使用移动支付的人数， D(X)2.4， P(X4)P(X6)， 则， 则 p( ) A0.7 B0.6 第 2 页 共 6 页 C0.4 D0.3 解析：解析：选选 B 由题知由题知 XB(10，p)，则，则 D(X)10p(1p)2.4，解得，解
6、得 p0.4 或或 0.6.又又P(X4)P(X6)，即，即 C410p4(1p)6C610p6(1p)4(1p)2p2p0.5， p0.6，故选，故选 B. 5某某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为合后出现红灯的概率为( ) A.110 B15 C.25 D12 解析：解析： 选选 C 设设“开关第一次闭合后出
7、现红灯开关第一次闭合后出现红灯”为事件为事件 A， “第二次闭合后出现红灯第二次闭合后出现红灯”为事件为事件 B，则由题意可得，则由题意可得 P(A)12，P(AB)15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是闭合出现红灯的概率是 P(B|A)P AB P A 151225.故选故选 C. 6一台机床有一台机床有13的时间加工零件的时间加工零件 A，其余时间加工零件，其余时间加工零件 B.加工零件加工零件 A 时，停机的概率时，停机的概率为为310，加工零件，加工零件 B 时，停机的概率是时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为，
8、则这台机床停机的概率为( ) A.1130 B730 C.710 D110 解析：解析：选选 A 假设总时间为假设总时间为 1，则在，则在 1 时间内，加工零件时间内，加工零件 A 停机的概率是停机的概率是13310110，加工零件加工零件 B 停机的概率是停机的概率是 11325415，所以这台机床停机的概率是，所以这台机床停机的概率是1104151130. 7箱子里有箱子里有 5 个黑球，个黑球，4 个白球，每次随机取出个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4
9、 次取球之后停止的概率为次取球之后停止的概率为( ) A.C35C14C45 B 59349 C.3514 DC14 59349 解析解析：选选 B 由题意知由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次第四次取的球是白球的情况取的球是白球的情况，此事件发生的概率为此事件发生的概率为 59349. 8(2021 南昌月考南昌月考)已知已知 1 号箱中有号箱中有 2 个白球和个白球和 4 个红球、个红球、2 号箱中有号箱中有 5 个白球和个白球和 3 个个第 3 页 共 6 页 红球，现随机从红球，现随机从 1 号箱中取出一球放入号箱中
10、取出一球放入 2 号箱，然后从号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球，则两次都号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是取到红球的概率是_ 解析：解析：设设“从从 1 号箱取到红球号箱取到红球”为事件为事件 A，“从从 2 号箱取到红球号箱取到红球”为事件为事件 B. 由题由题意，意，P(A)42423，P(B|A)318149， 所以所以 P(AB)P(B|A) P(A)4923827， 所以两次都取到红球的概率为所以两次都取到红球的概率为827. 答案答案：827 9(2020 天津高考天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和和13.假定两球是否
11、落入盒子假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为的概率为_ 解析：解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为121316；甲、乙两球都不落入盒子；甲、乙两球都不落入盒子的概率为的概率为 112 11313，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 11323. 答案：答案：16 23 10(2021 年年 1 月新高考八省联考卷月新高考八省联考卷)对一个物理量做对一个物理量做 n 次测量，
12、并以测量结果的平均次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差 nN 0，2n，为使误差，为使误差 n在在(0.5,0.5)的概率不小于的概率不小于 0.954 5， 至少要测量， 至少要测量_次次(若若 XN(， 2)， 则， 则 P(|X|2)0.954 5) 解析：解析：根据正态曲线的对称性知：要使误差根据正态曲线的对称性知：要使误差 n在在(0.5,0.5)的概率不小于的概率不小于 0.954 5，则，则(2，2)(0.5，0.5)且且 0， 2n，0.52 2nn32. 答案：答案：32 11春天即将来临，某学校开展以
13、春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为 p，各株是否成活相互独立该学校的某班随，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物机领养了此种盆栽植物 10 株， 设株， 设 X 为其中成活的株数， 若为其中成活的株数， 若 X 的方差的方差 D(X)2.1， P(X3)P(X7)，则，则 p_. 解析：解析：由题意可知，由题意可知，XB(10，p)， 10p 1p 2.1，P X3 0.5， 解得解得 p0.7. 答案：答案：0.7 第 4
14、页 共 6 页 12某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况若一个运动员出线记本次选拔赛只有出线和未出线两种情况若一个运动员出线记 1 分，未出线记分，未出线记 0 分假设分假设甲、乙、丙出线的概率分别为甲、乙、丙出线的概率分别为23，34，35，他们出线与未出线是相互独立的，他们出线与未出线是相互独立的 (1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率； (2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所
15、得分之和为随机变量记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量 ，求随机变量，求随机变量 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 E() 解：解：(1)记记“甲出线甲出线”为事件为事件 A，“乙出线乙出线”为事件为事件 B，“丙出线丙出线”为事件为事件 C，“甲、甲、乙、丙至少有一名出线乙、丙至少有一名出线”为事件为事件 D， 则则 P(D)1P( A B C )11314252930. (2) 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3. P(0)P( A B C )130， P(1)P(A B C )P( A B C )P( A B C)1360， P(2)P(A B C
16、 )P(A B C)P( A B C)920， P(3)P(ABC)310. 所以所以 的分布列为的分布列为 0 1 2 3 P 130 1360 920 310 故故 E()0130113602920331012160. 13高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计， 在据统计， 在 2019 年这一年内从年这一年内从 A 市到市到 B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50 万人次 为万人次 为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取了解乘客出行的满意度，现
17、从中随机抽取 100 人次作为样本，得到下表人次作为样本，得到下表(单位：人次单位：人次)： 满意度满意度 老年人老年人 中年人中年人 青年人青年人 乘坐乘坐 高铁高铁 乘坐乘坐 飞机飞机 乘坐乘坐 高铁高铁 乘坐乘坐 飞机飞机 乘坐乘坐 高铁高铁 乘坐乘坐 飞机飞机 10 分分(满意满意) 12 1 20 2 20 1 5 分分(一般一般) 2 3 6 2 4 9 0 分分(不满意不满意) 1 0 6 3 4 4 (1)在样本中任取在样本中任取 1 个，求这个出行人恰好不是青年人的概率个，求这个出行人恰好不是青年人的概率 第 5 页 共 6 页 (2)在在 2019 年从年从 A 市到市到
18、B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取 2 人次，记其中老年人次，记其中老年人出行的人次为人出行的人次为 X.以频率作为概率，求以频率作为概率，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 (3)如果甲将要从如果甲将要从 A 市出发到市出发到 B 市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由飞机？并说明理由 解：解：(1)设事件：设事件：“在样本中任取在样本中任取 1 个，这个出行人恰好不是青年人个，这个出行人恰好不是青年人”为为 M， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为由
19、表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为 19,39,42， 所以在样本中任取所以在样本中任取 1 个，这个出行人恰好不是青年人的概率个，这个出行人恰好不是青年人的概率 P(M)19391002950. (2)由题意，由题意，X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2， 因为在因为在 2019 年从年从 A 市到市到 B 市乘坐高铁的所有成年人中， 随机选取市乘坐高铁的所有成年人中， 随机选取 1 人次， 此人为老年人次， 此人为老年人的概率是人的概率是157515， 所以所以 P(X0)C02 11521625， P(X1)C1215 115825， P(X2)C22 15
20、2125， 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 P 1625 825 125 故故 E(X)016251825212525. (3)从满意度的均值来分析问题如下：从满意度的均值来分析问题如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为： 521012511052121111615， 乘坐飞机的人满意度均值为：乘坐飞机的人满意度均值为： 410145704147225. 因为因为11615225，所以建议甲乘坐高铁从，所以建议甲乘坐高铁从 A 市到市到 B 市市 14从某公司生产线生产的某种产品中抽取从某公司生产线生产的某种产品中抽取
21、 1 000 件，测量这些产品的件，测量这些产品的一项质量指标，一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：由检测结果得如图所示的频率分布直方图： 第 6 页 共 6 页 (1)求这求这 1 000 件产品质量指标的样本平均数件产品质量指标的样本平均数 x 和样本方差和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区同一组中的数据用该组区间的中点值作代表间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，其中，其中 近似近似为样本平均数为样本平均数 x ，2近似为样本方差近似为样本方差 s2. 利用该
22、正态分布，求利用该正态分布，求 P(175.6Z224.4)； 已知每件该产品的生产成本为已知每件该产品的生产成本为 10 元，每件合格品元，每件合格品(质量指标值质量指标值 Z(175.6,224.4)的定的定价为价为 16 元；若为次品元；若为次品(质量指标值质量指标值 Z (175.6,224.4)，除了全额退款外且每件次品还须赔付，除了全额退款外且每件次品还须赔付客户客户 48 元元. 若该公司卖出若该公司卖出 100 件这种产品，用件这种产品，用 Y 表示这表示这 100 件产品的利润，求件产品的利润，求 E(Y) 附：附： 15012.2.若若 ZN(，2)，则，则 P(Z)0.6
23、8, P(2Z2)0.95. 解解：(1)由题意得由题意得 x 1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200， s2(170200)20.02(180200)20.09(190200)20.22(200200)20.33(210200)20.24(220200)20.08(230200)20.02150， 即样本平均数为即样本平均数为 200，样本方差为，样本方差为 150. (2)由由(1)可知，可知，200， 15012.2， ZN(200,12.22)， P(175.6Z224.4)P(2Z2)0.95. 设设 X 表示表示 100 件产品的正品数，件产品的正品数， 由题意得由题意得 XB()100，0.95 ，E(X)1000.9595， E(Y)16E(X)48510010280.