《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训70 n次独立重复试验与二项分布 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训70 n次独立重复试验与二项分布 作业.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 n 次独立重复试验与二项分布 建议用时：45 分钟 一、选择题 1设随机变量 XB(2，p)，YB(4，p)，若 P(X1)59，则 P(Y2)的值为( ) A.3281 B.1127 C.6581 D.1681 B 因为随机变量 XB(2，p)，YB(4，p)，又 P(X1)1P(X0)1(1p)259，解得 p13，所以 YB4，13，则 P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1127. 2(2019 咸阳二模)已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为( ) A.3172 B.712
2、 C.2572 D.1572 B 甲、 乙、 丙三人都没有被录取的概率为P1(116)(114)(113)512，所以三人中至少有一人被录取的概率为 P1P1712，故选 B. 3袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，则 3次中恰有 2 次抽到黄球的概率是( ) A.25 B.35 C.18125 D.54125 D 袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，每次取到黄球的概率 P135， 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率 PC2335213554125. 2 4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.
3、75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 A 已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下， 要求随后一天的空气质量为优良的概率， 可根据条件概率公式， 得 P0.60.750.8. 5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为1213；目标恰好被命中两次的概率为1213；目标被命中的概率为12231213；目标被命中的概率为 11223，以上说法正确的是( ) A B C D C 对于说法，
4、目标恰好被命中一次的概率为1223121312，所以错误，结合选项可知，排除 B、D；对于说法，目标被命中的概率为122312131213，所以错误，排除 A.故选 C. 二、填空题 6(2019 眉山模拟)三个元件 T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将 T2，T3两个元件并联后再和 T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_ 1532 三个元件 T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将 T2，T3两个3 元件并联后再和 T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为： p12(143434143434)1532. 7如果生男孩和生女孩的概
5、率相等，则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为_ 12 设女孩个数为 X，女孩多于男孩的概率为 P(X2)P(X2)P(X3)C23122 12C331233 181812. 8将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B， 则 P(A|B)_ 14 依题意，随机试验共有 9 个不同的基本结果 由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等， 所以事件 B 包含 4 个基本结果，事件 AB 包含 1 个基本结果 所以 P(B)49，P(AB
6、)19. 所以 P(A|B)P（AB）P（B）194914. 三、解答题 9 设某人有 5 发子弹， 他向某一目标射击时， 每发子弹命中目标的概率为23.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完 (1)求他前两发子弹只命中一发的概率； (2)求他所耗用的子弹数 X 的分布列 解 记“第 k 发子弹命中目标”为事件 Ak(k1,2,3,4,5)，则 A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且 P(Ak)23，P( Ak)13. (1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为 4 P(A1A2)P( A1A2)P(A1)P( A2)P( A1)P(A2)2313132349. 法二：由独
7、立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为 PC12231349. (2)X 的所有可能取值为 2,3,4,5. P(X2)P(A1A2)P( A1 A2)2323131359， P(X3)P(A1A2 A3)P( A1A2A3)231321323229， P(X4)P(A1A2A3A4)P( A1A2A3 A4)23313133231081， P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)881. 综上，X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 59 29 1081 881 10.空气质量指数(AirQuality Index， 简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量
8、按照 AQI 大小分为六级：050 为优；51100 为良；101150为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；300 以上为严重污染 一环保人士记录去年某地六月 10 天的 AQI 的数据分别为：45，50，75，74，93，90，117，118，199，215. (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数； (2)将频率视为概率，从六月中随机抽取 3 天，记三天中空气质量为优良的天数为 ，求 的分布列 解 (1)从所给数据可以发现样本中空气质量为优的天数为 2，空气质量为良的天数为 4， 该样本中空气质量为优良的频率为61035， 从而估计该地
9、六月空气质量为优良的天数为 303518. (2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为35， 的所有可能取值为 0，1，2，3，且 B3，35. 5 P(0)2538125， P(1)C1335 25236125， P(2)C233522554125， P(3)35327125， 的分布列为 0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 1箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为( ) AC35C14C45 B59349 C3514 DC1459349 B 由题意知
10、，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为59349. 2甲、乙等 4 人参加 4100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( ) A.29 B.49 C.23 D.79 D 甲不跑第一棒共有 A13 A3318(种)情况， 甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类： (1)乙跑第一棒，共有 A336(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有 A12A12A228(种)情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为681879，故选D. 3(2019 全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得6 四场胜利时，该队获胜，
11、决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为 0.6， 客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_ 018 记事件 M 为甲队以 41 获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以 P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18. 4(2019 北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使
12、用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额(元) 支付方式 (0，1 000 (1 000，2 000 大于 2 000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 (1)从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率； (2)从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1 000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望； (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A 的学生中，随机抽查 3 人，发现他
13、们本月的支付金额都大于 2 000 元根据抽查结果， 能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2 000 元的人数有变化？说明理由 解 (1)由题意知，样本中仅使用 A 的学生有 189330 人，仅使用 B的学生有 1014125 人，A，B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人 故样本中 A，B 两种支付方式都使用的学生有 1003025540 人 所以从全校学生中随机抽取 1 人，该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率估计为401000.4. (2)X 的所有可能值为 0，1，2. 7 记事件 C 为“从样本仅使用 A 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大
14、于 1 000 元”， 事件 D 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人， 该学生上个月的支付金额大于 1 000 元” 由题设知，事件 C，D 相互独立，且 P(C)93300.4，P(D)141250.6. 所以 P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24， P(X1)P(CDCD)P(C)P(D)P(C)P(D) 0.4(10.6)(10.4)0.60.52， P(X0)P(CD)P(C)P(D)0.24. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.24 0.52 0.24 故 X 的数学期望 E(X)00.2410.5220.241. (3)记事件 E 为“从样本仅使用
15、A 的学生中随机抽查 3 人，他们本月的支付金额都大于 2 000 元” 假设样本仅使用 A 的学生中，本月支付金额大于 2 000 元的人数没有变化， 则由上个月的样本数据得 P(E)1C33014 060. 答案示例 1：可以认为有变化 理由如下： P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生 一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于 2 000 元的人数发生了变化，所以可以认为有变化 答案示例 2：无法确定有没有变化理由如下： 事件 E 是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生， 但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化 1经检测，有一批产品的合格率为34，现从这批产品中任取 5
16、件，记其中合格产品的件数为 ，则 P(k)取得最大值时，k 的值为( ) A5 B4 C3 D2 8 B 根据题意得，P(k)Ck534k1345k，k0，1，2，3，4，5，则P(0)C05340145145， P(1)C153411441545， P(2)C253421439045，P(3)C3534314227045，P(4)C4534414140545，P(5)C5534514024345，故当 k4 时，P(k)最大 2甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的
17、球是红球、白球和黑球的事件再从乙罐中随机取出一球，用 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) P(B)25；P(B|A1)511；事件 B 与事件 A1相互独立；A1，A2，A3为两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3) P(B|A3)1251115411310411922，故错误；从甲罐中取出 1 红球放入乙罐后，则乙罐中有 5 个红球，从中任取 1 个为红球的概率为511，即 P(B|A1)511，故正确；由于P(B)P(B|A1)，故 B 与 A1不独立，因此错误；由题意知，正确