《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第五节 二项分布与正态分布 教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第五节 二项分布与正态分布 教案.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 第五节第五节 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.结合古典概型，考查条件概率、独立事件的概率的计算，凸显数学运算的核心素养结合古典概型，考查条件概率、独立事件的概率的计算，凸显数学运算的核心素养 2结合结合 n 次独立重复试验的概念，考查随机变量的二项分布，凸显数学抽象的核心素养次独立重复试验的概念，考查随机变量的二项分布，凸显数学抽象的核心素养 3结合频率分布直方图，考查正态分布曲线的特点、结合频率分布直方图，考查正态分布曲线的特点、3 原则的应用，凸显直观想象的核心原则的应用，凸显直观想象的核心素养素养 理清主干知识理清主干知识
2、 1条件概率条件概率 (1)条件概率的定义条件概率的定义 设设 A，B 为两个事件，且为两个事件，且 P(A)0，称，称 P(B|A)P AB P A 为在为在事件事件 A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B 发发生的条件概率生的条件概率 (2)条件概率的性质条件概率的性质 条件概率具有一般概率的性质，即条件概率具有一般概率的性质，即 0P(B|A)1. 如果如果 B，C 是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(BC)|A)P(B|A)P(C|A) 2相互独立事件的概率相互独立事件的概率 (1)相互独立事件的定义及性质相互独立事件的定义及性质 定义：设定义：设 A，B 是两个事件，若是
3、两个事件，若 P(AB)P(A) P(B)，则称事件，则称事件 A 与事件与事件 B 相互独立相互独立 性质：若事件性质：若事件 A 与与 B 相互独立，那么相互独立，那么 A 与与 B ， A 与与 B， A 与与 B 也都相互独立也都相互独立 (2)独立重复试验概率公式独立重复试验概率公式 在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的 n 次试验称为次试验称为 n 次独立重复试验，若用次独立重复试验，若用 Ai(i1,2，n)表示第表示第 i次试验结果，则次试验结果，则 P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An) (3)二项分布的定义二项分布的定义 在在 n 次独立重复试验中，设事件
4、次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为发生的次数为 X，在每次试验中事件，在每次试验中事件 A 发生的概率为发生的概率为 p，则则 P(Xk)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n.此时称随机变量此时称随机变量 X 服从二项分布，记作服从二项分布，记作 XB(n，p)，并称，并称 p 为成功概率为成功概率 3正态分布正态分布 (1)正态曲线的定义正态曲线的定义 函数函数 ，(x)12e22()2x ，x(，)，其中实数，其中实数 和和 (0)为参数，称为参数，称 ，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)正态分布的定义及表示正态分布的定义
5、及表示 2 如果对于任何实数如果对于任何实数 a，b(ab)，随机变量，随机变量 X 满足满足 P(aXb)ab，(x)dx，则称随机变量，则称随机变量X 服从正态分布，记作服从正态分布，记作 N(，2) (3)正态曲线的特点正态曲线的特点 曲线位于曲线位于 x 轴的轴的上方上方，与，与 x 轴不相交轴不相交 曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线 x 对称对称 曲曲线在线在 x 处达到峰值处达到峰值1 2. 曲线与曲线与 x 轴之间的面积为轴之间的面积为 1. 当当 一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着确定，曲线随着 的变化而沿着的变化而沿着 x 轴轴平移平移
6、当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越，表示总体的分布越集中集中； 越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越，表示总体的分布越分散分散 (4)正态分布中的正态分布中的 3 原则原则 P(X)0.682_6. P(2X2)0.954_4. P(3X3)0.997_4. 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1(条件概率条件概率)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占天的比例甲市占 20
7、%，乙市占，乙市占 18%，两地同时下雨占，两地同时下雨占 12%，记，记 P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则，则 P(A|B)和和 P(B|A)分别等于分别等于( ) A.13，25 B.23，25 C.23，35 D.12，35 解析解析：选：选 C P(A|B)P AB P B 0.120.1823，P(B|A)P AB P A 0.120.235. 2(正态分布正态分布)已知随机变量已知随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(0，2)若若 P(2)0.023，则，则 P(22)( ) A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 解析：解析：选选 C 0
8、，P(2)P(2)0.023， P(22)120.0230.954. 3(二项分布二项分布)设随机变量设随机变量 XB 6，12，则，则 P(X3)等于等于_ 3 解析解析：XB 6，12，P(X3)C36 123 1123516. 答案答案：516 4(相互独立事件相互独立事件)甲、乙、丙三人将参加某项测试他们能达标的概率分别是甲、乙、丙三人将参加某项测试他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为则三人都达标的概率为_，三人中至少有一人达标的概率为，三人中至少有一人达标的概率为_ 解析解析：每个人是否达标是相互独立的，：每个人是否达标是相互独立的， “三人中至少有一
9、人达标三人中至少有一人达标”的对立事件为的对立事件为“三人均未达标三人均未达标”， 设三人都达标为事件设三人都达标为事件 A，三人中至少有一人达标为事件，三人中至少有一人达标为事件 B， 则则 P(A)0.80.60.50.24， P(B)10.20.40.50.96. 答案答案：0.24 0.96 二、易错点练二、易错点练清清 1 (条件概率公式使用错误条件概率公式使用错误)由由 0,1 组成的三位数编号中， 若事件组成的三位数编号中， 若事件 A 表示表示“第二位数字为第二位数字为 0”，事件事件 B 表示表示“第一位数字为第一位数字为 0”，则，则 P(A|B)_. 解析解析：因为第一位
10、数字可为：因为第一位数字可为 0 或或 1，所以第一位数字为，所以第一位数字为 0 的概率的概率 P(B)12，第一位数字为，第一位数字为 0且第二位数字也为且第二位数字也为 0，即事件，即事件 A，B 同时发生的概率同时发生的概率 P(AB)121214，所以，所以 P(A|B)P AB P B 141212. 答案答案：12 2(恰有一个发生理解错误恰有一个发生理解错误)计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格合格”与与“不合格不合格”， 只有两部分考试都， 只有两部分考试都“合格合格”者， 才给颁发计算机者， 才给
11、颁发计算机“合格证书合格证书” 甲、甲、乙两人在理论考试中乙两人在理论考试中“合格合格”的概率依次为的概率依次为45，23，在操作考试中，在操作考试中“合格合格”的概率依次为的概率依次为12，56，所有考试是否合格相互之间没有影响则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有一人，所有考试是否合格相互之间没有影响则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有一人获得获得“合格证书合格证书”的概率为的概率为_ 解析解析：甲获得：甲获得“合格证书合格证书”的概率为的概率为451225，乙获得，乙获得“合格证书合格证书”的概率是的概率是235659，两，两人中恰有一个人获得人中恰有一个人获得“合格证书合格证书”的概
12、率是的概率是25 159 125592345. 答案答案：2345 4 考点一考点一 事件的相互独立性及条件概率事件的相互独立性及条件概率 考法考法(一一) 条件概率条件概率 例例 1 (1)现有现有 3 道理科题和道理科题和 2 道文科题共道文科题共 5 道题，若不放回地依次抽取道题，若不放回地依次抽取 2 道题，则在第道题，则在第 1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为次抽到理科题的概率为( ) A.310 B.25 C.12 D.35 (2)2020 年疫情的到来给人们生活学习等各方面带来种种困难为了顺利迎接年疫情的到来给人们生活学习等各方面带来种种
13、困难为了顺利迎接高考，某省制高考，某省制定了周密的毕业年级复学计划为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测定了周密的毕业年级复学计划为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测已的筛查学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测已知随机抽一人检验呈阳性的概率为知随机抽一人检验呈阳性的概率为 0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，假设该疾病，且每个人检验是否呈阳性相互独立，假设该疾病患病率为患病率为 0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为，且患病者检验呈阳性的概率为 99%.若某人检验
14、呈阳性，则他确实患病的若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率为概率为( ) A0.99% B99% C49.5% D36.5% 解析解析 (1)法一法一：设第：设第 1 次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件 A，第，第 2 次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件 B，则，则 P(B|A)P AB P A 32A253512.故选故选 C. 法二法二：在第：在第 1 次抽到理科题的条件下，还有次抽到理科题的条件下，还有 2 道理科题和道理科题和 2 道文科题，故在第道文科题，故在第 1 次抽到理次抽到理科题的条件下，第科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为次抽到理科题的概率为12.故选故选 C.
15、 (2)设设 A 为为“某人检验呈阳性某人检验呈阳性”，B 为为“此人患病此人患病”，则，则“某人检验呈阳性时他确实患病某人检验呈阳性时他确实患病”为为 B|A，由题意知，由题意知 P(B|A)P AB P A 99%0.1%0.2%49.5%，故选故选 C. 答案答案 (1)C (2)C 方法技巧方法技巧 条件概率的条件概率的 3 种求法种求法 定义法定义法 先求先求 P(A)和和 P(AB)，再由，再由 P(B|A)P AB P A 求求 P(B|A) 基本基本 事件法事件法 借助古典概型概率公式，先求事件借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数包含的基本事件数 n(A)，再求
16、事件，再求事件 AB 所包所包含的基本事件数含的基本事件数 n(AB)，得，得 P(B|A)n AB n A 缩样法缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简概型求解，它能化繁为简 5 考法考法(二二) 事件的相互独立性事件的相互独立性 例例 2 (2019 全全国卷国卷)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成分，当某局打成 1010 平后，平后，每球交换发球权，先多得每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙
17、两位同学进行单打比赛，分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在，各球的结果相互独立在某局双方某局双方 1010 平后，甲先发球，两人又打了平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束个球该局比赛结束 (1)求求 P(X2)； (2)求事件求事件“X4 且甲获胜且甲获胜”的概率的概率 解解 (1)X2 就是某局双方就是某局双方 1010 平后， 两人又打了平后， 两人又打了 2 个球该局比赛结束， 则这个球该局比赛结束， 则这 2 个球均个球
18、均由甲得分，或者均由乙得分由甲得分，或者均由乙得分 因此因此 P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5. (2)X4 且甲获胜，就是某局双方且甲获胜，就是某局双方 1010 平后，两人又打了平后，两人又打了 4 个球该局比赛结束，且这个球该局比赛结束，且这 4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得个球的得分情况为前两球是甲、乙各得 1 分，后两球均为甲得分分，后两球均为甲得分 因此所求概率为因此所求概率为 0.5 (10.4)(10.5) 0.40.50.40.1. 方法技巧方法技巧 利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件
19、转化为几个彼此互斥简单事件的和将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和 (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求易求)概率的相互独立事件的积事概率的相互独立事件的积事件件 (3)代入概率的积、和公代入概率的积、和公式求解式求解 针对训练针对训练 1 从 从 1,2,3,4,5 中任取中任取 2 个不同的数， 事件个不同的数， 事件 A“取到的取到的 2 个数之和为偶数个数之和为偶数”， 事件， 事件 B“取取到的到的 2 个数均为偶数个数均为偶数”，则，则 P(B|A)( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：解析
20、：选选 B P(A)C23C22C2541025，P(AB)C22C25110，由条件概率公式，得，由条件概率公式，得 P(B|A)P AB P A 1102514. 2(2021 年年 1 月新高考八省联考卷月新高考八省联考卷)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3 需要调整的概率分别为需要调整的概率分别为 0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立，各部件的状态相互独立 (1)求设备在一天的运转中，部件求设备在一天的运转中，部件 1,2 中至少有中至少有 1 个需要调整的概率；个需要调整的概率； 6 (2)记设备在一天的
21、运转中需要调整的部件个数为记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为 X，求，求 X 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 解：解：(1)设部件设部件 1,2,3 需要调整分别为事件需要调整分别为事件 A，B，C， 由题知由题知 P(A)0.1，P(B)0.2，P(C)0.3，各部件的状态相互独立，各部件的状态相互独立， 所以部件所以部件 1,2 都不需要调整的概率都不需要调整的概率 P( A B )P( A ) P( B )0.90.80.72， 故部件故部件 1,2 中至少有中至少有 1 个需要调整的概率为个需要调整的概率为 1P( A B )0.28. (2)X 可取可取 0,1,2,3，
22、 P(X0)P( A B C )P( A ) P( B ) P( C )0.90.80.70.504， P(X1)P(AB C )P( A BC )P( A B C)0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.398， P(X3)P(A B C)0.10.20.30.006， P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)0.092， 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.504 0.398 0.092 0.006 E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)0.6. 考点二考点二 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 典例典例 (202
23、1 合肥模拟合肥模拟)“大湖名城，创新高地大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学研学游游”的理想之地为了将的理想之地为了将来更好地推进来更好地推进“研学游研学游”项目， 某旅游学校一位实习生在某旅行社实习期间， 把项目， 某旅游学校一位实习生在某旅行社实习期间， 把“研学游研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省
24、高一学生省高一学生“研学游研学游”学校中，随机抽取了学校中，随机抽取了 100 所学校，统计如下：所学校，统计如下： 研学游类型研学游类型 科技体验游科技体验游 民俗人文游民俗人文游 自然风光游自然风光游 学校数学校数 40 40 20 该实习生在明年省内有意向组织高一该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游研学游”的学校中，随机抽取了的学校中，随机抽取了 3 所学校，并以统所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影类，且不受其他学校选
25、择结果的影响响) (1)若这若这 3 所学校选择的研学游类型是所学校选择的研学游类型是“科技体验游科技体验游”和和“自然风光游自然风光游”，求这两种类型都，求这两种类型都有学校选择的概率；有学校选择的概率； (2)设这设这 3 所学校中选择所学校中选择“科技体验游科技体验游”的学校数为随机变量的学校数为随机变量 X， 求， 求 X 的分布列与数学期望的分布列与数学期望 解解 (1)依题意，学校选择依题意，学校选择“科技体验游科技体验游”的概率为的概率为25，选择，选择“自然风光游自然风光游”的概率为的概率为15， 7 若这若这 3 所学校选择研学游类型为所学校选择研学游类型为“科技体验游科技体
26、验游”和和“自然风光游自然风光游”，则这两种类型都有，则这两种类型都有学校选择的概率为学校选择的概率为 PC23 252 15C23 152 2518125. (2)X 可能取值为可能取值为 0,1,2,3. 则则 P(X0)C03 35327125， P(X1)C13 25 35254125， P(X2)C23 252 3536125， P(X3)C33 2538125， X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 E(X)0271251541252361253812565. 方法技巧方法技巧 与二项分布有关的期望、方差的求法与二项分布有关
27、的期望、方差的求法 (1)求随机变量求随机变量 的期望与方差时，可首先分析的期望与方差时，可首先分析 是否服从二项分布，如果是否服从二项分布，如果 B(n，p)，则，则用公式用公式 E()np，D()np(1p)求解，可大大减少计算量求解，可大大减少计算量 (2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用这时，可以综合应用 E(ab)aE()b 以及以及 E()np 求出求出 E(ab)，同样还可求出，同样还可求出 D(ab). 针对训练针对训练 一家面包房根据以往某
28、种面包的销售记录，绘制了日销售量一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所的频率分布直方图，如图所示示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续求在未来连续 3 天里，有连续天里，有连续 2 天的日销售量都不低于天的日销售量都不低于 100 个且另个且另 1 天的日销售量低于天的日销售量低于50 个的概率；个的概率； 8 (2)用用 X 表示在未来表示在未来 3 天里日销售量不低于天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量个的天数，求随机变量 X 的分布列
29、及数学期的分布列及数学期望望 解：解：(1)设设 A1表示事件表示事件“日销售量不低于日销售量不低于 100 个个”，A2表示事件表示事件“日销售量低于日销售量低于 50 个个”，B表示事件表示事件“在未来连续在未来连续 3 天里，有连续天里，有连续 2 天的日销售量都不低于天的日销售量都不低于 100 个且个且另另 1 天的日销售天的日销售量低于量低于 50 个个”，因此，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108. (2)XB(3,0.6)，X 可能取的值为可能取的值为 0,1,2,3，相应的
30、概率为，相应的概率为 P(X0)C03 (10.6)30.064， P(X1)C13 0.6(10.6)20.288， P(X2)C23 0.62(10.6)0.432， P(X3)C33 0.630.216. 故故 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 E(X)30.61.8. 考点三考点三 正态分布正态分布 典例典例 为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间，为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公
31、交车乘车候车时间，为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响，在公交车准点率正常、交通拥堵准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响，在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量 X 满足正态分布满足正态分布 N(，2)在公交在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图过统计得到如图频率分布直方图
32、(1)在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计 ，2的值；的值； (2)在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不可能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机一次试验中，小概率事件是不可能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的调查了该站的 10 名乘客的候车时间，发现其中有名乘客的候车时间，发现其中有 3 名乘名乘客候车时间超过客候车时间超过 15 分钟，
33、试判断分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，并说明理由该天公交车准点率是否正常，并说明理由 9 参考数据：参考数据： 19.24.38， 21.44.63， 26.65.16，0.841 3570.298 4,0.841 356 0.354 7,0.158 6530.004 0，0.158 6540.000 6， P(X)0.682 7， P(2X2)0.954 5， P(3X14.38)1P X0.003， 即准点率正常即准点率正常 方法技巧方法技巧 正态分布下两类常见的概率计正态分布下两类常见的概率计算算 (1)利用利用 3 原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的原则求概率
34、问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的 ， 进行对比联进行对比联系，确定它们属于系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个中的哪一个 (2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线线 x 对称，及曲线与对称，及曲线与 x 轴之间的面积为轴之间的面积为 1.注意下面结论的活用：注意下面结论的活用： 对任意的对任意的 a，有，有 P(Xa)P(Xa)； P(Xx0)1P(Xx0)； P(aXb)P(Xb)P(Xa) 针对训练针对训练 (2021 潍坊模拟潍坊模拟)为
35、了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取上随机抽取 10 000 个零件，并测量其内径个零件，并测量其内径(单位：单位：cm)根据长期生产经验，认为这条生产根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径线正常状态下生产的零件的内径 X 服从正态分布服从正态分布 N(， 2) 如果加工的零件内径小于 如果加工的零件内径小于 3或大于或大于 3 均为不合格品，其余为合格品均为不合格品，其余为合格品 (1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的假设生产状态正常，请估计一天内抽取的 10 000
36、个零件中不合格品的个数；个零件中不合格品的个数； (2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损已知每件产品的利润亏损已知每件产品的利润 L(单位：元单位：元)与零件的内径与零件的内径 X 有如下关系：有如下关系： L 5，X3，4，3X3. 10 求该企业一天从生产线上随机抽取求该企业一天从生产线上随机抽取 10 000 个零件的平均利润个零件的平均利润 附：若随机变量附：若随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，有，有 P(X)0.682 7，P(2X2)0.95
37、4 5，P(3X3)0.997 3. 解：解：(1)抽取的一个零件的尺寸在抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为之内的概率为 0.997 3，从而抽取一个，从而抽取一个零件零件为不合格品的概率为为不合格品的概率为 0.002 7， 因此一天内抽取的， 因此一天内抽取的 10 000 个零件中不合格品的个数约为个零件中不合格品的个数约为 10 0000.002 727. (2)结合正态分布曲线和题意可知：结合正态分布曲线和题意可知： P(X3)0.001 35， P(3X3)0.001 35， 故随机抽取故随机抽取 10 000 个零件的平均利润为：个零件的平均利润为： 10 000L10
38、 000(50.001 3540.157 360.840 050.001 35)56 557 元元 一、创新命题视角一、创新命题视角学通学活巧迁移学通学活巧迁移 二项分布与超几何分布的辨别方法二项分布与超几何分布的辨别方法 典例典例 写出下列离散型随机变量的分布列， 并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几写出下列离散型随机变量的分布列， 并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？何分布的是哪些？ (1)X1表示表示 n 次重复抛掷次重复抛掷 1 枚骰子出现点数是枚骰子出现点数是 3 的倍数的次数的倍数的次数 (2)X2表示连续抛掷表示连续抛掷 2 枚骰子，所得的枚骰子，所得的
39、2 个骰子的点数之和个骰子的点数之和 (3)有一批产品共有有一批产品共有 N 件，其中次品有件，其中次品有 M 件件(NM0)，采用有放回抽取方法抽取，采用有放回抽取方法抽取 n 次次(nN)，抽出的次品件数为抽出的次品件数为 X3. (4)有一批产品共有有一批产品共有 N 件，其中件，其中 M 件为次品，采用不放回抽取方法抽件为次品，采用不放回抽取方法抽 n 件，出现次品的件数件，出现次品的件数为为 X4(NMn0) 解解 (1)X1的分布列为的分布列为 X1 0 1 2 n P C0n 130 23n C1n 131 23n1 C2n 132 23n2 Cnn 13n X1服从二项分布服从
40、二项分布，即即 X1B n，13. (2)X2的分布列为的分布列为 X2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 P 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136 (3)X3的分布列为的分布列为 X3 0 1 2 n P C0n 1MNn C1nMN 1MNn1 C2n MN2 1MNn2 Cnn MNn X3服从二项分布服从二项分布，即即 X3B n，MN. (4)X4的分布列为的分布列为 X4 0 1 k n P CnNMCnN C1MCn1NMCnN CkMCnkNMCnN CnMCnN X4服从超几何分布服从超几何分布 名师微点
41、名师微点 二项分布与超几何分布的辨别方法二项分布与超几何分布的辨别方法 二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 特点特点 在在 n 次独立重复试验中， 设事次独立重复试验中， 设事件件 A 发生的次数为发生的次数为 X， 在每次， 在每次试验中事件试验中事件A发生的概率为发生的概率为p 在含有在含有 M 件次品的件次品的 N 件产品中，任取件产品中，任取n 件，其中恰有件，其中恰有 X 件次品件次品 概率概率 公式公式 P(Xk)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n P(Xk)CkMCnkNMCnN， k0,1,2， ， m(mminn，M，且且 nN，MN，n，M，NN N*) 期望、方
42、差期望、方差 公式公式 E(X)np，D(X)np(1p) E(X)n MN，D(X)nM NM Nn N2 N1 当当 N时，超几何分布近似为二项分布时，超几何分布近似为二项分布 12 二、创新考查方式二、创新考查方式领悟高考新动向领悟高考新动向 1夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到 15 厘米左右，又携带它们旅居外海一个环厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该
43、批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( ) A0.05 B0.007 5 C.13 D16 解析：解析：选选 C 设事件设事件 A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件外浅海域长成熟，事件 B 为该雌为该雌性个
44、体成功溯流产卵繁殖，由题意可知性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知 P(A)0.15，P(AB)0.05，P(B|A)P AB P A 0.050.1513.故选故选 C. 2(多选多选)(2021 泰安模拟泰安模拟)“杂交水稻之父杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了与推广，发明了“三系法三系法”籼型杂交水稻，成功研究出籼型杂交水稻，成功研究出“两系法两系法”杂交水稻，创建了超级杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某杂杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮
45、食供给做出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高高，得出株高(单位：单位：cm)服从正态分布，其密度曲线服从正态分布，其密度曲线函数为函数为 f(x)110 2e2100200 x（）- -，x(，)，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) A该地水稻的平均株高为该地水稻的平均株高为 100 cm B该地水稻株高的方差为该地水稻株高的方差为 10 C随机测量一株水稻，其株高在随机测量一株水稻，其株高在 120 cm 以上的概率比株高在以上的概率比株高在 70 cm 以下的概率大以下的概率大 D随机测量一株水稻，其株高在随机测量一株水稻，
46、其株高在(80,90)和在和在(100,110)(单位：单位：cm)的概率一样大的概率一样大 解析：解析：选选 AC f(x)110 2e2100200 x（）- -，故，故 100，2100，故，故 A 正确，正确，B 错误；错误；P(x120)P(x80)P(x70)，故，故 C 正确；根据正态分布的对称性知：正确；根据正态分布的对称性知：P(100 x110)P(90 x100)P(80 x90)，故，故 D 错误故选错误故选 A、C. 课时跟踪检测课时跟踪检测 1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为，乙被
47、录取的概率为 0.7，两人，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A0.12 B0.42 13 C0.46 D0.88 解析：解析：选选 D 因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人两人均未被录取均未被录取”， 由对立事件和相互独立事件概率公式， 知， 由对立事件和相互独立事件概率公式， 知 P1(10.6)(10.7)10.120.88. 2用电脑每次可以自动生成一个用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是
48、等可能的，若用内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成该电脑连续生成 3 个实数，则这个实数，则这 3 个实数都大于个实数都大于13的概率为的概率为( ) A.127 B23 C.827 D49 解解析：析： 选选 C 由题意可得， 用该电脑生成由题意可得， 用该电脑生成 1 个实数， 且这个实数大于个实数， 且这个实数大于13的概率为的概率为 P11323，则用该电脑连续生成则用该电脑连续生成 3 个实数，这个实数，这 3 个实数都大于个实数都大于13的概率为的概率为 233827.故选故选 C. 3(多选多选)(2021 济南模拟济南模拟)已知在某市的一次学情检测中，学
49、生的数学成绩已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态分布服从正态分布N(100,100)，其中，其中 90 分为及格线，分为及格线，120 分为优秀线下列说法正确分为优秀线下列说法正确的是的是( ) 附：随机变量附：随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，则，则 P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3. A该市学生数学成绩的期望为该市学生数学成绩的期望为 100 B该市学生数学成绩的标准差为该市学生数学成绩的标准差为 100 C该市学生数学成绩及格率超过该市学生数学成绩及格率超过 0.8 D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相
50、等该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 解析：解析：选选 AC 数学成绩数学成绩 X 服从正态分布服从正态分布 N(100,100)，则数学成绩的期望为，则数学成绩的期望为 100，数学成绩，数学成绩的标准差为的标准差为 10， 故， 故 A 正确，正确， B 错误； 及格率为错误； 及格率为 p111P 1001010010 2 0.841 35， C 正确； 不及格概率为正确； 不及格概率为 p20.158 65， 优秀概率， 优秀概率 p31P 1002010020 20.022 75，D 错误故选错误故选 A、C. 4某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为某群体中的每位成