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1、关于等比数列复习第一页，讲稿共十九页哦问题提出问题提出1.1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？什么叫等差数列？其递推公式是什么？从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列于同一个常数的数列称为等差数列.或an1an12 an(n2).第二页，讲稿共十九页哦2.2.就数列的单调性而言，等差数列有哪几就数列的单调性而言，等差数列有哪几种类型？种类型？3.3.等差数列是一类特殊数列，它具有很高的等差数列是一类特殊数列，它具有很高的学术价值和应用价值学术价值和应用价值.在现实生活中，还有在现实生活中，还有与等差数列具有同等地位和价值的数列
2、吗？与等差数列具有同等地位和价值的数列吗？这是一个需要研究的问题这是一个需要研究的问题.d d0 0时，时，aan n 是递增数列；是递增数列；d d0 0时，时，aan n 是递减数列；是递减数列；d=0d=0时，时，aan n 是常数列是常数列.第三页，讲稿共十九页哦第四页，讲稿共十九页哦知识探究（一）：知识探究（一）：等比数列的基本概念等比数列的基本概念 1 1，2 2，4 4，8 8，.思考思考1 1：如图是某种细胞分裂的模型，那如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？么数列？第五页，讲稿共十九页哦思考思考2 2：我国古代
3、学者提出：我国古代学者提出：“一尺之棰，一尺之棰，日取其半，万世不竭日取其半，万世不竭.”.”即一尺长的木棒，即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完每日取其一半，永远也取不完.那么每日取那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？得的木棒的长度构成一个什么数列？1 1，.第六页，讲稿共十九页哦思考思考3 3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推推.假设每一轮每台计算机都感染假设每一轮每台计算机都感染2020台计台计算机，
4、那么在不重复的情况下，这种病毒算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？1 1，2020，20202 2，20203 3，.第七页，讲稿共十九页哦思考思考4 4：“复利复利”也是银行支付利息的一种也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和本金利和本金（1 1利率）利率）存期存期.现在存入银现在存入银行行10001000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%1.98%，那么按照，那么按照复利，复利，5 5年内各年末得到的本利和构成的数年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？
5、列是什么？10001.019810001.0198，10001.019810001.01982 2，10001.019810001.01983 3，10001.019810001.01984 4，10001.019810001.01985 5，第八页，讲稿共十九页哦思考思考5 5：上述上述4 4个数列各有什么特点？这个数列各有什么特点？这4 4 个数列有什么共同特点？个数列有什么共同特点？共同特点：从第共同特点：从第2 2项起，每一项与其前一项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数项的比都等于同一个常数.思考思考6 6：我们把上述数列都叫做我们把上述数列都叫做等比数列等比数列，你能给出等比数
6、列的一般定义吗？你能给出等比数列的一般定义吗？如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母公比（常用字母q表示）表示）.第九页，讲稿共十九页哦思考思考7 7：设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q，如何，如何用递推公式描述等比数列的定义？用递推公式描述等比数列的定义？思考思考8 8：在等比数列在等比数列aan n 中，中，a an n1 1，a an n，a an n1 1三者之间有什么关系？
7、三者之间有什么关系？a an n1 1a a n n1 1 a an n2 2(n2)(n2)第十页，讲稿共十九页哦知识探究（二）：知识探究（二）：等比数列的通项公式等比数列的通项公式 思考思考1 1：下面四个等比数列的通项公式分别下面四个等比数列的通项公式分别是什么？是什么？（1 1）1 1，2 2，4 4，8 8，.（2 2）1 1，.（3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3，.（4 4）10001.019810001.0198，10001.019810001.01982 2，10001.019810001.01983 3，10001.019810001.01984 4，
8、（1 1）a an n=（2 2）a an n=（3 3）a an n=（4 4）a an n=第十一页，讲稿共十九页哦思考思考2 2：设等比数列设等比数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公比，公比为为q，那么，那么a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5分别等于什么？分别等于什么？由此归纳猜想，由此归纳猜想，a an n等于什么？等于什么？思考思考3 3：如何根据等比数列的定义证明上述如何根据等比数列的定义证明上述结论？结论？第十二页，讲稿共十九页哦思考思考4 4：将等比数列的通项公式看作是一个将等比数列的通项公式看作是一个关于关于n n的函数，这是一个什么类型的函数
9、？的函数，这是一个什么类型的函数？思考思考5 5：有没有既是等差数列又是等比数有没有既是等差数列又是等比数列的数列？列的数列？第十三页，讲稿共十九页哦理论迁移理论迁移 例例1 1某种放射性物质不断变化为其他物某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的质，每经过一年剩留的物质是原来的84%84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到精确到1 1年）？年）？半衰期约半衰期约4 4年年第十四页，讲稿共十九页哦 例例2 2 根据下列程序框图，根据下列程序框图，写出所打印
10、数列的前写出所打印数列的前5 5项，项，并建立数列的递推公式，并建立数列的递推公式，求出其通项公式求出其通项公式.开始开始输出输出An=n+1n=1A=0.5AA=0.5An5n5？否否结束结束是是A=1第十五页，讲稿共十九页哦 例例3 3 一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分别项分别是是1212和和1818，求它的第，求它的第1 1项和第项和第2 2项项.第十六页，讲稿共十九页哦小结作业小结作业1.1.等比数列的基本特征可理解为：从等比数列的基本特征可理解为：从 第第2 2项起，每一项与它的前一项的比都项起，每一项与它的前一项的比都 相等，相等，并且可以用两种递推公式来描述并且可以用两种递推公式来描述.2.2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件的，确定一个等比数列需要两个独立条件.第十七页，讲稿共十九页哦3.3.等比数列与等差数列是两个并列概念，等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究内容待后探究.第十八页，讲稿共十九页哦感感谢谢大大家家观观看看第十九页，讲稿共十九页哦