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1、关于磁场对运动电荷的作用(3)第一页，讲稿共三十三页哦电磁流量计 导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.原理：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.第二页，讲稿共三十三页哦如图是一种测量血管中血流速度的仪器的示意图,在动脉两侧分别安装电极并加磁场,电极的连线与磁场垂直.设血管的直径为2mm,磁场的磁感应强度为0.08T,测得两极间的电压为0.10mV,则血流速度为多少?第三页，讲稿共三十三页哦1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一
2、带正电的粒子质量粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题第四页，讲稿共三十三页哦入射角入射角300时时第五页，讲稿共三十三页哦第六页，讲稿共三十三页哦入射角入射角1500时时第七页，讲稿共三十三页哦粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同
3、一边界射出时，速度与边界的夹角从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。相等。第八页，讲稿共三十三页哦例例1、如图直线、如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样角的同样速度速度v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv1.1.带电粒子在带电粒子在“单边磁场区域单边磁场区域”中的运动中的运动 入射速度与边界成角=出射速度与边界成角 第
4、九页，讲稿共三十三页哦2.2.带电粒子在带电粒子在“一定宽度无限长磁场一定宽度无限长磁场”中运动中运动例例2 2、一正离子一正离子,电量为电量为q,以速度以速度v 垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d 的匀的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是原来入射方向的夹角是30，则该离子，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？多少？v301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径多少轨迹半径多少?OBAdv第十页，讲稿共三十三页哦v30OBAdv第十一页，讲稿共三十三页哦带电粒子圆周运动
5、的处理方法带电粒子圆周运动的处理方法1.画轨迹、找圆心画轨迹、找圆心 法一法一法一法一.已知粒子轨迹上的两点速度方向，根据已知粒子轨迹上的两点速度方向，根据f v，分别确，分别确定两点上定两点上f的方向，其交点（或延长线上的交点）即为圆心。的方向，其交点（或延长线上的交点）即为圆心。VO第十二页，讲稿共三十三页哦O法三法三法三法三、若已知粒子轨迹上的两点和能求得半径、若已知粒子轨迹上的两点和能求得半径R，连接粒子，连接粒子轨迹上两点，并做连线的中垂线，从连线的端点到中垂线轨迹上两点，并做连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为上的距离为R的点即为圆心。的点即为圆心。法二法二法二法二.已知粒
6、子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，画已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，画出轨迹上两点的连线做它的中垂线，并画出已知点出轨迹上两点的连线做它的中垂线，并画出已知点v的垂的垂线，则中垂线与垂线的交点即为圆心。线，则中垂线与垂线的交点即为圆心。第十三页，讲稿共三十三页哦例例3、圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强度为度为度为度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm
7、的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域点沿圆形区域点沿圆形区域点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO3.3.带电粒子在带电粒子在“圆形磁场区域圆
8、形磁场区域”中的运动中的运动第十四页，讲稿共三十三页哦MNLAOPBR3.3.带电粒子在带电粒子在“圆形磁场区域圆形磁场区域”中的运动中的运动1 1、圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆形区域中有的圆形区域中有一个磁感强度为一个磁感强度为B、方向为垂直于纸方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为最短距离为L的的O处有一竖直放置的处有一竖直放置的荧屏荧屏MNMN，今有一质量为，今有一质量为m的电子以的电子以速率速率v从左侧沿从左侧沿方向垂直射入方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P点，如图所示，求点，如图所示，求OP
9、P的长度和电的长度和电子通过磁场所用的时间子通过磁场所用的时间 第十五页，讲稿共三十三页哦带电粒子在有界匀强磁场中运动vvvvvvvvvvvvvv第十六页，讲稿共三十三页哦1如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B=110-4 T 的匀强磁场的匀强磁场,方向平行方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，最
10、后有不同速度的离子入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射孔且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度射出的离子的速度v大小是大小是（）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC第十七页，讲稿共三十三页哦aOb解：解：作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：示：Orra Ob=2=60，r=2R=0.2m第十八页，讲稿共三十三页哦1 1、如图所示长为、如图所示
11、长为、如图所示长为、如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为场，磁感强度为场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左边极板间中点处垂，从左边极板间中点处垂，从左边极板间中点处垂，从左边极板间
12、中点处垂直磁感线以速度直磁感线以速度直磁感线以速度直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：采用的办法是：采用的办法是：采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mvBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。+q第十九页，讲稿共三十三页哦r2O
13、2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心粒子擦着上板从左边穿出时，圆心粒子擦着上板从左边穿出时，圆心粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在在在在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题第二十页，讲稿共三十三页哦V0Oabcd2.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直内充满
14、方向垂直纸面向里的、磁感应强度为纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角边夹角=300、大小为、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为、电量为q，ab边足够长，边足够长，ad边长为边长为L，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：.粒子能从粒子能从ab边上射边上射出磁场的出磁场的v0大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v0大小范围大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。第二十一页，讲稿共三十三
15、页哦V0Oabcd300600第二十二页，讲稿共三十三页哦1、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2103T；磁场右边是宽；磁场右边是宽度度L=0.2m、场强、场强E=40Vm、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷量量q=3.21019C，质量，质量m=6.41027Kg，以，以v=4104ms的速度沿的速度沿OO垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出求：右边界射出求：(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；大致画出带电粒子的运动轨迹；(2)带电粒子在磁
16、场中运动的轨道半径；带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能带电粒子飞出电场时的动能EK第二十三页，讲稿共三十三页哦无详解2 2、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向右，电场宽度、方向水平向右，电场宽度为为L L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B B。一个质。一个质量为
17、量为m m、电量为、电量为q q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到回到O O点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d;（2 2）带电粒子的运动周期）带电粒子的运动周期.B1EOB2Ld第二十四页，讲稿共三十三页哦O1O2O3B1EOB2Ld第二十五页，讲稿共三十三页哦由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时
18、间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：。所以中间磁场区域的宽度为：第二十六页，讲稿共三十三页哦3、一个带电质点，质量为、一个带电
19、质点，质量为m，电量为，电量为q，以平行于，以平行于ox轴一速轴一速度度V从从y轴上的轴上的a点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于ox轴的速度轴的速度V射出，可在适当射出，可在适当的地方加一个垂直于的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为平面，磁感强度为B的匀强磁场。若此的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。（不计重力）径。（不计重力）yoaxbRo第二十七页，讲稿共三十三页哦一质量为一质量为m、带电量为、带电量
20、为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向轴正方向射入磁感应强度为射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x 轴轴正方向的夹角为正方向的夹角为30，同时进入场强为，同时进入场强为E、方向沿与与、方向沿与与x 轴负方轴负方向成向成60角斜向下的匀强电场中，通过了角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的点正下方的C点。如点。如图示，不计重力，试求：图示，不计重力，试求：1.圆形匀强磁场区域的最小面积圆形匀强磁场区域的最小面积
21、2.C点到点到b点的距离点的距离hvyxm +qEbC Ovb3060第二十八页，讲稿共三十三页哦vyxm +qEbC Ovbh解：解：1.反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB,画出圆形轨迹交画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。AO1O2最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：2.b到到C 受电场力作用，受电场力作用，做类平抛运动做类平抛运动qEh sin 30=vth c
22、os 30=1/2qE/mt2,t=2mv/qEtg 30第二十九页，讲稿共三十三页哦)4.平平行行金金属属板板M、N间间距距离离为为d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑的的半半径径为为R的的绝绝缘缘圆圆筒筒与与N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆圆筒筒截截面面方方向向的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B。电电子子与与孔孔S及及圆圆心心O在在同同一一直直线线上上。M板板内内侧侧中中点点处处有有一一质质量量为为m，电电荷荷量量为为e的的静静止止电电子子，经经过过M、N间间电电压压为为U的的电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上
23、碰碰撞撞n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发发点点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS第三十页，讲稿共三十三页哦解：解：设加速后获得的速度为设加速后获得的速度为v，根据，根据得得 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1则则得得第三十一页，讲稿共三十三页哦电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运动的周期为电电子子在在圆圆筒筒内内经经过过n次次碰碰撞撞回回到到S，每每段段圆圆弧弧对对应应的的圆圆心心角角MNSm eO1Rn次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2第三十二页，讲稿共三十三页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十三页，讲稿共三十三页哦