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1、关于磁场对运动电荷的作用(3)现在学习的是第1页，共33页电磁流量计 导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.原理：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.现在学习的是第2页，共33页如图是一种测量血管中血流速度的仪器的示意图,在动脉两侧分别安装电极并加磁场,电极的连线与磁场垂直.设血管的直径为2mm,磁场的磁感应强度为0.08T,测得两极间的电压为0.10mV,则血流速度为多少?现在学习的是第3页，共33页1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质如图，虚线上方存
2、在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种情况下角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题现在学习的是第4页，共33页入射角入射角300时时现在学习的是第5页，共33页现在学习的是第6页，共33页入射角入射角1500时时现在学习的是第7页，共33页粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从
3、同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。夹角相等。现在学习的是第8页，共33页例例1、如图直线、如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv1.1.带电粒子在带电粒子在“单边磁场区域单边磁场区域”中的运动中的运动 入射速度与
4、边界成角=出射速度与边界成角 现在学习的是第9页，共33页2.2.带电粒子在带电粒子在“一定宽度无限长磁场一定宽度无限长磁场”中运动中运动例例2 2、一正离子一正离子,电量为电量为q,以速度以速度v 垂直垂直射入磁感应强度为射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d 的匀强的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是入射方向的夹角是30，则该离子的质，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少量是多少？穿越磁场的时间又是多少？v301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径多少轨迹半径多少?OBAdv现在学习的是第10页，共33页v30OBAdv现
5、在学习的是第11页，共33页带电粒子圆周运动的处理方法带电粒子圆周运动的处理方法1.画轨迹、找圆心画轨迹、找圆心 法一法一法一法一.已知粒子轨迹上的两点速度方向，根据已知粒子轨迹上的两点速度方向，根据f v，分别，分别确定两点上确定两点上f的方向，其交点（或延长线上的交点）即为圆心。的方向，其交点（或延长线上的交点）即为圆心。VO现在学习的是第12页，共33页O法三法三法三法三、若已知粒子轨迹上的两点和能求得半径、若已知粒子轨迹上的两点和能求得半径R，连接，连接粒子轨迹上两点，并做连线的中垂线，从连线的端点到中垂粒子轨迹上两点，并做连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为线上的距离为R的点
6、即为圆心。的点即为圆心。法二法二法二法二.已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，画出轨迹已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，画出轨迹上两点的连线做它的中垂线，并画出已知点上两点的连线做它的中垂线，并画出已知点v的垂线，则中垂线的垂线，则中垂线与垂线的交点即为圆心。与垂线的交点即为圆心。现在学习的是第13页，共33页例例3、圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强度为度为度为度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现
7、有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域点沿圆形区域点沿圆形区域点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxO
8、xyoO3.3.带电粒子在带电粒子在“圆形磁场区域圆形磁场区域”中的运动中的运动现在学习的是第14页，共33页MNLAOPBR3.3.带电粒子在带电粒子在“圆形磁场区域圆形磁场区域”中的运动中的运动1 1、圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆形区域中有的圆形区域中有一个磁感强度为一个磁感强度为B、方向为垂直于纸方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为最短距离为L的的O处有一竖直放置处有一竖直放置的荧屏的荧屏MNMN，今有一质量为，今有一质量为m的电子以的电子以速率速率v从左侧沿从左侧沿方向垂直射入磁方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的场，越出磁
9、场后打在荧光屏上的P点，点，如图所示，求如图所示，求OPP的长度和电子通的长度和电子通过磁场所用的时间过磁场所用的时间 现在学习的是第15页，共33页带电粒子在有界匀强磁场中运动vvvvvvvvvvvvvv现在学习的是第16页，共33页1如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B=110-4 T 的匀强磁场的匀强磁场,方向平方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1
10、011 C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度孔射出的离子的速度v大小是大小是（）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC现在学习的是第17页，共33页aOb解：解：作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点，O点点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：Orra Ob=2=60，r=2
11、R=0.2m现在学习的是第18页，共33页1 1、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀的水平极板间，有垂直纸面向内的匀的水平极板间，有垂直纸面向内的匀的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为强磁场，磁感强度为强磁场，磁感强度为强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质，板不带电，现有质，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为量为量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左边
12、极板间中，从左边极板间中，从左边极板间中，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度点处垂直磁感线以速度点处垂直磁感线以速度点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板水平射入磁场，欲使粒子不打在极板水平射入磁场，欲使粒子不打在极板水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：上，可采用的办法是：上，可采用的办法是：上，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mvBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL
13、/4mBqL/4mv5BqL/4m。+q现在学习的是第19页，共33页r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题现在学习的是第20页，共33页V0Oabcd2.如图
14、所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O方方向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角边夹角=300、大小为、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为、电量为q，ab边足够长，边足够长，ad边长为边长为L，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：.粒子能从粒子能从ab边上射边上射出磁场的出磁场的v0大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v0大小范围大小范围的限制，求粒子在磁场
15、中运动的最长时间。的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。现在学习的是第21页，共33页V0Oabcd300600现在学习的是第22页，共33页1、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2103T；磁场右边是宽；磁场右边是宽度度L=0.2m、场强、场强E=40Vm、方向向左的匀强电场一带电粒子电、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷量荷量q=3.21019C，质量，质量m=6.41027Kg，以，以v=4104ms的速度的速度沿沿OO垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出求：边界射出
16、求：(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；大致画出带电粒子的运动轨迹；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能带电粒子飞出电场时的动能EK现在学习的是第23页，共33页无详解2 2、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向右，电场宽度、方向水平向右，电场宽度为为L L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强
17、度大小均为方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B B。一。一个质量为个质量为m m、电量为、电量为q q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的的O O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到又回到O O点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d;（2 2）带电粒子的运动周期）带电粒子的运动周期.B1EOB2Ld现在学习的是第24页，共33页O1O2O3B1EOB2Ld现在学习的是第25页，共33页
18、由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：
19、。所以中间磁场区域的宽度为：现在学习的是第26页，共33页3、一个带电质点，质量为、一个带电质点，质量为m，电量为，电量为q，以平行于，以平行于ox轴一速轴一速度度V从从y轴上的轴上的a点射入如图中第一象限所示的区域。为了点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从使该质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于ox轴的速度轴的速度V射出，可射出，可在适当的地方加一个垂直于在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为平面，磁感强度为B的匀强磁的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。（不计重力）区域的最小半径
20、。（不计重力）yoaxbRo现在学习的是第27页，共33页一质量为一质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向轴正方向射入磁感应强度为射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从面向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强为，同时进入场强为E、方向沿与与、方向沿与与x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的点正下方的C点。如图示，不计重力
21、，试求：点。如图示，不计重力，试求：1.圆形匀强磁场区域的最小面积圆形匀强磁场区域的最小面积 2.C点到点到b点的距离点的距离hvyxm +qEbC Ovb3060现在学习的是第28页，共33页vyxm +qEbC Ovbh解：解：1.反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB,画出圆形轨迹交画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。AO1O2最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：2
22、.b到到C 受电场力作用，受电场力作用，做类平抛运动做类平抛运动qEh sin 30=vth cos 30=1/2qE/mt2,t=2mv/qEtg 30现在学习的是第29页，共33页)4.平平行行金金属属板板M、N间间距距离离为为d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑的的半半径径为为R的的绝绝缘缘圆圆筒筒与与N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆圆筒筒截截面面方方向向的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B。电电子子与与孔孔S及及圆圆心心O在在同同一一直直线线上上。M板板内内侧侧中中点点处处有有一一质质量量为为m，电电荷荷量量为为e的的静静止止电电子
23、子，经经过过M、N间间电电压压为为U的的电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上碰碰撞撞n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发发点点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS现在学习的是第30页，共33页解：解：设加速后获得的速度为设加速后获得的速度为v，根据，根据得得 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1则则得得现在学习的是第31页，共33页电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运动的周期为电电子子在在圆圆筒筒内内经经过过n次次碰碰撞撞回回到到S，每每段段圆圆弧弧对对应应的的圆圆心心角角MNSm eO1Rn次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2现在学习的是第32页，共33页感谢大家观看现在学习的是第33页，共33页