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1、关于指数函数及其性质的应用课件课件课件第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月a 10 a 1图图象象性性质质定义域定义域值域值域过定点过定点单调性单调性函数值函数值特点特点(0,+)(0,1)，即当，即当 x=0 时，时，y=1当当x0 时，时，y1在在R上是增函数上是增函数知识回顾知识回顾yx0y=1(0,1)y=axR第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月a 10 a 1图图象象性性质质定义域定义域值域值域过定点过定点单调性单调性函数值函数值特点特点(0,+)(0,1)，即当，即当 x=0 时，时，y=1当当x0 时，时，y1当当x0 时，时，0y1在在R上是增函数上是增函
2、数知识回顾知识回顾yx0y=1(0,1)y=axR第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月a 10 a 1图图象象性性质质定义域定义域值域值域过定点过定点单调性单调性函数值函数值特点特点(0,+)(0,1)，即当，即当 x=0 时，时，y=1当当x0 时，时，y1当当x0 时，时，0y1当当x0 时，时，0y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数知识回顾知识回顾yx(0,1)y=10y=axyx0y=1(0,1)y=axR第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月a 10 a 1图图象象性性质质定义域定义域值域值域过定点过定点单调性单调性函数值函数值特点特点(0,+)
3、(0,1)，即当，即当 x=0 时，时，y=1当当x0 时，时，y1当当x0 时，时，0y1当当x0 时，时，0y1当当x0 时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数知识回顾知识回顾yx(0,1)y=10y=axyx0y=1(0,1)y=axR第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月xOyy=1X=1y=2 x指数函数图象分布规律：指数函数图象分布规律：直线直线x=1与指数函数与指数函数y=ax（a0,且且a0）的图象交点的纵坐标）的图象交点的纵坐标就是底数就是底数a的大小，在第一象限内，指数的大小，在第一象限内，指数y=ax（a0,且且a0）的图）的图象底数大的
4、在上边。象底数大的在上边。知识回顾知识回顾y=3 x第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月重点：利用指数函数的图象与性质 来解决问题难点：应用指数函数性质解决问题思想：数形结合、分类讨论 指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用 第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月类型一：比较指数式的大小类型一：比较指数式的大小类型二：解指数不等式类型二：解指数不等式类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性 指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用 第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月类型一：比较指数式的大小类型一：比较指数式的大小 1.
5、72.5，1.73；解：解：函数函数y=1.7x是是R上的增函数，上的增函数，指数指数 2.53 1.72.51.73例例1、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：10yx2.53数数形形结结合合法法方法二：方法二：函数单调性函数单调性方法一：方法一：1.72.51.73y=1.7x第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月类型一：比较指数式的大小类型一：比较指数式的大小()0.8，()1.5；例例1、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：x1y0-0.81.5方法二：方法二：函数单调性函数单调性解：解：()-0.8=()0.8；又又函数函数 y=(
6、)x是是R上的增函数，上的增函数，=()0.8()1.5即即()0.8 1.70=1，0.93.1 0.93.11yx00.63.10.93.11.70.6方法二：方法二：函数单调性函数单调性方法一：方法一：y=1.7xy=0.9x第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月类型一：比较指数式的大小类型一：比较指数式的大小(a-1)0.8，(a-1)0.7（a1，且，且 a 2）例例1、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：解解:当当a-11,即即a 2时时 函数函数 y=(a-1)x是是R上的增函数上的增函数，(a-1)0.8 (a-1)0.7当当0a-11时时,即即
7、:1a2时时函数函数 y=(a-1)x是是R上的减函数，上的减函数，(a-1)0.8(a-1)0.7 综上：综上：a 2时时,(a-1)0.8 (a-1)0.7；1a2时时,(a-1)0.8(a-1)0.7 分类讨论第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习一练习一：比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小类型一：比较指数式的大小类型一：比较指数式的大小 1.9-1.9-3(a-2)1.8 (a-2)2.1(a2,且a3)0.8-0.1 0.8-0.20.72-0.70.3 1.50.5 0.92.5 当当当当a a3 3时时时时,(a-2)1.8 (1-a)2.1；当当当当2a32
8、a3时时时时,(a-2)1.8 (1-a)2.1第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月比较指数式大小的方法：比较指数式大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的（包括可以化为同底的)。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如“1”“1”做桥。数的特征是不同底不同做桥。数的特征是不同底不同指。指。、若底数、若底数a a的范围不确定，常分的范围不确定，常分a a1 1与与0 0a a1 1两类分别求解。两类分别求解。比较两个数大小的问题比较两个数大小的问题,可借助图象可借助图
9、象,也可根据单调性来比较也可根据单调性来比较,要要注意根据题目特点选择恰当的方法注意根据题目特点选择恰当的方法.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月类型二：解指数不等式类型二：解指数不等式例例2：求下列不等式中：求下列不等式中x的取值范围。的取值范围。(1)3x30.5解：解：函数函数 y=3x是是R上的增函上的增函数，数，又又 3x30.5 x 0.5即即x的取值范围为（的取值范围为（0.5，+）(2)0.2x25解：解：0.2x=5-x；25=52 又又函数函数 y=5x是是R上的增上的增函数，函数，又又 5-x52 -x2 x-2即即x的取值范围为（的取值范围为（-，-2转化
10、思想第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习练习2：求下列不等式中求下列不等式中x的取值范围。的取值范围。(2)ax+1a 5-3x(a 0,且a1)解：解：当当a1时时,函数函数 y=ax是是R上的增函数，上的增函数，x+15-3x x 1 当当0a1 时时,函数函数 y=ax是是R上的减函数，上的减函数，x+1 5-3x x 1综上综上:当当a1时时,x 1；当；当0a1 时时,x 1类型二：解指数不等式类型二：解指数不等式(1)0.32-x0.30.5解：解：函数函数 y=0.3x是是R上上 的减函数，的减函数，又又 0.32-x0.30.5 2-x0.5 -x0.5-2 x
11、 1.5即即x的取值范围为（的取值范围为（-，1.5）第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月解指数不等式的方法：解指数不等式的方法：形如形如a ax xa ab b的不等式，借助于函数的不等式，借助于函数y=ay=ax x单调性求解，如果单调性求解，如果a a的取值不确定，需分的取值不确定，需分a a1 1与与0 0a a1 1两种情况讨论。两种情况讨论。形如形如a ax xm m的不等式，注意将的不等式，注意将m m转化为以转化为以a a底的指数幂的形底的指数幂的形式，再接助于函数式，再接助于函数y=ay=ax x单调性求解。单调性求解。一般利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉
12、的一般利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式不等式 .第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例3 3、讨论函数、讨论函数 y=3y=3(1-x)(1-x)单调性。单调性。解：解：函数的定义域为函数的定义域为R 令令u=1-x，则，则y=3u,u R 函数函数u=1-x在在R上为减函数，且函数上为减函数，且函数y=3u在在R上为增函数，上为增函数，y=3y=3(1-x)(1-x)在在R上为减函数。上为减函数。类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性 第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习练习3 3：讨论函数讨论函数 y=y=
13、(1-2x)(1-2x)单调性。单调性。类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性 解：解：函数的定义域为函数的定义域为R，令令u=1-2x，则，则y=u,u R u=1-2x在在R上是减函数，上是减函数，且函数且函数y=u在在R上为上为减减函数，函数，y=y=(1-2x)(1-2x)在在R上为增函数。上为增函数。第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月复合函数单调性判断方复合函数单调性判断方法：法：对于形如对于形如y=ay=af(x)f(x)(a(a0,0,且且a a0)0)的函数的单调性要的函数的单调性要根据根据y=ay=au u,u=f(x),u
14、=f(x)两函数在相应区间上的单调性去确定，两函数在相应区间上的单调性去确定，其单调性遵循其单调性遵循“同增异减同增异减”的规律。的规律。第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例4 4、已知函数已知函数 你能确定你能确定f(x)f(x)的奇的奇偶性？偶性？证明：证明：定义域是定义域是R，关于原点对称，关于原点对称，f(-x)=f(-x)=f(x)在R上是奇奇函数。=-f(x)=-f(x)=-类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性 第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月类型三：指数型复合函数的单调性与奇偶性类型三：指数型复合函数的单调
15、性与奇偶性 练习练习4 4、已知函数已知函数f(x)=f(x)=请你确定请你确定f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月复合函数奇偶性判断方复合函数奇偶性判断方法：法：指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决的办法一般是利用关的函数可以具有奇偶性，其解决的办法一般是利用函数奇偶性的定义和性质：函数奇偶性的定义和性质：先看定义域是否关于原先看定义域是否关于原点对称；如果定义域关于原点对称，再找点对称；如果定义域关于原点对称，再找f(-x)与与f(x)的关系。的关系。f(-x)=-f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)=f(x)是偶函是偶函数。数。第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1：如何比较指数式的大小。：如何比较指数式的大小。2：如何解指数型不等式。：如何解指数型不等式。3：指数型复合函数的单调性与：指数型复合函数的单调性与奇偶性的判断。奇偶性的判断。课堂小结：课堂小结：第二十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月