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1、关于低速翼型的气动特性第一张，PPT共一百页，创作于2022年6月5.1 5.1 翼型的几何参数及表示方法翼型的几何参数及表示方法5.1.1 翼型的几何参数翼型的几何参数5.1.2 NACA翼型翼型5.1.3 NACA五位数五位数5.1.4 层流翼型层流翼型5.1.5 超临界机翼超临界机翼 第二张，PPT共一百页，创作于2022年6月5.1.1 5.1.1 翼型的几何参数翼型的几何参数翼翼的的横横剖剖面面形形状状，又又称称为为翼翼剖剖面面。在在空空气气动动力力学学中中，翼翼型型通通常常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。第三张，PPT共一
2、百页，创作于2022年6月翼型按速度分类有翼型按速度分类有低速翼型低速翼型亚声速翼型亚声速翼型超声速翼型超声速翼型第四张，PPT共一百页，创作于2022年6月翼型按形状分类有翼型按形状分类有圆头尖尾形圆头尖尾形尖头尖尾形尖头尖尾形圆头钝尾形圆头钝尾形第五张，PPT共一百页，创作于2022年6月几几 何何 弦弦 长长、前前 缘缘 半半 径径、后后 缘缘 角角；翼面坐标、弯度分布、厚度分布翼面坐标、弯度分布、厚度分布5.1.1 5.1.1 翼型的几何参数翼型的几何参数前缘厚度中弧线后缘弯度弦线弦长c后缘角后缘角第六张，PPT共一百页，创作于2022年6月厚度厚度 5.1.1 5.1.1 翼型的几何
3、参数翼型的几何参数弯度弯度 第七张，PPT共一百页，创作于2022年6月1.翼型的发展翼型的发展通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的低亚声速飞机低亚声速飞机：圆头尖尾形：圆头尖尾形 提高升力系数提高升力系数高亚声速飞机高亚声速飞机：超临界翼型：超临界翼型 提高阻力发散提高阻力发散Ma数，前缘丰满、上数，前缘丰满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹；翼面平坦、下翼面后缘向内凹；超声速飞机超声速飞机：尖头、尖尾形：尖头、尖尾形 减小激波阻力减小激波阻力5
4、.1.2 NACA5.1.2 NACA翼型翼型翼型翼型第八张，PPT共一百页，创作于2022年6月对翼型的研究最早可追溯到对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期世纪后期带有一定安装角的平板能够产生升力带有一定安装角的平板能够产生升力在实践中发现弯板比平板好，能用于较在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围大的迎角范围平板翼型效率较低，失速迎角很小平板翼型效率较低，失速迎角很小将头部弄弯以后的平板翼型，将头部弄弯以后的平板翼型，失速迎角有所增加失速迎角有所增加第九张，PPT共一百页，创作于2022年6月鸟翼具有弯度和大展弦比的特征鸟翼具有弯度和大展弦比的特征鸟类的飞行研究：鸟类的飞行研究：弯
5、曲的平板更接近于鸟翼的形状能够弯曲的平板更接近于鸟翼的形状能够产生更大的升力和效率。产生更大的升力和效率。第十张，PPT共一百页，创作于2022年6月德国人奥托德国人奥托利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细测量了利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。验了不同的翼尖半径和厚度分布。第十一张，PPT共一百页，创作于2022年6月莱特兄弟所使用的翼型莱特兄弟所使用的翼型与利林塔尔的非常相似，与利林塔尔的非常相似，薄而且弯度很
6、大。这可薄而且弯度很大。这可能是因为早期的翼型试能是因为早期的翼型试验都在极低的雷诺数下验都在极低的雷诺数下进行，薄翼型的表现要进行，薄翼型的表现要比厚翼型好。比厚翼型好。第十二张，PPT共一百页，创作于2022年6月随后的十多年里，在反复随后的十多年里，在反复试验试验的基的基础础上研制出了大量翼型，如上研制出了大量翼型，如RAF-6，Gottingen 387，Clark Y。这这些翼型成些翼型成为为NACA翼型家族的翼型家族的鼻祖。鼻祖。第十三张，PPT共一百页，创作于2022年6月在上世纪三十年代初期，在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（美国国家航空咨询委员会（National
7、 Advisory Committee for Aeronautics，NACA，National Aeronautics and Space Administration，NASA）对低速翼型进行了系统的实验研）对低速翼型进行了系统的实验研究。究。将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布规律几乎将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：度分布。厚度分布函数为：最大厚度为最大厚度为 第十四张，PPT共一百页，创作于2022年6
8、月1932年，确定了年，确定了NACA四位数翼型族。四位数翼型族。f为中弧线最高点的纵坐标，为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。为最大弯度位置。中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。NACA 第十五张，PPT共一百页，创作于2022年6月1935年年，NACA又确定了五位数翼型族。又确定了五位数翼型族。五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。例例:NACACL设设：来流与前缘中弧
9、线平行时的理论升力系数：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数中弧线中弧线0 0：简单型：简单型1 1：有拐点：有拐点第十六张，PPT共一百页，创作于2022年6月1939年，发展了年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展了系列层流翼型族。其后又相继发展了NACA2系列，系列，3系列直到系列直到6系列，系列，7系列的层流翼型族。系列的层流翼型族。层层流流翼翼型型是是为为了了减减小小湍湍流流摩摩擦擦阻阻力力而而设设计计的的，尽尽量量使使上上翼翼面面的的顺顺压压梯梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。第十七张，PPT共一百页，创作于2022年6月1
10、967年美国年美国NASA兰利研究中心的兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚声速运主要为了提高亚声速运输机输机阻力发散阻力发散Ma数数而提出了而提出了超临界翼型超临界翼型的概念。的概念。层流翼型层流翼型超临界翼型超临界翼型第十八张，PPT共一百页，创作于2022年6月5.2 翼型的气动参数翼型的气动参数1、翼型的迎角与空气动力、翼型的迎角与空气动力 翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气动力气动力可视可视为为无限翼展机翼无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。在展向取单位展长所受的气动力。在翼型平面上，来流在翼型平面上，来流V与翼弦线之
11、间的夹角定义为翼型与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称的几何迎角，简称迎角迎角。对弦线而言，来流上偏为正，。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。下偏为负。第十九张，PPT共一百页，创作于2022年6月第二十张，PPT共一百页，创作于2022年6月当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼（垂直于翼面）和摩擦切应力面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合力（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合力的，合力的作用点称为作用点称为压力中心压力中心，合力在来流方向的分量为，合力在来流方向的分量为阻力阻力D，在垂直于，在垂直于
12、来流方向的分量为来流方向的分量为升力升力L。第二十一张，PPT共一百页，创作于2022年6月升力和阻力的比值l/d 称为升阻比其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞机可达1718，跨声速飞机可达1012，马赫数为2的超声速飞机约为48。把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数cl和阻力系数cd第二十二张，PPT共一百页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共一百页，创作于2022年6月（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，这条直线的斜率称为这条直线的斜率称为升力线斜率升力线斜率，记为，记为
13、这个斜率，薄翼的理论值等于这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度弧度如如果果迎迎角角较较大大，流流动动出出现现分分离离。迎迎角角大大到到一一定定程程度度，翼翼型型上上表面出现大面积分离。表面出现大面积分离。由由于于流流动动分分离离，使使得得升升力力系系数数开开始始下下降降的的迎迎角角称称为为最最大大升升力力迎角迎角。对应的升力系数称为对应的升力系数称为最大升力系数最大升力系数Clmax 升升力力下下降降，意意味味着着飞飞机机可可能能下下掉掉，失失去去飞飞行行的的正正常常速速度度。因因此此最最大大升升力力系系数数对对应应的的迎迎角角也也称称失失速速迎迎角角。升升力力突突然然下下降降的的现现象象称称为
14、为失速失速。第二十四张，PPT共一百页，创作于2022年6月（2）对对于有弯度的翼型升力系数曲于有弯度的翼型升力系数曲线线是不通是不通过过原点的，通常把升力原点的，通常把升力系数系数为为零的迎角定零的迎角定义为义为零升迎角零升迎角 0，而，而过过后后缘缘点与几何弦点与几何弦线线成成 0的直的直线线称称为为零升力零升力线线。对对有弯度翼型有弯度翼型 0是一个小是一个小负负数，数，一般弯一般弯度越大，度越大，0的的绝对值绝对值越大。越大。第二十五张，PPT共一百页，创作于2022年6月（3）阻力）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差阻力在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差阻力。在小迎
15、角时，翼型的阻力主要是在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力摩擦阻力，阻力系数随迎角变化，阻力系数随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了不大；在迎角较大时，出现了压差阻力压差阻力的增量，分离区扩及整的增量，分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。个上翼面，阻力系数大增。但应指出的是无论摩擦阻力还是压差但应指出的是无论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。阻力都与粘性有关。第二十六张，PPT共一百页，创作于2022年6月极曲线极曲线ClmaxCdminCdCl第二十七张，PPT共一百页，创作于2022年6月翼面的气翼面的气动动力力R与翼弦的交点称与翼弦的交点称为为压压力中心力中心。压压力力中中心心的的位位置
16、置和和翼翼面面上上的的压压力力具具体体分分布布情情况况有有关关系系。当当迎迎角角增增大大时时(未未出出现现大大分分离离以以前前)，不不仅仅上上翼翼面面的的吸吸力力和和下下翼翼面面的的压压力力都都增增强强了，而且吸力峰前移，结果压力中心前移了，而且吸力峰前移，结果压力中心前移。2、压力中心，焦点，力矩压力中心，焦点，力矩第二十八张，PPT共一百页，创作于2022年6月翼翼型型上上的的分分布布压压力力也也可可以以分分解解成成力力和和力力矩矩，这这个个力力矩矩称称为为俯俯仰仰力矩力矩。升升力力和和阻阻力力都都会会引引起起力力矩矩。阻阻力力本本身身就就比比升升力力小小一一个个量量级级，阻阻力力的的力力
17、臂臂比比升升力力力力臂臂也也小小不不少少，阻阻力力对对力力矩矩的的贡贡献献是是次次要要的的。因此我们因此我们只考虑升力引起的力矩只考虑升力引起的力矩。压压力力中中心心的的位位置置与与迎迎角角有有关关。迎迎角角增增加加，压压力力中中心心可可能能前前移，所以压力中心的使用很不方便。移，所以压力中心的使用很不方便。在在翼翼型型上上，有有一一个个特特殊殊的的点点，称称为为气气动动中中心心，或或焦焦点点。不不论论迎迎角角多多大大，如如果果每每次次都都把把力力系系搬搬到到焦焦点点上上，其其俯俯仰仰力力矩矩都都一一样样大大。迎迎角角增增大大，升升力力增增大大，压压力力中中心心前前移移，压压力力中中心心至至气
18、气动动中中心心的的距距离离缩缩短短，结结果果力力乘乘力力臂臂的的积积，即即俯俯仰仰力力矩矩保保持持不不变变。这一点的理论位置，薄翼型在距前缘这一点的理论位置，薄翼型在距前缘14弦长处。弦长处。第二十九张，PPT共一百页，创作于2022年6月俯仰力矩系数俯仰力矩系数记为记为Cm，定定义义是是规规定抬定抬头头力矩力矩为为正，低正，低头头力矩力矩为负为负。由由于于相相对对焦焦点点的的力力矩矩与与迎迎角角无无关关，在在失失速速迎迎角角以以下下，基基本本是是直直线线。迎迎角角小小到到使使升升力力为为0时时，力力矩矩也也是是同同样样大大小小。升升力力为为0时时，对对于于一一般般翼型，零升力矩一般翼型，零升
19、力矩一般为负为负(低低头头力矩力矩)。但但当当迎迎角角超超过过失失速速迎迎角角，翼翼型型上上有有很很显显著著的的分分离离之之后后，低低头头力力矩矩大大增增，力矩曲线也变弯曲。力矩曲线也变弯曲。第三十张，PPT共一百页，创作于2022年6月俯俯仰仰力力矩矩系系数数是是翼翼型型的的重重要要气气动动参参数数之之一一，为为了了不不使使飞飞机机出出现现俯俯仰仰翻翻滚滚，需需要要采采用用平平尾尾产产生生升升力力来来平平衡衡力力矩矩。由由于于平平尾尾放放在在机机尾尾上上，距距离离重重心心很很远远即即力力臂臂很很大大，所所以以小小平平尾尾(小小升升力力)就就可可以以产产生生足足够够的的平平衡衡力力矩。矩。第三
20、十一张，PPT共一百页，创作于2022年6月(a)00迎角绕流迎角绕流(b)50迎角绕流迎角绕流翼型绕流图画5.5.3 3 低速翼型的流动特点低速翼型的流动特点第三十二张，PPT共一百页，创作于2022年6月低速翼型绕流图画低速翼型绕流图画低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总体流动特点是总体流动特点是（1 1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；层和翼型后缘的尾迹区很薄；第三十三张，PPT共一百页，创作于2022年6月（2）前）前驻驻点位于下翼面距前
21、点位于下翼面距前缘缘点不点不远处远处，流，流经驻经驻点的流点的流线线分成两分成两部分，一部分从部分，一部分从驻驻点起点起绕过绕过前前缘缘点点经经上翼面上翼面顺顺壁面流去，另一部分壁面流去，另一部分从从驻驻点起点起经经下翼面下翼面顺顺壁面流去，在后壁面流去，在后缘处缘处流流动动平滑地平滑地汇汇合后下向流合后下向流去。去。（3）在上翼面的流体速度从前）在上翼面的流体速度从前驻驻点的零点的零值值很快加速到最大很快加速到最大值值，然后逐，然后逐渐渐减速。根据减速。根据Bernoulli方程，方程，压压力分布是在力分布是在驻驻点点处压处压力最大，在最大速度力最大，在最大速度点点处压处压力最小，然后力最小
22、，然后压压力逐力逐渐渐增大（增大（过过了最小了最小压压力点力点为为逆逆压压梯度区）。梯度区）。（4）随着迎角的增大，）随着迎角的增大，驻驻点逐点逐渐渐后移，最大速度点越靠近前后移，最大速度点越靠近前缘缘，最大速度最大速度值值越大，上下翼面的越大，上下翼面的压压差越大，因而升力越大。差越大，因而升力越大。第三十四张，PPT共一百页，创作于2022年6月（5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是后驻点。后驻点。第三十五张，PPT共一百页，创作于2022年6月随着迎角增大随着迎角增大，翼型升力系数将出，翼型升力系数将出现最大，然后
23、减小。这是气流绕过现最大，然后减小。这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型时发生分离的结果。在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重
24、。速越严重。第三十六张，PPT共一百页，创作于2022年6月这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生分逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。123S5第三十七张，PPT共一百页，创作于2022年6月根据大量实验，在大根据大量实验，在大Re数下，翼型分离可根据其厚度不同分为数下，翼型分离可根据其厚度不同分为以下三种分离形式：以下三种
25、分离形式：（1）后缘分离后缘分离（湍流分离）（湍流分离）这种厚翼型头部的负压不是特别大，分离是从翼这种厚翼型头部的负压不是特别大，分离是从翼型上翼面后缘近区开始的。型上翼面后缘近区开始的。随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。这种分离对应的翼型厚度大于这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%。第三十八张，PPT共一百页，创作于2022年6月起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最大，以后升力翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系
26、数达到最大，以后升力系数下降。系数下降。后缘分离的发展是比后缘分离的发展是比较缓慢的，流谱的变较缓慢的，流谱的变化是连续的，失速区化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓的升力曲线也变化缓慢，失速特性好。慢，失速特性好。第三十九张，PPT共一百页，创作于2022年6月(2)前缘分离前缘分离（前缘短泡分离）（前缘短泡分离）中等厚度的翼型（厚度中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小。），前缘半径较小。气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近发生层流边界层分离，此后边界层下，前缘附近发生层流边界层分离，此
27、后边界层转捩成湍流转捩成湍流，从外流，从外流中获取能量，然后中获取能量，然后再附再附到翼面上，由于翼型具有中等厚度，再附到翼面上，由于翼型具有中等厚度，再附点相对靠前而形成分离点相对靠前而形成分离短气泡短气泡。这种短气泡的存在对主流没有显著影。这种短气泡的存在对主流没有显著影响，压强分布与无气泡时基本一样。响，压强分布与无气泡时基本一样。第四十张，PPT共一百页，创作于2022年6月起初这种短气泡很短，只有弦长的起初这种短气泡很短，只有弦长的1%，当迎角达到失速角时，当迎角达到失速角时，短气泡短气泡突然破裂突然破裂变成很长的气泡，或者气流不能再附，导致上翼面变成很长的气泡，或者气流不能再附，导
28、致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。突然完全分离，使升力和力矩突然变化。第四十一张，PPT共一百页，创作于2022年6月(3)薄翼分离薄翼分离（前缘长气泡分离）（前缘长气泡分离）薄的翼型（厚度薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小。），前缘半径更小。气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近引起层流边界层分离，此后层流边界层转捩成湍流，从下，前缘附近引起层流边界层分离，此后层流边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后再附到翼面上，由于翼型很薄外流中获取能量，流动一段较长距离后再附到
29、翼面上，由于翼型很薄再附点相对靠后，形成再附点相对靠后，形成长分离气泡长分离气泡。出现长气泡分离时对翼面压。出现长气泡分离时对翼面压强分布有明显影响。强分布有明显影响。第四十二张，PPT共一百页，创作于2022年6月起初这种气泡不长，只有弦长的起初这种气泡不长，只有弦长的2%-3%，随着迎角增加，再附点，随着迎角增加，再附点不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘，翼型完全失速，气不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘，翼型完全失速，气泡消失，气流不能再附，导致上翼面完全分离。由于这种分离是由薄翼型泡消失，气流不能再附，导致上翼面完全分离。由于这种分离是由薄翼型较早出现的短气泡逐
30、步过渡到长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直较早出现的短气泡逐步过渡到长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直线较早，线较早，CLmax也较低但失速特性好。也较低但失速特性好。第四十三张，PPT共一百页，创作于2022年6月三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较见下图。三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较见下图。另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气流另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气流绕弯度大的薄翼型可能同时在前缘和后缘发生分离。绕弯度大的薄翼型可能同时在前缘和后缘发生分离。（厚翼型）（薄翼型）（中等厚度翼型）第四十四张，PPT共一百页，创作于2
31、022年6月库塔库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家，德国数学家 儒可夫斯基（儒可夫斯基（Joukowski，18471921），俄国数），俄国数学家和空气动力学家。学家和空气动力学家。1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表了著名的年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论的基础。升力定理，奠定了二维机翼理论的基础。5.5.4 4 库塔库塔儒可夫斯基后缘条件和环量确定儒可夫斯基后缘条件和环量确定第四十五张，PPT共一百页，创作于2022年6月根根据据库库塔塔一一儒儒可可夫夫斯斯基基升升力力定定理理，在在定定常常、理理想想、不不可可压压流流中中
32、，直匀流流过任意截面形状翼型的升力为直匀流流过任意截面形状翼型的升力为所所以以对对给给定定的的和和v值值，只只要要确确定定了了给给定定迎迎角角和和几几何何外外形形翼翼型型的的环环量量值，根据升力定理即可求出作用在翼型上的升力。值，根据升力定理即可求出作用在翼型上的升力。第四十六张，PPT共一百页，创作于2022年6月但对于一定迎角下的给定翼型绕流，是否类似存在着：但对于一定迎角下的给定翼型绕流，是否类似存在着：绕翼型的环绕翼型的环量也可以不同，且前后驻点的位置也可随环量不同而改变，并量也可以不同，且前后驻点的位置也可随环量不同而改变，并且都可以满足翼面是流线的要求？且都可以满足翼面是流线的要求
33、？对对于于不不同同的的环环量量值值，除除升升力力大大小小不不同同外外，绕绕流流在在圆圆柱柱上上的的前前后后驻驻点点位置不同位置不同 ，并都可满足柱面是流线的要求：，并都可满足柱面是流线的要求：第四十七张，PPT共一百页，创作于2022年6月对于给定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一确定的。对于给定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于实际的翼型绕流，这说明对于实际的翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼型环量值仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它，其它均是不正确的。均是不正确的。要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分析。要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分析。当不同的环量值绕过翼型时，其
34、后驻点可能位于上翼面、下翼面和当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。后缘点三个位置的流动图画。第四十八张，PPT共一百页，创作于2022年6月就无粘位流而言，就无粘位流而言，给给定来流流速、迎角和翼型定来流流速、迎角和翼型时时，下面三种，下面三种绕绕流情形都是可能的：流情形都是可能的：(a)后后驻驻点在上翼面，有逆点在上翼面，有逆时针时针后后缘绕缘绕流；流；(b)后后驻驻点在下翼面，有点在下翼面，有顺时针顺时针后后缘绕缘绕流；流；(c)后后驻驻点在后点在后缘缘，无后，无后缘绕缘绕流。流。这表明，如无其它物理要求，环量无法确定这表明，如无其它物理要求
35、，环量无法确定。5.4.15.4.1库塔库塔儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件第四十九张，PPT共一百页，创作于2022年6月 后驻点在翼面上而不在后缘时，绕尖后缘的流动流速理论上后驻点在翼面上而不在后缘时，绕尖后缘的流动流速理论上无穷大、压强负无穷，物理上这是不可能的；只有后驻点在后缘，无穷大、压强负无穷，物理上这是不可能的；只有后驻点在后缘，不出现尖后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游不出现尖后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游,后后缘处流速为有限值，才合乎一般的物理要求。此时缘处流速为有限值，才合乎一般的物理要求。此时,有唯一的速有唯一的速度环量值与之相对应度环量值与之
36、相对应。再者，从翼型实际绕流形成过程来看，粘性的作用消除了后缘绕再者，从翼型实际绕流形成过程来看，粘性的作用消除了后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游，产生了起动涡，使翼流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游，产生了起动涡，使翼型绕流具有了明确的速度环量。型绕流具有了明确的速度环量。5.4.15.4.1库塔库塔儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件第五十张，PPT共一百页，创作于2022年6月库塔库塔儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件如下：如下：(1)对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。流过后缘去。(2
37、)后缘角后缘角00，后缘点是后驻点，后缘点是后驻点 V后上后上=V后下后下=0；(3)后缘角后缘角=0,=0,后缘点处流速为有限值后缘点处流速为有限值,V后上后上=V后下后下 5.4.15.4.1库塔库塔儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件第五十一张，PPT共一百页，创作于2022年6月真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。离，分离区很小。VS上上=VS下下 p后上后上 =p后下后下确定了无粘位流理论涉及的速确定了无粘位流理论涉及的速度环量的唯一
38、性，这是库塔度环量的唯一性，这是库塔儒可夫斯基后缘条件的实质。儒可夫斯基后缘条件的实质。第五十二张，PPT共一百页，创作于2022年6月绕翼型无粘位流的升力问题，遵循儒可夫斯基升力定理。绕翼型无粘位流的升力问题，遵循儒可夫斯基升力定理。根据根据该定理，直均流流过任意截面形状翼型的升力：该定理，直均流流过任意截面形状翼型的升力：L=V 可见，确定速度环量是关键。可见，确定速度环量是关键。小小迎迎角角下下，翼翼型型绕绕流流的的压压力力分分布布及及升升力力，与与绕绕翼翼型型的的无无粘粘位位流流的的压压力力分分 布布 及及 升升 力力 无无 本本 质质 差差 别别。因因 此此，不不 计计粘粘性性作用，
39、用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力，是合理的近作用，用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力，是合理的近似。似。5.4.2 5.4.2 环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系第五十三张，PPT共一百页，创作于2022年6月根根据据海海姆姆霍霍兹兹旋旋涡涡定定理理，在在理理想想流流中中，涡涡的的强强度度不不随随时时间间变变化化，既既不不会增强，也不会削弱或消失。会增强，也不会削弱或消失。翼翼型型都都是是从从静静止止状状态态开开始始加加速速运运动动到到定定常常状状态态，根根据据旋旋涡涡守守衡衡定定律律，翼翼型型引引起起气气流流运运动动的的速速度度环环量量应应与与静静止止状状态态
40、一一样样处处处处为为零零，但但库库塔塔条条件件得得出出一一个个不不为为零零的的环环量量值值，这这是是乎乎出出现现了了矛矛盾盾。环环量量产生的物理原因如何？产生的物理原因如何？第五十四张，PPT共一百页，创作于2022年6月翼翼面面邻邻近近的的闭闭曲曲线线（L L1 1）上上速速度度环环量量1 1，离离翼翼型型足足够够远远的的闭闭曲曲线线（L L）上上速速度度环环量量，翼型前缘、后缘点分别为翼型前缘、后缘点分别为A、B起起起起动动动动涡涡涡涡起动前的静止状态起动前的静止状态5.4.2 5.4.2 5.4.2 5.4.2 环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关
41、系环量的产生和后缘条件的关系第五十五张，PPT共一百页，创作于2022年6月翼型前后驻点分别为翼型前后驻点分别为O、O1 1起动涡起动涡起动涡起动涡刚起动的极短时间内，粘性刚起动的极短时间内，粘性尚未起作用尚未起作用5.4.2 5.4.2 5.4.2 5.4.2 环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系第五十六张，PPT共一百页，创作于2022年6月后缘绕流在上翼面出现分离，产生逆时针旋涡，后驻点后缘绕流在上翼面出现分离，产生逆时针旋涡，后驻点O1移向后缘点移向后缘点B起起起起动动动动涡涡涡涡起动中，粘性起作用。起动中，粘性起作用
42、。5.4.2 5.4.2 5.4.2 5.4.2 环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系第五十七张，PPT共一百页，创作于2022年6月后驻点后驻点O1移至后缘点移至后缘点B时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游，时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游，形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。起动涡起动涡起动涡起动涡起动过程完结，翼型匀速起动过程完结，翼型匀速前进前进5.4.2 5.4.2 5.4.2 5.4.2 环量的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系环量
43、的产生和后缘条件的关系环量的产生和后缘条件的关系第五十八张，PPT共一百页，创作于2022年6月第五十九张，PPT共一百页，创作于2022年6月由上述讨论可得出：由上述讨论可得出：（1）流体粘性和翼型的尖后缘流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕翼型是产生起动涡的物理原因。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。（2）对于一定形状的翼型，只要给定）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角绕流速度和迎角，就有一个固，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。（3）如果速度
44、和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。（4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。第六十张，PPT共一百页，创作于2022年6月5.5.5 5 薄翼型理论薄翼型理论理理想想不不可可压压流流体体流流过过一一个个翼翼型
45、型，如如果果迎迎角角不不大大,翼翼型型的的厚厚度度和和弯弯度度也也很很小小，流流场场是是小小扰扰动动位位流流场场，所所以以翼翼面面上上的的边边界界条条件件以以及及压压强强系系数数可可以以线线化化，厚厚度度、弯弯度度和和迎迎角角的的影影响响可可以以分分开开考考虑。虑。翼型的这种位流解法在空气动力学上称为薄翼型理论。翼型的这种位流解法在空气动力学上称为薄翼型理论。第六十一张，PPT共一百页，创作于2022年6月5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程采用体坐标轴采用体坐标轴Oxy，原点位于前缘点，原点位于前缘点，x轴沿翼弦向后，轴沿翼弦向后，y轴向上。轴向上。翼型低速无粘位
46、流问题，一般可描述如下：翼型低速无粘位流问题，一般可描述如下：第六十二张，PPT共一百页，创作于2022年6月翼型绕流速度位满足拉普拉斯方程，因此它可分解为直均来流速度位和翼型存在引起的扰动速度位，即于是，扰动速度位也满足拉普拉斯方程：因有（2）5.5.1 5.5.1 5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程第六十三张，PPT共一百页，创作于2022年6月体轴坐标系翼面上x、y方向的流速分量记为则边界条件为：将根据物面应是流线的边界条件，有（6）5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程因翼型薄，弯度和迎角小
47、，即 视为一阶小量，则 为二阶小量；因此（5-12）（5-11）第六十四张，PPT共一百页，创作于2022年6月将（5-12）中的 展开成如下级数，其中 也是二阶小量。保留一阶小量下，,考虑到翼面坐标与厚度、弯度分布的关系，上式可写为，（5-15）翼面边界条件线化近似翼面边界条件线化近似5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程因此在薄翼型前提下，翼面上y方向的扰动速度可近似用弦线上的值代替方向的扰动速度可近似用弦线上的值代替。这就是翼面边界条件的线性化近似表达式。式（5-15）表示，在小扰动条在小扰动条件下件下 可近似表示为弯度、厚度和迎角三部分的线性和。可近似表示为弯
48、度、厚度和迎角三部分的线性和。第六十五张，PPT共一百页，创作于2022年6月+迎角问题迎角问题弯板问题弯板问题厚度问题厚度问题_后缘条件后缘条件后缘条件扰动速度位的线性叠加扰动速度位的线性叠加5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程第六十六张，PPT共一百页，创作于2022年6月扰动速度位的线性叠加扰动速度位的线性叠加5.5.1 5.5.1 5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程厚度问题因流动上下对称，不能产生升力和力矩。弯度和迎角问题则流动上下不对称，压差作用产生升力和力矩。弯度和迎角问题可合在一起处
49、理，称为迎角弯度问题。第六十七张，PPT共一百页，创作于2022年6月根据伯努利方程，流场中任一点的压强系数为若只保留一阶小量，则有结果，对翼面上的压强系数进一步近似，则有 压强系数的线化近似压强系数的线化近似5.5.1 5.5.1 5.5.1 5.5.1 扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程扰动速度位的线化方程第六十八张，PPT共一百页，创作于2022年6月在中弧线布涡模拟升力问题5.5.2 5.5.2 5.5.2 5.5.2 迎角弯度问题（升力问题）迎角弯度问题（升力问题）迎角弯度问题（升力问题）迎角弯度问题（升力问题）对于薄翼型问题，气动特性只依赖于中弧线与迎角的
50、作用。升力的产生从本质上来源于绕中弧线有环量，可以使用一个变强度的涡面来代替中弧线，并在物面上满足边界条件因为翼型的弯度一般很小，中弧线和弦线差别不大，因而在中弧线上布涡可近似用弦线上布涡来代替。第六十九张，PPT共一百页，创作于2022年6月5.5.2 5.5.2 迎角弯板问题（升力问题）迎角弯板问题（升力问题）在一级近似条件下求解迎角弯度问题，或者说求薄翼型的升力和力矩问题，归结为在满足下列条件下求解沿弦线连续分布的涡强(s)（1）无穷远处的边界条件（2）物面边界条件（3）库塔儒可夫斯基后缘条件因涡面在无穷远处的扰动速度为零，所以无穷远边界条件自动满足，求解时只需考虑物面边界条件和后缘条件