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1、晶面方向的标定晶面方向的标定2晶面方向的标定晶面方向的标定 1.原胞中晶面方向的标定原胞中晶面方向的标定(1)晶面方向余弦的标定晶面方向余弦的标定 3取取a1、a2、a3为沿三个轴的为沿三个轴的天然的长度单位，可得：天然的长度单位，可得：4(2)面指数面指数(h1h2h3)方向余弦方向余弦 可以表示可以表示晶面族晶面族ABC的方向，因此，比值：的方向，因此，比值：也可以表示晶面族也可以表示晶面族ABC的方向。的方向。阿阿羽羽依依有有理理指指数数定定律律(r、s、t必必是是有有理理数数)表表明明，该该比比值值可可以以同同乘乘以以某某一一因因子子，化化为为三三个个互互质质的的整整数数。用用h1、h
2、2、h3表表示示,称称为为面面指指数数。记记为为(h1h2h3)。5(3)阿羽依有理指数定律证明阿羽依有理指数定律证明 因因为为一一族族晶晶面面必必须须包包含含所所有有的的格格点点，所所以以三三个个基基矢矢的的末末端端(分分别别是是格格点点)也也必必须须落落在在晶晶面面上上(可可以以是是不不同同的的晶晶面面)。设设三三个个基基矢矢分分别别落落在在距距离离原原点点为为h1d、h2d、h3d的的晶晶面上，面上，h1、h2、h3是整数。是整数。6取取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位为沿三个轴的天然的长度单位:所以，所以，r、s、t是一组有理数。是一组有理数。7(4)面指数面指数(h1h2h
3、3)的物理意义的物理意义平行的晶面族把基矢平行的晶面族把基矢 分分别别截截成成个个h1、h2、h3个个相相等等的的小小段，最靠近原点的晶面段，最靠近原点的晶面在基矢在基矢 轴上的截距分别为轴上的截距分别为:同族的其它晶面的截距为同族的其它晶面的截距为()的整数倍。的整数倍。如果如果a1、a2、a3取天然的长度单位，则取天然的长度单位，则h1、h2、h3的倒数就是晶面族的倒数就是晶面族(h1h2h3)中最靠近原点晶面在三中最靠近原点晶面在三个轴上的截距。个轴上的截距。8对对于于同同一一族族晶晶面面不不论论以以哪哪一一个个晶晶面面为为主主来来标标定定，最最后后的的结果都是一样的。结果都是一样的。(
4、5)面指数面指数(h1h2h3)的标定的标定把晶面在三个坐标把晶面在三个坐标轴上的截距的倒数轴上的截距的倒数化成互质的整数。化成互质的整数。9晶胞中晶面方向的标定晶胞中晶面方向的标定(1)密密勒勒指指数数把把晶晶面面在在三三个个坐坐标标轴轴上上的的截截距距的的倒倒数数化化成成互互质质的的整整数数即即可可。该该指指数数称称为为密密勒勒指指数数，用用(hkl)表表示示，它们也是互质的整数。它们也是互质的整数。(2)密勒指数的物理意义密勒指数的物理意义晶轴指数特别简单。晶轴指数特别简单。10密勒指数简单的面是重要的晶面。密勒指数简单的面是重要的晶面。例如例如(100)、(010)、(001)晶面。晶
5、面。密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。(100)(010)(001)对对于于一一定定的的晶晶格格，原原胞胞的的体体积积是是一一定定的的，如如果果面面间间距距愈愈大大,那那么么，晶晶面面的的面面积积就就愈愈小小，面面密密度度随随之之增增大大。而而面面密密度度愈愈大大,需需要要维持晶面不脱离晶体所需维持晶面不脱离晶体所需要的能量就愈大，即晶面容易解理。要的能量就愈大，即晶面容易解理。11指数标定应注意的问题指数标定应注意的问题若晶面与晶轴平行，则截距为若晶面与晶轴平行，则截距为，则指数为，则指数为0。若晶面通过原点，截距为若晶面通过原点，截距为0，可以选择与之平行的晶面，可以选择与之平行的晶面，进行标定。进行标定。若截距为若截距为负数负数，例如，例如:(-1,0,0)，应表示为：，应表示为：晶面晶面IJLM：截距：截距：-1，倒数：倒数：-1，0，0指数：指数：12体心立方体心立方晶轴晶轴面对角线面对角线空间对角线空间对角线1314