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1、晶列与晶面和倒格子晶列与晶面和倒格子 晶体具有各向异性，因此有必要识别和标志晶格晶体具有各向异性，因此有必要识别和标志晶格中的不同方向。中的不同方向。晶列晶列（Crystal Array）由于布喇菲格子的所有格由于布喇菲格子的所有格点周围情况均相同，从格点点周围情况均相同，从格点沿某有方向的排列规律看，沿某有方向的排列规律看，所有格点可以看成分列在一所有格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，系列相互平行的直线系上，这些直线这些直线称为称为晶列晶列，如图所如图所示。示。同一格点可以形成无同一格点可以形成无数个方向不同的晶列，数个方向不同的晶列，每个晶列定义了一个方每个晶列定义了一个方向，向
2、，称为称为晶向晶向，如图所，如图所示。示。晶列指数晶列指数（Index of Crystal Array）同一族中的晶列（晶列族）互相平行，并且完全同一族中的晶列（晶列族）互相平行，并且完全等同。等同。它们具有三个特征：它们具有三个特征：同族晶列具有相同的取向，同族晶列具有相同的取向，即即晶向；晶向；同族晶列上格点具有相同的周期；同族晶列上格点具有相同的周期；相邻晶列间的距离相等。相邻晶列间的距离相等。A 取某一格点取某一格点O为原点，以为原点，以a1,a2,a3为原胞的三个基为原胞的三个基矢，则晶格中其它任一格点矢，则晶格中其它任一格点A的位矢可以写成的位矢可以写成 若若 l1、l2、l3
3、是互质整是互质整数，就可用数，就可用 l1,l2,l3来表征来表征晶列晶列OA的方向。的方向。这三个这三个互质的整数，称为互质的整数，称为晶列指晶列指数数。若系数。若系数l1、l2、l3 不不是是互质的，需要简约为互质互质的，需要简约为互质后才能代表晶列方向。后才能代表晶列方向。图中的晶列指数即为图中的晶列指数即为122晶列中相邻格点距离越远，晶列指数越大。等效晶列。格点之间距离近相互作用就强，所以晶体中重要的晶列是那些指数较小的晶列。对于晶胞，取任一格点对于晶胞，取任一格点O为原点，并为原点，并以以a、b、c为为基矢时，任何其它格点基矢时，任何其它格点A的位矢为的位矢为 若若m、n、p是互质
4、是互质整数，就可用整数，就可用 m,n,p来表征晶列来表征晶列OA的方向。的方向。这三个互质的整数，也这三个互质的整数，也称为称为晶列指数晶列指数。xyzOA晶面晶面晶面指数晶面指数（Index of Lattice Plane）通过任一格点还可以作全同的晶面与某一晶面平通过任一格点还可以作全同的晶面与某一晶面平行，从而构成一族平行晶面，并使所有的格点都在行，从而构成一族平行晶面，并使所有的格点都在该族平行晶面上。该族平行晶面上。这样一族晶面这样一族晶面平行、等距且各平行、等距且各晶面上格点分布晶面上格点分布情况相同，如图情况相同，如图所示。所示。通过一格点，可以作无限多族的平行晶面。通过一格
5、点，可以作无限多族的平行晶面。描述晶面方位采用的方法是：描述晶面方位采用的方法是：*选取某一格点为原点选取某一格点为原点，并以原胞的三个基矢为坐，并以原胞的三个基矢为坐标轴。标轴。这里，三个轴不一定相互正交。这里，三个轴不一定相互正交。*将晶面与三个坐标轴交点的位矢分别表示为将晶面与三个坐标轴交点的位矢分别表示为 这里，这里，h1、h2、h3互为质数。互为质数。*用用(h1h2h3)表示晶面的方位，表示晶面的方位，称为称为晶体面指数晶体面指数。利用晶面族中离原点最近的晶面确定晶面指数利用晶面族中离原点最近的晶面确定晶面指数 任一晶面族的晶面指数，可以由晶面族中任一晶任一晶面族的晶面指数，可以由
6、晶面族中任一晶面在基矢坐标轴上截距系数的倒数求出。面在基矢坐标轴上截距系数的倒数求出。晶面指数可正可负，晶面指数可正可负，当晶面在基矢坐标轴正方向当晶面在基矢坐标轴正方向相截时，截距系数为正，在负方向相截时，截距系相截时，截距系数为正，在负方向相截时，截距系数为负。数为负。天然长度单位表示的截距之比等于晶面指数的倒天然长度单位表示的截距之比等于晶面指数的倒数之比。把晶面在坐标轴上的截距的倒数的比简约数之比。把晶面在坐标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是晶面指数。为互质的整数比，所得的互质整数就是晶面指数。【例1-1】以金钢石结构晶胞中心为原点，写出金刚石晶 胞中B类碳原
7、子的直角坐标。假设晶胞边长a=1，A类原子位于顶角和面心，顶角坐标可表示为 ，面心坐标可表示为，。A类碳原子沿体对角线1,1,1方向平移1/4到B类原子，则坐标由（x,y,z）变为沿体对角线（x+1/4,y+1/4,z+1/4）,留在晶胞内的点应该满足|x|1/2，|y|1/2，|z|1/2，所以有4点，即B1（-1/4，-1/4，-1/4），B2（-1/4，1/4，1/4），B3（1/4，-1/4，1/4），B4（1/4，1/4，-1/4）。金刚石结构是个复式格子，它由两个面心立方的晶胞沿其空间对角线位移1/4长度套构而成。原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞的取法同面心立方布喇菲
8、原胞的取法相同，原胞中包含两个不等同的碳原子。原胞中包含两个不等同的碳原子。重要的半导体材料，如重要的半导体材料，如单晶锗、单晶硅单晶锗、单晶硅等的结构等的结构和金刚石的结构相同。立方系的硫化锌也具有与金和金刚石的结构相同。立方系的硫化锌也具有与金刚石类似的结构，其中硫和锌分别组成面心立方的刚石类似的结构，其中硫和锌分别组成面心立方的布喇菲格子而沿空间对角线位移布喇菲格子而沿空间对角线位移 1/4 1/4 长度套构而成。长度套构而成。闪锌矿结构闪锌矿结构许多重要的化合物半导体，如许多重要的化合物半导体，如锑化铟、砷化镓、磷锑化铟、砷化镓、磷化铟等都是化铟等都是闪锌矿结构。闪锌矿结构。族元素Al
9、、Ga、In 和族元素P、As、Sb按照1:1化学比合成的-族化合物。晶格结构与金刚石结构类似不同的是，闪锌矿结构由两种不同的原子组成。两类原子各构成面心立方子晶格，沿空间对角线位移1/4的长度套构而成。密堆积结构密堆积结构 先把一些全同小球平铺在平面上，并使这些球相先把一些全同小球平铺在平面上，并使这些球相切。其中，切。其中，任一个球都和任一个球都和6个球相切，每三个相切球个球相切，每三个相切球的中心构成一等边三角形，且每球的周围有的中心构成一等边三角形，且每球的周围有6个空隙个空隙，这样由原子构成的一层平面，这样由原子构成的一层平面，称为称为密排面密排面。第二层也是同样的密排面。但第二层也
10、是同样的密排面。但是，由于在每个球周围同一平面是，由于在每个球周围同一平面上只有相间的上只有相间的3个空隙的中心，个空隙的中心，所以第二层小球要放在第一层相所以第二层小球要放在第一层相间的间的3个空隙里，这会构成又一个空隙里，这会构成又一个等边三角形。个等边三角形。第二层的每个球和第一层相应位置的三个球紧密第二层的每个球和第一层相应位置的三个球紧密相切。相切。第三层也是密排面，但其堆法有两种，从而决定第三层也是密排面，但其堆法有两种，从而决定了密堆积结构有以下两种：了密堆积结构有以下两种：1.1.六角密积六角密积将第三层球放在将第三层球放在C位，则第位，则第四层球放入第三层球形成四层球放入第三层球形成的间隙的间隙A位处，并依靠位处，并依靠ABCABC规律重复堆积下规律重复堆积下去，去，如图所示。如图所示。金属金属CuCu，AlAl，AuAu等的结等的结构属于这种结构。构属于这种结构。立方密积立方密积 将第三层球放到将第三层球放到A A位，并依照位，并依照ABABABABABAB的顺序堆积的顺序堆积下去。立方密堆积结构也是面心立方结构。下去。立方密堆积结构也是面心立方结构。金属金属ZnZn、MgMg、BeBe等属于这样等属于这样的晶体结构。的晶体结构。