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1、 2020 2020 高考数学专题复习：概率（文科）高考数学专题复习：概率（文科）1.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们,每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间40,45,45,50,50,55,55,60进行分组,得到频率分布直方图如图,已知样本45,50上的果树株数是产量在区间50,60上的果树株数的3倍.中产量在区间()求a,b的值()从样本中产量在区间概率.频率组距a450,60上的果树随机抽取两株,求产量在区间55,60上的果树至少有一株被抽中的0.06b0.02O4045图3505560产量/kg，2，3，4四个数字,
2、现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b,c2.一个均匀的正四面体上分别有1z b 3c 3,求z 4的概率()记221,2,3,4，称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.()若方程x bx c 0至少有一根x23.以下茎叶图记录了甲组3 名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.()如果x 7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差()如果x 9,从学习次数大于 8 的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率.甲组912乙组01
3、x8924.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 7.()求这次铅球测试成绩合格的人数()若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由()若参加此次测试的学生中,有 9 人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有 1 人入选的概率.5.高三
4、某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有2名男生,2名女生,第二组有3名男生,2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人,从第二组选出1人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.()求选出的3人均是男生的概率()求选出的3人中有男生也有女生的概率.，2，3，46.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1()从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x 2axb 0有实根的概率()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以x y 0(m,n)作为点p的坐标
5、,求点p落在区域x y 5 0内的概率.227.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：40 岁以下40 岁以上（含 40岁）有关系800100无关系450150不知道200300()在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取 45 人，求n（）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这 5 人中任选取 2 人，求至少一人在 40 岁以下的概率，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这 8 个人打出
6、（）在接受调查的人中，有8 人给这项活动打出分数如下：9.4的分数看做一个总体，从中任取1 个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率8.一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有1 个数字，数字分别是1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片()若一次从中随机抽取3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于7 的概率（）若第一次随机抽取1 张卡片，放回后再随机抽取1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到2的概率9.某学校组织 500 名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第 1 组155,160，第 2 组160,165，第 3 组165,170，第 4 组170,175，第 5
7、组175,180，得到的频率分布直方图如图所示()下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值（）现区间人数155，16050160，16550165，170m170，175150175，180n在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6 人，第1,2,3组应抽取的人数分别是多少？（）在（）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在第 3 组的概率10.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在（）若从分数在80,90，90,100内的人数
8、80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在90,100内的概率92375.2pz 4,1,2,2,3,3,4 p.3x 9,S2.p.436.4.15161621553564713714p.5p,p.6p,p.7n 100,p.p.8p.p.9n 50;1,1,4;p.1230612161084161510n 25,73;4,2.p 8151a 0.08,b 0.04,p 2020 高考数学专题复习：概率模拟题1.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到高二年级女生的概率是0.19（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生
9、，问应在高三年级抽取多少人？（）已知y 245,z 245,求高三年级女生比男生多的概率.2.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100 元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218 元，第一次转动获得了20 元，第二次获得了 10 元，则其共获得了 30 元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动高一高二高三y女生373x男生377370z()若顾客甲消费了 128 元，求他获得优惠券面额大于0 元
10、的概率?（）若顾客乙消费了 280 元，求他总共获得优惠券金额不低于20 元的概率?3.随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高（）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率4.商场举行购物抽奖活动，每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖()求中三等奖的概率（）求中奖的概率5.为了解中华人民共和国道路交通
11、安全法 在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体()求该总体的平均数（）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率6.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）()求x,y（）若从高校B,C抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率高校相关人数抽取人数ABC183654x2y7为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校 700 名学
12、生按性别进行抽样检查，测得身高情况统计图如下：()估计该校男生的人数（）估计该校学生身高在170 185之间的概率（）从样本中身高在180 190之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185 190之间的概率8设平面向量amm,1bn2,n1,2,3,4,=，其中m,n()请列出有序数组m,n的所有可能结果（）记“使得amambn（-）成立的m,n”为事件A，求事件A发生的概率rr9.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a (m,n),b (1,3)rr()求使得事件“a b”发生的概率rr()求使得事件“|a|b|”发生的概率y mx22n与圆x 3 y 1相交”发生
13、的概率()使得事件“直线10.设有关于x的一元二次方程x 2axb 0221，2，3四个数中任取的一个数，b是从01，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率()若a是从0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0，11.设一元二次方程Ax Bx C 0,根据下列条件分别求解()若A 1,B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率（）设B A,C A3,A随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非正实数根的概率12.为了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克）
14、，并将所得数据分组，画出频率分布直方图（）估计数据落在1.15,1.30中的概率（）将上面捕捞的 100 条鱼分别作记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数13.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，在图中以X表示.()如果X 8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差（）如果X 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率.2，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取 2014.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1件，对
15、其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：Xf12345a0.20.45bc()若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 4 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求a、b、c的值（）在()条件下，将等级系数为4 的 3 件记为15.在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分，用且前 5 位同学的成绩如下：编号n成绩170276372470572x1,x2,x3,等级为 5 的 2 件记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2这 5 件日用品中任取两件，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率xn表示编号为nn 1,2,6的同学所得成绩，xn()求第
16、 6 位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差S（）从前 5 位同学中，随机地选2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间68,75中的概率16.某河流上一座水力发电站，每年六月份的发电量Y与该河上游在六月份时的降雨量X有关，据统计，当X 70时，Y 460；X每 增 加10，Y增 加5 已 知 近20年X的 值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160（）完成如下的频率分布表:近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量频率701101401602002200.050.20.
17、1（）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率当作概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 或超过 530 的概率17.（某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙()假设n 2，求第一大块地都种植品种甲的概率（）试验时每大块地分成8 小块，即n 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403品种乙41939739040438840041240640341
18、2418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种哪一品种？18.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率19.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：50,60,60,70,70,80,80,90,90,100()求图中a的值（）根据频率分布直方图，估计这100
19、 名学生语文成绩的平均分（）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90之外的人数分数段50,6060,7070,8080,901:12:13:44:5x:y20.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.21.某地有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所，现采取分层抽样的从这些学校中
20、抽取 6 所学校对学生进行视力调查()求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（）若从抽取的 6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果（2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率22.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n的函数解析式（）花店记录了 100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14频数10152016161716181519132010(i)假设花店在这 100 天内
21、每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100天的日利润（单位：元）的平均数(ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.23.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品,计算这50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数81050频率3,20.1 2,11,22,33，4合计0.51（）将上面表格中缺少的数据补齐
22、（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3内的概率（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20 件不合格,据此估算这批产品中的合格品的件数24.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表:已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占 55（）确定x,y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟的概率.（将频率视为概率）25.某中学从高二年级学生中随机地抽取120 名学生，测得身高情况如下表所示.()请在频率分布表中的，位置上填上适当的数据，并
23、补全频率分布直方图190这些同学中随机地抽取两名，求身高为185以上(包括185)的同学被抽到的概率（）现从18026.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：20 岁以下支持800保留450不支持20020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了 45 人，求n值（）在持“不支持”态度的人中，
24、用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有 1 人 20 岁以下的概率（）在接受调查的人中，有8 人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这 8 个人打出的分数看作一个总体，从中任取1 个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.27.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：()求回归直线方程y bx a，其中b 20（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从()中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多
25、少元？28.某班同学利用寒假进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：$（）补全频率分布直方图并求n,a,p的值（）从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率29.有A,B,C,D,E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A,B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次用茎叶图表示这两组数据如下：（）现要从A,B中选派一人参加
26、技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，派哪位工人参加合适?（）若从参加培训的5 位工人中选 2 人参加技能竞赛，求A,B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率30.汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2020 年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品抽取 5 辆进行CO2排放量检测，记录如下甲乙80100110120120140150160 xyx乙120g/km.经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为（）从被检测的 5 辆甲类品牌中任取 2 辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？（）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO2的排放量
27、的稳定性要好，求x的范围31.某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分 100 分)整理得到的频率分布直方图如右.()若图中第一组(成绩为40,50)对应矩形高是第六组(成绩为90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人?（）在()的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出 2 名学生,共 3 名学生召开座谈会,求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？0.0300.0280.024频率组距0.006O40 5060708090 100 成绩32.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2,8
28、，其中 5为标准A，3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好 已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数 7的为一等品，等级系数5 7的为二等品，等级系数3 5的为三等品（）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率（）从样本的一等品中随机抽取2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是8 的概率33.某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取50
29、人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计503已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是5()请将上面的列联表补充完整（）求该公司男、女员各多少名（）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：P(K2 k)0.150.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828k22.072n(ad bc)2参考公式：K=,其中n abcd(ab)(cd)(ac)(bd)34.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的
30、收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；男女合计非体育迷体育迷合计将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10 名女性()根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2 人，求至少有 1 名女性观众的概率23 5112,5.22,2.3x甲170，x乙171.1，.4,.5x 7.5,P7 873.6x 1,
31、y 3,PA.113 358 815104197400,351,93.816.n m 121.92，6，5.109，.11，Ax2 Ax A3 0.702 155836 36 3612 636n 2 335211 4142 n 1 0,3.12 0.47,2000.13 x,S,.14 a 0.05,b 0.2,c 0.1.p 416 164105 0 0,4415x6 90,S 7.p 2.160.15,0.35,0.15;Y 0.5X 425 Px 130,x 210 0.3171,x甲 400，56x乙 412，S甲 57.25，S乙 56.18p 221751538,.19a 0.05
32、,x 73，10.20,.213,2,1.n 154 1452910 1585,n 1717p 22y x 76.4,px 75 0.7230.7,198024x 15,y 20,x 1.9,p 256,51010n 85,n 172171.26n 100,p.x 9,p.27a 250.L x 4 20 x 250 20 x2330 x 1000361088 x 8.253450/50,K2 8.3 99.5%.28p 0.65,a 60,n 1000.4:2 p.29x甲 x乙 85，15773122S甲 41，S乙 35.5.p.30p,x y 220,x2 220 x 11700 0
33、90,130.312,4;p 1010124251007326,9,15,p 1.33325，325；K2 99.5%.3430,15,45,10.k2 3.03 3.841 90%.p 305333100.35，p 2020 山东文科高考真题：概率（14）海关同时从A,B,C三个不同地区进口的商品进行抽样检查，从各地区进口该商品的数量如图所示，工作人员用分层抽样的的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测（）求这 6 件样品中来自A,B,C各地区商品的数量（）若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这2 件商品来自同地区的概率地区数量A50B150C100、B、C、D、
34、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米 2）（13）某小组共有A如下表所示：身高体重指标A1.6919.2B1.7325.1C1.7518.5D1.7923.3E1.8220.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2 人，求选到的 2 人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9中的概率（12）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率（）现袋中再放入一张标号为0
35、 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.（11）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率（）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率.（10）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4（）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号
36、为n，求n m2的概率（09）汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表舒适型标准型轿车A100300轿车B150450轿车CZ600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A类轿车 10 辆.（）求Z的值（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆，得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对
37、值不超过0.5的概率.（08）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组.（）求A1被选中的概率（）求B1和C1不全被选中的概率.413384 21 1371 5141，3，2；.13，.12，.11；.10；.09400，；0.75.08,.152 1010 159 33 16103 62020.解：(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个选到的
38、 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 个31因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为62.(2)从该小组同学中任选2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 3个3因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.
39、5,23.9)中的概率为10.2020.（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D来表示，两女教师用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的所有可能结果为：(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共 9 种.从中选出两名教师性别相同的结果有：(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共 4 种，P 选出的两名教师性别相同的概率为49.（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2 名的所有可能结果为：A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E
40、,D,F,E,F共 15 种从中选出的两名教师来自同一学校的结果有：(A,B),(A,C),(B,C),(B,D),(D,E),(E,F)共6种，P 选出的两名教师来自同一学校的概率为62153.50102020 解:(1).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,n100300,所以 n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400400m设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本,所以10005,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的基本
41、事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有7 个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),7所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为10.1x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数,总的个数6 0.758为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率为.