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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题六概率与统计真题体验引领卷1(2015江苏高考)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_2(2015江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为_3(2014江苏高考)从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机地取2 个数，则所取2 个数的乘积为 6 的概率是 _4(2014江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130 上，其频率分布直方图如图所示
2、，则在抽测的60 株树木中，有 _株树木的底部周长小于100 cm.5(2013江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m 7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_6(2015重庆高考改编)重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是_7(2015陕西高考改编)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为_8(2015北京高考改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为_.类别人数老年教师900 中年教师1 800 青年
3、教师1 600 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学合计4 300 9.(2014 山东高考改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_10(2012江苏高考)现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8
4、的概率是 _11(2015湖南高考改编)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间 139，151 上的运动员人数是_12(2015广东高考改编)已知 5 件产品中有2 件次品，其余为合格品现从这5 件产品中任取 2件，恰有一件次品的概率为_13(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方
5、差为_14(2015湖北高考)某电子商务公司对10 000 名网络购物者2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 0.3，0.9 内，其频率分布直方图如图所示小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)直方图中的a _；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9 内的购物者的人数为_专题六概率与统计经典模拟演练卷1(2015南京、盐城模拟)甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为_2(2015南京、盐城模拟)在一次射箭比赛中，某运动员5 次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方
6、差是_3(2015南京调研)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为433，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80 的样本，则应从高一年级抽取_名学生4(2015南京调研)从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是_5(2015扬州检测)在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为_6(2015济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在60，80)中的学生人数是_7(2015苏北四市模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”
7、、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_8(2 015长沙调研)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系为 _9(2015郑州模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学粒物，如图是根据某地某日早7 点至晚 8 点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小
8、的是_.10.(2015 南京、盐城模拟)盒中有 3张分别标有1，2，3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_11(2015青岛二模)高三一班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本已知3号、17号、45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是_12(2015泰州调研)利用计算机产生0 1 之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为 _13(2015南通调研)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其
9、频率分布直方图如图所示已知9 时至 10 时的销售额为3 万元，则11 时至12 时的销售额为 _万元14(2015广州模拟)从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示由图中数据可知a _.若要从身高在120，130)，130，140)，140，150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动，则从身高在 140，150 内的学生中选取的人数应为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题六概率与统计专题过关提升卷(A 卷)时间：35 分钟满分：70 分)1若数据 2，x，2，2 的方差为 0，则x_2袋子里有两
10、个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 _3(2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生4(2014浙江高考)在 3 张奖券中有一、二等奖各1 张，另 1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_5(2015湖北高考改编)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为_石(取整数)6(2011江苏高考)从 1，2，3，4 这
11、四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_7(2015广东高考)已知样本数据x1，x2，xn的均值x5，则样本数据2x11，2x21，2xn 1 的均值为 _8(2014新课标全国卷)将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_9(2015郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50 位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，根据直方图估计这50 名学生的数学平均成绩大约是_10(2015新课标全国卷改编)如果 3
12、个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为_11.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号为 40 组，分别为15，610，196 200，第 5 组抽取号码为22，第 8 组抽取号码为_若采用分层抽样，40 岁以下年龄段应抽取_人12(2014新课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_13(2015全国卷
13、改编)根据下面给出的2004年至 2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是_(填序号)逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效；2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势；2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关14(2015福建高考改编)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)x1，x 0，12x1，x0的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_专题过关提升卷(B 卷)(时间：35 分钟满分：70 分)1某中学共有学生2 800
14、人，其中高一年级970 人，高二年级930 人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_2同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4 的概率为 _小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4，12，8.若用分层抽样抽取6 个城市，则乙组中应抽取的城市数为_4设x 1，1，y 2，0，2，则以(x，y)为坐标的点落在不等式x2y 1 所表示的平面区域内
15、的概率为_5如图是甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是 _.6.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3 的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1，2 号盒子中各有一个球的概率是_7若采用系统抽样方法从420 人中抽取21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，则抽取的21 人中，编号在区间241，360 内的人数是 _8某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2 人中至少有1 人被录用的概率为_9为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50
16、，150 内，其频率分布直方图如图所示已知50，75)这一组的频数为100，则n的值为_10袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2 分，摸出黑球，得1 分，则3 次摸球所得总分至少是4 分的概率是_11如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9 点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345 概率0.10.160.30.30.10.04 则该营业窗口上午9 点钟时，至少有2
17、人排队的概率是_13某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100 件产品的净重，所得数据均在96，106 内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100 件产品中，净重在100，104)内的产品件数是_14设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a(m，n)，b(1，1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是_专题六概率与统计真题体验引领卷16 这组数据的平均数为16(4 65876)6.2.56这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为11656.3.13取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种
18、情况乘积为 6 的情况有：(1，6)，(2，3)，共 2 种情况所求事件的概率为2613.424 由频率分布直方图可知，抽测的60 株树木中，底部周长小于100 cm 的株数为(0.015 0.025)10 6024.5.2063 基本事件总数为N7963，其中m，n都为奇数的事件个数为M4 520，所以小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所求概率PMN2063.620 由茎叶图知，中间两个数(从小到大排序)为 20，20，所以中位数为20.7.1412 由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，半径为1 的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型
19、概率公式可得所求概率为：P14 121212124121412.8180 由题意抽样比为3201 60015，该样本的老年教师人数为90015 180(人)912 全体志愿者共有200.24 0.16200.450(人)所以第三组有志愿者有0.36 15018(人)第三组中没有疗效的有6 人，有疗效的有18 612(人)10.35 满足条件的数有1，3，33，35，37，39；所以p61035.114 由题意知，将1 35 号分成 7 组，每组 5 名运动员，落在区间139，151 的运动员共有 4组，故由系统抽样法知，共抽取4 名 12.355 件产品中有2 件次品，记为a，b，有 3件合格
20、品，记为c，d，e，从这 5件产品中任取 2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共 10 种恰有一件次品的结果有6 种，则其概率为p61035.132 对于甲，平均成绩为x甲15(87 91 908993)90，所以方差为s2甲15(3212021232)4；对于乙，平均成绩为x乙小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学15(89 90918892)90，所以方差为s2乙15(12 02 12 2222)2，由于 20 得130”发生的概率为113123.1312 由频率分布直方图知，9
21、 时至10 时的销售额的频率为0.1，故销售总额为30.130(万元)，又 11 时至 12 时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4 3012 万元 140.030 3 由所有小矩形的面积之和为1，得(0.005 0.010 0.020 a0.035)101，得a0.030.设身高在 120，130)，130，140)，140，150 三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1n2n30.3 0.2 0.1 3 21，又n1n2n318，所以n3 1813213.专题过关提升卷(A 卷)12 利用方差的意义求解由方差是0 得数据没有波动，所以x2.2.13利用古典概型的概率公式求解从4
22、 个球中取出两个球，有6 种取法，其中颜色相同的取法有两种，故所求概率为2613.315 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3105015.4.13设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1 张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共 6 种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共 2种，所以所求概率为13.5169 因为样本中米内夹谷的比为28254，所以这批米内夹谷为1 534 28254169(石)6.13 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共 6 个，符合“一个数
23、是另一个数的两倍”的基本事件为：1，2，2，4，共 2 个，所以所求的概率为13.711 由x1，x2，xn的均值x5，得 2x11，2x21，2xn1 的均值为 2x1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学25111.8.23设 2 本数学书分别为A、B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共 4 种情况，故2 本数学书相邻的概率p4623.9114.6 由频率分布直方图，0.006 10 3 0.01 10 0.048 1010 x1，x0.024，则平均成绩大约为
24、(85 95)0.06 1050.1 1150.48 1250.24 135 0.06114.6.10.110 从 1，2，3，4，5 中任取3 个不同的数共有如下10 个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110.1137 20 将 1 200编号分为 40 组，则每组的间隔为5，其中第 5组抽取号码为22，则第 8组抽取的号码应为223 537；由已知条件200名职工中 40 岁以下的职工人数为20050%100，设
25、在 40 岁以下年龄段中抽取x人，则40200 x100，解得x20.12.13 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为p3913.13 根据柱形图，显然正确虽然2011年二氧化硫排放量较2010 年多一些，但自2006 年以来，整体呈递减趋势，即正确；自2006 年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关，错误 14.14 由图形知C(1，2)
26、，D(2，2)，S四边形 ABCD6，S阴123132.p32614.专题过关提升卷(B 卷)193 利用分层抽样的特点求解抽取高二年级学生人数为9302 80028093.2.3136 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数有36 种结果，其中两个点数之积小于4的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共 5 种，所以两个点数之积不小于4 的结小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学果有 31 种，故所求的概率为3136.33 利用分层抽样的特点求解由题意可得乙组中应抽取的城市数为122463.4.12 利用古典概型的概率公式求解由题意可得点(x，y)有
27、(1，2)，(1，0)，(1，2)，(1，2)，(1，0)，(1，2)，共 6 个，其中满足不等式x 2y1 的点有(1，2)，(1，0)，(1，2)，共 3 个，故所求的概率为3612.5甲 由茎叶图可得甲的平均数为90，方差为911 954；乙的平均数为90，方差为1444 136 8152665，甲的方差较小，所以成绩较为稳定(方差较小)的运动员是甲 6.29利用古典概型的概率公式求解将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3 的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则有339种不同放法，其中在1，2号盒子中各有一个球的结果有2 种，故所求概率是29.76 利用系统抽样的特点求解抽取的21 人
28、的编号构成公差为20 的等差数列，在区间241，360 内的是第13 个到 18 个，人数是6.8.56利用对立事件的概率公式求解从甲、乙、丙、丁四人中招聘2 人，有 6 种结果，其中甲、乙两人都没有被录用的有(丙，丁)这 1 种结果，所以甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为11656.91 000 由直方图可得在50，75)中的频率是0.004 250.1，又频数为 100，所以样本容量n1000.11 000.10.78 利用互斥事件的概率公式求解.3 次摸球所得总分不足4 分的结果只有一种，即3 次均摸到黑球，概率为18，故所求概率为11878.11.143 利用方差的公式求解由茎叶图可
29、得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是16163323，4193143，所以方差较小的乙组同学成绩的方差是143.120.74 利用对立事件的概率公式求解该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 1(0.1 0.16)0.74.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1355 由频率分布直方图得净重在100，104)内的频率为(0.15 0.125)20.55，又样本容量是100，所以频数为0.55 10055.14.512 利用古典概型的概率公式求解，所有(m，n)的结果有 36 种，其中满足a，b夹角为锐角，即abmn0 的有(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，3)，(4，2)，(4，1)，(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，(6，5)，(6，4)，(6，3)，(6，2)，(6，1)，共15 种，故所求的概率为1536512.